Свободное падение

1.

Свободное падение
gy > 0
Формулы
Скорость
Перемещение
v v 0 gt
gt
h v 0t
2
2
gt 2
Координата y y 0 v 0 t
2

2.

Тело брошено вертикально вверх gy < 0
Формулы
Скорость
Перемещение
v v 0 gt
gt
h v 0t
2
2
2
Координата
gt
y y0 v0t
2

3.

Свободное падение без начальной скорости (υ0 = 0)
При выбранной системе координат
движение тела описывается
уравнениями:
Из последней формулы можно
найти время падения тела с
высоты h:
Подставляя найденное время в формулу
для скорости, получим модуль скорости
тела в момент падения:

4.

Движение тела, брошенного вертикально вверх с
Движение тела описывается
уравнениями:
Тело движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной
высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при
y = hmax скорость υy = 0 и в момент достижения телом
начального положения y = 0, можно найти:
— время подъема тела на максимальную высоту;

5.

Движение тела, брошенного вертикально вверх с
Движение тела описывается
уравнениями:
— время полета тела;
— максимальная высота подъема тела;

6.

Задача.
Свободно падающее тело проходит последние 50 м за
0.5 с. Определите высоту падения тела.

7.

Решение
Пусть в точке В тело
имеет скорость v .

8.

Решение задач
Задача 1
Тело падает с высоты 57,5 м (v0 = 0). Сколько
времени падает тело и какова его скорость при ударе
о землю?
Задача 2
Стрела выпущена из лука вертикально вверх с
начальной скоростью v0 = 30 м/с. На какую максимальную высоту поднимется стрела?
Задача 3
Тело свободно падает с высоты 20 м над землей.
Какова скорость тела в момент удара о землю?
На какой высоте его скорость вдвое меньше?

9.

Движение тела, брошенного горизонтально

10.

Движение тела, брошенного горизонтально
Из рисунка видно, что
υ0x = υ0 , υ0y = 0,
gx = 0, gy = g.
Тогда движение тела
опишется уравнениями:

11.

Движение тела, брошенного горизонтально
Найдем уравнение
траектории. Для этого
из уравнения (1)
найдем время
и, подставив его значение в
формулу (2), получим:
Это уравнение параболы.
Следовательно, тело,
брошенное горизонтально,
движется по параболе.

12.

Движение тела, брошенного горизонтально
Скорость тела в любой
момент времени
направлена по касательной
к параболе. (см. рис.)
Модуль скорости можно
рассчитать по теореме
Пифагора:

13.

Движение тела, брошенного горизонтально
Зная высоту h, с которой
брошено тело, можно
найти время t1, через
которое тело упадет на
землю. В этот момент
координата y равна высоте:
y1 = h. Из уравнения (2)
находим:
Отсюда
время полета
тела

14.

.
Движение тела, брошенного горизонтально
Дальность полета можно
найти на основании
формулы (1),
учитывая, что l = x.
Следовательно,
дальность
полета
тела
Модуль скорости тела
в этот момент