Вклады и кредиты

1. Задачи на проценты

Вклады и кредиты

2.

Если хотите научиться плавать, то
смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте
их.
Дж. Пойа

3. Цель урока:

Повторить понятие процента и 3 типа
задач на проценты, систематизировать
задачи на проценты и усвоение
студентами практической значимости
этого понятия в различных сферах
деятельности человека.

4. Нахождение процента от числа

Чтобы найти
x – 100%
р
y? - p%(
)
100
р
100
от x, надо x умножить на
р
100
p
y x
100
Итак, чтобы найти процент от числа, надо это
число умножить на соответствующую дробь.

5. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его части y, выраженной
дробью р , надо y разделить на р
100
100
x ? – 100%
р
y – р%(
)
100
p
x y:
100
Итак, чтобы найти число по его проценту,
надо часть, соответствующую этому
проценту, разделить на дробь.

6. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а,
надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем
эту часть выразить в процентах
x - 100%
y – р% ?
y
p 100 (%)
x
Значит, чтобы узнать, сколько процентов одно число
составляет от второго, надо первое число разделить
на второе и результат умножить на 100.
Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется
процентным отношением этих чисел.

7. Задачи на проценты

1) Нахождение
процента от
числа
x - 100%
р
y ? - р%(
)
100
2) Нахождение
числа по его
проценту
x ? - 100 %
р
y - р %(
)
100
3) Нахождение x -100%
процентного
y - р% ?
отношения двух
чисел
p
y x
100
p
x y:
100
y
p 100 (%)
x

8.

Задача №1
Проблема: чтобы купить компьютер, Анна
заняла 30000 рублей под 9% годовых на 4
года. Сколько денег ей придется вернуть?
Очевидно, что полный размер долга
пропорционален всем этим трем величинам.
Формула проста:
S = P*R*T( P - основная сумма, R - процентная
ставка, T - время)
S= 30000*0,09*4=10800 рублей.
Ответ: итого придется отдать 40800 рублей.

9.

Задача №2
Рассмотрим еще один "жизненный" вариант.
Для покупки сотового телефона Николай занял
18000 тысяч рублей на 7 месяцев под 14 процентов
годовых. Какую сумму ему придется выплатить?
Очевидное отличие задачи от предыдущей в том, что
кредит берется только на 7 месяцев, т.е. 7/12 года.
Подставляем и решаем:
S=18000*0,14*7/12=1470 рублей
Ответ: придется отдать 19470 рублей.

10.

В банковской системе очень часто используют другие
формулы для вычисления процентов по вложениям.
На этом занятии рассмотрим формулу «простых
процентов».
Итак, формула для расчета простых процентов:
A=P*(1+IT), где T-количество периодов;
I-процентная ставка;
P-вкладываемая сумма;
A-получаемая сумма.
Рассмотрим несколько задач , решаемых по этой
формуле.

11.

Задача 3.
Вкладчик вложил 100000 рублей при простой ставке 3%
годовых. Расчитайте какая сумма будет на его лицевом
счету через 5 лет; 8 лет; 10 лет. Решение. В данной
задаче необходимо вычислить А, если P=100000
рублей, I=3%=0,03, T=5;8;10 лет. Подставим данные в
формулу, получим
А=100000*(1+0,03*5)=115000 рублей.
Аналогично, вычислим для Т=8 и 10 лет.
А=100000*(1+0,03*8)=124000 рублей.
А=100000*(1+0,03*10)=130000 рублей.
Ответ. Через 5 лет на лицевом счету вкладчика будет
115000 рублей, через 8 лет- 124000 рублей, через 10
лет - 130000 рублей.

12.

Задача4. Антон хочет вложить свои 50000 рублей,
чтобы через 5 лет получить 70000 рублей. Банк с
какой процентной ставкой ему необходимо
выбрать?
ЗРешение. В этой задаче необходимо найти I,
если известно, A=70000, P=50000,T=5.
Подставим данные в формулу, получим
уравнение:
70000=50000*(1+I*5)
1+I*5=70000/50000=1,4
I*5=1,4-1=0,4
I=0,4/5=0,08=8%
Ответ. I=8%.
Задача4. Антон хочет вложить свои 50000
рублей, чтобы через 5 лет получить 70000
рублей. Банк с какой процентной ставкой ему необходимо

13.

Задача5. Для обучения в ВУЗе необходимо 100000
рублей. Родители Оксаны положили в банк 65000
рублей под 6% годовых (простая ставка процента).
Будет ли у них необходимая сумма, если пока
Оксана в первом классе( считать обучение в школе
10 лет)?
Решение. В данной задаче необходимо вычислить
А, если P=65000 рублей, I=6%=0,06, T=10 лет.
Подставим данные в формулу, получим
А=75000*(1+0,06*10)=104000 рублей.
Ответ. Родители получат необходимую сумму.