Параллельность плоскостей

1. Параллельность плоскостей

2. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Плоскости
Пересекаются
Параллельны
α
β
α
β
α∩β
α || β

3. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости

параллельны.
( признак параллельности двух плоскостей)
Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β
β
а
М
b
α
а1
М1
b1

4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости

параллельны.
По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.
Доказательство: (от противного)
а М
Пусть α ∩ β = с
1) Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с. α
2) b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
а1 М
1
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
3) Имеем а || b, то есть
β
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .
b
с
b1

5. Свойства параллельных плоскостей

1. Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то линии их
пересечения параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых,
заключённые между параллельными
плоскостями, равны.

6. Задача № 1.

Дано: m ∩ n = К,
m Є α, n Є α,
m || β, n || β.
Доказать: α || β.
α∩β=с
1) Допустим, что ___________
п || β, т || β
2) Так как __________________,
т || с и п || с
то ______________________.
т К
α
п
с
β
3) Получаем, что
через
точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
______________________________________________________.
Вывод:
α || β

7. Домашнее задание:

1. Две стороны треугольника
параллельны плоскости а.
Докажите,
что и третья сторона параллельна
плоскости а.
2. Две плоскости α и β параллельны плоскости γ.
Докажите, что плоскости α и β параллельны.