Теория вероятностей

1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Центр дистанционного обучения
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
ФИО преподавателя:Головешкин Василий Адамович
e-mail: [email protected]
Online-edu.mirea.ru
online.mirea.ru

2. Задача 1. Классическое определение вероятности

Центр дистанционного обучения
Задача 1. Классическое
определение вероятности
В коробке лежат 5 белых и 10 черных шара. Из нее вынуты
наугад 5 шаров. Найти вероятность того, что вынуты 2
белых и 3 черных шара.
Всего возможностей
15! 11 12 13 14 15
11 3 13 7 3003
5!10!
1 2 3 4 5
5! 10! 4 5 8 9 10
Благоприятных m C52C103
1200
2!3! 3!7! 1 2 1 2 3
1200 400
p
3003 1001
n C155
online.mirea.ru

3. Задача 2. Теоремы сложения и умножения независимых событий.  

Центр дистанционного обучения
Задача 2. Теоремы сложения и
умножения независимых событий.
Устройство состоит из двух элементов, работающих
независимо. Вероятность безотказной работы за время t для
первого элемента равна 0,9, для второго – 0,8. Найти
вероятность того, что за время t хотя бы один элемент
сломается.
Событие A - первый элемент сломался
Событие В - второй элемент сломался
Событие С - хотя бы один элемент сломался.
C AB
P C P AB P A P B 0.9 0.8 0.72
P C 1 P C 1 0.72 0.28
online.mirea.ru

4. Задача 3Условная вероятность, умножение зависимых событий

Центр дистанционного обучения
Задача 3Условная вероятность,
умножение
зависимых
событий
В коробке лежат 2 черных, 3 зеленых и 2 красных шара.
Из коробки последовательно без возвращения вынимают
4 шара. С какой вероятностью шары будут вынуты в
такой последовательности: черный, зеленый, зеленый,
красный?
Событие A - взят черный шар, событие B - взят зеленый
шар, событие С - взят красный шар
P ABBC P A PA B PAB B PABB C
2 3 2 2 1
7 6 5 4 35
online.mirea.ru

5. Задача 4. Полная вероятность

Центр дистанционного обучения
Задача 4. Полная вероятность
В партии приборов, поступивших на проверку, 5%
дефектных. При проверке дефектная деталь обнаруживается
с вероятностью 0,98. Также с вероятностью 0,03 качественная
деталь может быть признана дефектной. Проверена одна
деталь. С какой вероятностью она будет признана
дефектной?
Событие A – изделие признано дефектным
.
Событие H1 – проверялось изделие годное, H 2 – проверялось
изделие дефектное. По формуле полной вероятности
P A P H1 PH1 A P H 2 PH 2 A
95 3
5 98
775
0.0775
100 100 100 100 10000
online.mirea.ru

6. ЗАДАЧА 5. Формула Бернулли

Центр дистанционного обучения
ЗАДАЧА 5. Формула Бернулли
Найти вероятность того, что из 5 случайно опрощенных
прохожих ровно 2 родились летом. Вероятность рождения
1
3
летом p ; q 1 p
4
4
Формула Бернулли Pn k Cnk p k q n k . n 5; k 2
5! 1
P5 2 C52 p 2 q 3
2! 3! 4
1 27 135
10
16 64 512
2
3
3
4
online.mirea.ru

7. ЗАДАЧА 6 Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Центр дистанционного обучения
ЗАДАЧА 6 Интегральная теорема
Муавра-Лапласа
Найти вероятность того, что среди 300 случайно опрошенных
прохожих родившихся летом окажется от 70 до 85 человек?
1
3
p ; q Интегральная формула Лапласа.
4
4
k2 np
k1 np
Pn k1 k k2
n 300; k1 70; k2 85
npq
npq
1
1
85 300
70 300
4
4
P60 70 k 85
1 3
1 3
300
300
4
4
4
4
85 75
70 75
1.33 0.67
7.5
7.5
0.4082 0.2486 0.6568
online.mirea.ru

8. Задача 7. Непрерывная случайная величина

Центр дистанционного обучения
Задача 7. Непрерывная случайная
величина
Случайная величина X задана плотностью вероятности вида: