Геометрическая красоты орнаментального искусства

1.

2.

Красоту орнаментов можно увидеть, не зная
геометрии. Но зная законы геометрии, можно
сделать орнамент совершенным.
Герман Вейль.
Геометрическая красота
орнаментального искусства.

3.

Содержание:
1. Цель работы.
2. Понятие и история орнамента.
3. Структура плоской решётки.
4. Классификация орнаментов по типу симметрии.
5. Классификация орнаментов по происхождению,
назначению и содержанию.
6. Бордюры.
7. Розетки.
8. Паркеты.
9. Орнаменты Мориса Эшера.
10. Оптические орнаменты.
11. Выводы.
12.Список литературы.

4.

Цель работы:
1. Ввести понятие орнамента.
2. Определить связь композиции
орнамента с геометрией.
3. Углублённо рассмотреть все виды
возможных орнаментов.

5.

Искусство орнамента содержит в неявном
виде наиболее древнюю часть известной
нам высшей математики.
Герман Вейль.
Герман Вейль (1885-1955). Немецкий математик.
Он написал книгу «Симметрия».
В своей книге он
изложил принципы
построения орнаментов,
известные в то время.

6.

2.Понятие и история орнамента.
Орнамент – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически
упорядоченных элементов.
Самые древние орнаменты:
-- Древнегреческие.
--Традиционные русские.
--Древнеегипетские.
--Восточные.

7.

3. Структура плоской решётки.
Существует пять типов плоских решёток:
1. Квадратная решётка.
2. Прямоугольная решётка.
4. Ромбическая решётка.
3. Гексагональная решётка.
5. Косая решётка.

8.

4. Классификация орнаментов по типу
симметрии.
Всего существует 17 типов симметрии плоских орнаментов.

9.

5. Классификация орнаментов по происхождению,
назначению и содержанию.
1. Технический орнамент.
3. Геометрический орнамент.
2. Символический орнамент.
4. Растительный орнамент.

10.

5. Каллиграфический орнамент.
6. Фантастический орнамент.
7. Астральный орнамент.
8. Пейзажный орнамент.

11.

9. Животный орнамент.
10. Предметный орнамент.
По характеру композиции и расположению на
украшаемой поверхности орнамент может быть
несколько видов:
- ленточный (его называют ещё бордюром),
- розетчатый ( розетки ),
- сетчатый ( паркеты ).

12.

6. Бордюры.
Бордюр – это периодически повторяющийся рисунок на
длинной ленте.
Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль
своей оси (вдоль оси переноса).
Всего существует 7 типов симметрии бордюров:
1. Бордюры, которые не имеют других симметрий, кроме параллельных переносов.
2.Бордюры, которые обладают вместе с переносной ещё и зеркальной
симметрией. Здесь ось переноса является также осью симметрии.

13.

3. Бордюры, у которых ось переноса является осью скользящего отражения.
4. Бордюры, имеющие поперечные оси симметрии. Эти оси изображены на
схеме в виде отрезков прямых, перпендикулярных к оси переноса.
5. Бордюры, имеющие поворотные оси 2-го порядка, перпендикулярные
к плоскости бордюра. Точки пересечения этих осей с плоскостью бордюра
отмечены на рисунке закрашенными овальчиками.

14.

6. Бордюры, основанные на комбинировании оси скользящего отражения с
поворотными осями 2-го порядка, перпендикулярными к плоскости бордюра.
В результате такого комбинирования возникают поперечные оси
симметрии.
7. Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений.
Такие бордюры имеют наряду с продольной также поперечные оси
симметрии. Как следствие этого, возникают поворотные оси 2-го порядка.

15.

7. Розетки.
Розетка – это орнамент, вписанный в круг или в правильный
многоугольник.
Здесь приведены примеры розеток с разным порядком поворотных
осей симметрии, которые используются для украшения наших домов,
открыток, книг, одежды и т.д.

16.

8. Паркеты.
Сетчатые орнаменты или паркеты – это плоские орнаменты,
заполняющие лист бумаги (плоскость) без промежутков. Варианты
элементов паркета:
Существуют такие паркеты, у которых несколько элементов образуют
фигуру, подобную элементу паркета. Например:

17.

Рассмотрим элемент простого паркета, который разбит на рисунке справа н
четыре одинаковые фигурки.
Здесь показаны элементы нового паркета, состоящие из четырёх таких же
фигурок.

18.

Рассмотрим паркет на следующем рисунке Как видно из
рисунка, этот паркет может быть совмещен сам с собой
разными параллельными переносами, например, на три
клетки вправо и на одну клетку вверх. Этот параллельный
перенос задается парой чисел (3; 1). Данный паркет также
совмещается сам с собой параллельным переносом,
который характеризуется парой чисел (- 6; - 2), или парой (2; 3).

19.

Всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов.

20.

9. Орнаменты Мориса Эшера.
Рисовать – значит обманывать.
М. Эшер.
Морис Корнелиус Эшер (1898 - 1972) это голландский художник,
прославившийся на весь мир
благодаря своим превосходным
композициям, изображающим скрытые
иллюзии, невозможные фигуры и
волшебные мозаики.
Он не считал себя ни художником, ни
математиком.
Но его рисунки – неизменный атрибут
физико-математических изданий во
многих странах.

21.

Познакомьтесь с некоторыми работами Эшера, которые
удивляют многих людей мира.

22.

Полюбуйтесь ещё работами Мориса Эшера.

23.

Самые известные орнаменты Эшера.
1. Орнамент «Летящие птицы» основан на
плоской косой решётке. На рисунке справа
элементарная ячейка орнамента
заштрихована.

24.

2. Орнамент «Ящерицы» основан на плоской гексагональной решётке.

25.

Загадочные керамические плитки Эшера.
Эшер испробовал также множество различных способов создания
необычного вида плиток.
Чтобы сделать работы интересными, мастер часто скрывал
основной геометрический образец.
Каждый из образцов — загадка. Невозможно угадать, какова форма
основы рисунка.

26.

Рассмотрим ещё образцы керамических плиток Эшера.
Над секретом Эшера до сих пор ломают головы дизайнеры и математики всего мира.
Однако пока еще никому не удалось разгадать тайну гениального художника.

27.

10. Оптические орнаменты.
Оптические орнаменты - это направление в
искусстве XX века, получившее широкое
распространение в 1960-х годах.
Например, на потолке изображён оптический орнамент,
и совершенно плоский потолок за счет орнамента
кажется куполообразным.

28.

Составляя орнаменты, художники использовали геометрические
фигуры, линии, особое смешение цветов. Художники оп-арта
(оптическое искусство) использовали различные зрительные иллюзии,
опираясь на особенности восприятия плоских и пространственных
фигур.
Безусловным лидером этого направления в своё время был Виктор
Вазарели.
Виктор Вазарели (1908 - 1997) - французский
художник и теоретик искусства,
основоположник оп-арта. Родился в Венгрии.
Активно занимался живописью, которая
плавно перетекала в красивейшие орнаменты
с эффектами иллюзии. Его интересовала
также геометрическая структура своих
произведений, хотя он не считал себя
математиком.
Как создать только с помощью законов
геометрии образ равно реальный и
иллюзорный - задача, всецело увлёкшая
Вазарели на протяжении всей его творческой
жизни.

29.

Вот некоторые работы Виктора Вазарели:
Орнамент «Сверхновые». 1959-1961
Орнамент «Тау-дзета».1964.

30.

Ещё один художник-дизайнер, работавший в этом направлении –
Акиоши Китаока.
Акиоши Китаока – это профессор
психологии в колледже города
Киото в Японии. Он является одним
из немногих учёных в Японии,
активно исследующих науку
визуальных иллюзий и оптических
геометрических орнаментов.
В наше время оптические орнаменты
получили новую жизнь благодаря
новым информационным технологиям,
включающим программное
обеспечение и технологию печати,
которые позволяют разрабатывать
более сложные и точные орнаменты.
Он считает, что оптические орнаменты –
это не только искусство, а результат
научных экспериментов.

31.

Рассмотрим оптический орнамент, который называют «решётка Германна».
На пересечении белых линий появляются иллюзорные серые пятна, которы
пульсируют, становясь то ярче, то темней. А в том перекрестье, куда
направлен взгляд, пятна нет.

32.

Движение в оптическом орнаменте – самое впечатляющее и самое
труднообъяснимое.
Потрясающие
оптические орнаменты
придумал Акиоши
Китаока.
Рассмотрим его
орнамент
«Невероятные змеи».
Когда мы смотрим на
этот орнамент, то
круги начинают
медленно вращаться.
Есть только один
способ остановить
вращение:
прищурившись, чётко
зафиксировать
взгляд в центре
одного круга и не
мигать. Помогает не
всегда и ненадолго.

33.

Приведём примеры оптических орнаментов.
1. Орнамент Акиоши Китаока «Волны».
Кажется, что по поверхности орнамента идут волны. Основанная на игре
нарисованных теней иллюзия усиливается цветовым контрастом.

34.

2. Орнамент Акиоши Китаока «Ринго».
Подвигайте глазами
вверх-вниз, глядя на
орнамент. Кажется,
будто центральный
ромб отделяется от
фона и движется
относительно него.

35.

Ещё пример
подобного
оптического
орнамента
представлен на
этом рисунке.

36.

3. Орнамент Акиоши Китаока «Змейки».
Если долго глядеть на этот орнамент, то кажется, что змейки
расползаются в разные стороны.

37.

4. Орнамент Акиоши Китаока «Цветы».
При взгляде на этот орнамент кажется, что цветы вращаются, но они
перестают «вращаться», если зафиксировать взгляд на какой-то точке
рисунка.

38.

5. Орнамент Виктора Вазарели «Пэл-Кэт».
На рисунке пурпурные, синие и зелёные геометрические формы
оптически разрушают плоскость рисунка. Вазарели создал впечатление
движения живописной поверхности.

39.

Таким образом, мы
познакомились с последними
достижениями современных
учёных-графиков – с оптическими
орнаментами, которые делают уже
не на холсте или бумаге, как
раньше, а с помощью современной
техники. Оптические орнаменты
используются в декоративном
искусстве, в архитектуре. Они
применяются для дизайна квартир,
одежды, тканей.

40.

Выводы:
1. Орнаментальное искусство основано на точных
геометрических расчётах и принципах.
2. Искусство орнамента прошло большой путь
развития от простейших до современных
оптических орнаментов.

41.

Список литературы:
1. Вейль Герман. «Симметрия». Перевод с английского.
Москва, Наука, 1968.
2. Шарыгин И.Ф. «Наглядная геометрия». Москва, Марта, 1992.
3. Урманцев Ю.А. «Симметрия природы и природа симметрии».
Москва, КомКнига, 2006.
4. Тарасов Л.В. «Симметрия в окружающем мире».
Москва, Мир и образование, 2005.
5. Колмогоров А.Н. «Паркеты из правильных многоугольников».
Журнал «Квант» №3, 1979.
6. Ахти Индов. «Оптический орнамент». Рига, Дельта, 1995.
7. Интернет-сайт: http://www.popmech.ru/showpic.php?/pic/photos/1283.jpg#
8. Интернет-сайт: http://www.psy.ritsumei.ac.jp/%7Eakitaoka/index-e.html