Нововведение по математике в ОГЭ-2020 -2021: №1 – №5 – пять заданий по одному рисунку

1.

вебинар для участников группы
15:00 24 января 2021г.
Алексей Николаевич Цицилин
.
1
https://vk.com/matemoge2021

2. Нововведение по математике в ОГЭ-2020 -2021: №1 – №5 – пять заданий по одному рисунку:

Часть 1
Нововведение по математике в ОГЭ-2020 -2021:
№1 – №5 – пять заданий по одному рисунку:
2
https://vk.com/matemoge2021

3. №1

3
3
4
6
1
https://vk.com/matemoge2021

4.

3 4 6 1
Заполнение бланков ответов
4
https://vk.com/matemoge2021

5.

№2
2 3
5
https://vk.com/matemoge2021

6. №3

6 8
6
https://vk.com/matemoge2021

7.

№4
1 0
7
https://vk.com/matemoge2021

8. №5

Внимание!
8
5 0 0
https://vk.com/matemoge2021

9. №6

Найдите значение выражения:
№6
В демо-версии ОГЭ-2021 слагаемые представлены в разных формах: в виде обыкновенной и
десятичной дробей. Начать нужно с приведения чисел к одинаковому виду. В данном случае: ¼ = 0,25
0,25 + 0,07 = 0,32
Если знаменатель обыкновенной дроби делится только на 2-ки и 5-ки, то лучше переходить к
десятичным дробям, иначе - к обыкновенным.
Для сложения и вычитания десятичных дробей расположите их в столбик, не забыв
поставить запятую под запятой.
Для сложения и вычитания обыкновенных дробей приведите их к общему знаменателю.
Какой бы способ решения конкретно этой задачи Вы не выбрали, обязательно научитесь переводить
десятичные дроби в обыкновенные и обыкновенные в десятичные. Первое потому, что обыкновенную
дробь не всегда можно представить конечной десятичной, а значит промежуточные действия могут
быть выполнены не точно, а с округлением. Последнее потому, что конечный ответ требуется записать
в бланк в виде десятичной дроби.
Кроме примера на сложение или вычитание, в этом задании Вам могут быть предложены
упражнения на умножение и деление дробей и смешанных чисел, на раскрытие скобок, возведение
дробей во 2-ю (квадрат) и 3-ю (куб) степени, а также на запись разрядов десятичного числа через
степени 10-ки.
9
https://vk.com/matemoge2021

10. №7

В демо-версии ОГЭ-2021 длина отрезка равна 10, поэтому достаточно округлить
примерные значения до первого десятичного разряда.
Точка расположена на отрезке от 0 до 10. Следовательно, чтобы ответить на вопрос
задания, нужно сравнить эти числа (0 и 10) с указанным в условии набором чисел.
1) 18 / 16 = 1,1; 2) √37 ≈ 6,1; 3) 0,6 4) 4
В общем случае, для сравнения рациональных чисел нужно представить их в
одинаковой форме: либо в форме обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем,
либо в форме десятичных чисел.
Если в задании присутствуют иррациональные числа, которые нельзя представить
обыкновенными дробями, то следует для всех чисел выбрать именно десятичное
представление. Причём для бесконечных десятичных дробей, как периодических, так и
непериодических, нужно определять примерные значения с точностью, сопоставимой с
десятыми долями длины отрезка.
10
https://vk.com/matemoge2021

11. №8

+ №13 в ОГЭ-2020
№8
Найдите значение выражения:
a-7 · ( a5 )2 при a = 5.
a-7 · ( a5 )2 = a-7 · a5 · 2 = a-7 · a10 = a-7 + 10 = a3 = 53 = 5 · 5 · 5 = 125
Для решения задач данного задания нужно повторить свойства степеней и
квадратного корня.
11
https://vk.com/matemoge2021

12. №9

Решите уравнение
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите
больший из корней.
Это приведенное квадратное уравнение, которое легко решается по теореме Виета.
Однако никто не запрещает вам решить его и через дискриминант.
Рациональные уравнения (линейные, квадратные, целые рациональные и
дробно-рациональные) в школьной программе изучаются в 9-ом классе и ранее. На
экзамене вам может встретиться любое уравнение одного из этих четырёх видов.
В ЕГЭ 11 класса обоих уровней также присутствует по одному подобному заданию.
Девятиклассникам в нашей группе будет посвящено два отдельное занятия, на
которых будут рассмотрены подходы к решению всех видов уравнений, которые могут
попасть в КИМ на экзамене по математике.
12
https://vk.com/matemoge2021

13. №10

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 44 с мясом,
88 с капустой и 33 с яблоками. Петя наугад выбирает один
что пирожок
окажется
пирожок. Найдите вероятность
вероятностьтого,
(p) того,
что пирожок
сокажется
яблоками.
с яблоками.
№10
Это классическая задача на теорию вероятностей.
Девятиклассникам в нашей группе «Вебинары «Математика-9. ОГЭ-2021»
https://vk.com/matemoge2021
будет посвящено отдельное занятия. На них будут рассмотрены большое количество
данных задач. Для более продуктивной подготовки к экзамену можно использовать
открытые ресурсы в сети Интернет:
• «Яндекс Репетитор» (https://yandex.ru/tutor/?exam_id=2);
• «Решу ОГЭ» (https://math-oge.sdamgia.ru).
13
https://vk.com/matemoge2021

14. №11

Установите соответствие между графиками функций и
формулами, которые их задают.
№11
ГРАФИКИ
4
-2
-2
-2
-1
ФОРМУЛЫ
-1
x=-2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер.
1
14
https://vk.com/matemoge2021

15. №11

Установите соответствие между графиками функций и
формулами, которые их задают.
№11
ГРАФИКИ
4
0
-2
0
0
ФОРМУЛЫ
x=0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер.
1
3
2
15
https://vk.com/matemoge2021

16. №12

№14 в ОГЭ-2020
№12
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в
шкалу Фаренгейта, пользуются формулой
,
где
– температура в градусах Цельсия,
– температура в
градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта
соответствует −25 градусов по шкале Цельсия?
Первое, что нужно сделать после прочтения текста условия, – убедиться в том, что
единицы измерения физических величин в формуле и в числовых данных соответствуют
вопросу задачи. Иначе, может потребоваться, например, сначала от метров в секунду
перейти к километрам в час и т.п.
Второе – подставить заданные числа в формулу и привести подобные члены, если
они есть.
И наконец, может потребоваться решить простое уравнение относительно той
переменной, которая осталась неизвестной.
16
https://vk.com/matemoge2021

17. №13

№15 в ОГЭ-2020
Укажите решение системы неравенств
№13
Просто решаем систему неравенств:
Ответ: 2
17
https://vk.com/matemoge2021

18. №14

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый
день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день
она делала на одно и то же количество приседаний больше,
чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975
приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
№14
a1 = 30, nвам
= 15могут
, S15 = 975
предложены
a15 = (2 · S15 – nразличные
· a1) / n задачи по теме
В этом задании
быть
a15 = Вы
(2 · 975
– 15 · 30)
/ 15понятие
a15 = 100
«Последовательности».
изучали
само
«последовательность» и два
d
=
(a
–
a
)
/
(n
1)
d
=
(100
–
30)
/
14
d
=
70
/ 14 d =
5, n = 5
15 вида
1
характерных
последовательностей – прогрессии:
арифметическую
и
= a1 + характеризуются
d · (n - 1) a5 = 30 +тем,
5 · 4 что
a5 каждый
= 50
геометрическую.a5Они
следующий член
прогрессии может быть найден по значению предыдущего.
Усложнение этого года состоит в том, что формулировки задач имеют
практический смысл и выглядят как обычные текстовые задачи. Догадаться о
том, что они на тему «последовательности и прогрессии», конечно, можно по
номеру задания, но лучше сразу опираться на ключевые слова.
Какое-то действие, явление, характеристика регулярно повторяются из раза
в раз, друг за другом, последовательно – задача на последовательность
(прогрессия – тоже последовательность, только особенная).В задаче что-то
регулярно возрастает или убывает НА одно и то же число: на одно и то же
количество больше или на одно и то же количество меньше. Это
арифметическая прогрессия.
В задаче что-то регулярно увеличивается или уменьшается В одно и то же
18
число раз: в одно и то же число раз больше или в одно и то же число раз
https://vk.com/matemoge2021
меньше. Это геометрическая прогрессия.

19. №15

№16 в ОГЭ-2020
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
внешний угол при вершине C равен 123°.
Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
№15
Решение.
В первой части задания 15-19 это задания по геометрии. В 9-ом классе они включают в себя
задачи
по планиметрии.
планиметрия
изучает свойства
плоских фигур,
стереометрия –
Углы ACB
и BAC равны,Напомню:
т. к. находятся
при основании
равнобедренного
треугольника;
объёмных,
как равен
шар, параллелепипед
и т.п. углов треугольника равна 180°, имеем:
пусть одинтаких
из них
x. Поскольку сумма
Планиметрия
полностью
проходится
до 10-го
набор−заданий
в ОГЭ за 9
∠ABC
= 180° − xв−школе
x. Угол
ACB смежен
с углом
123°,класса.
значит,Поэтому
равен 180°
123° = 57°.
класс
по этой темеxшире
чем в=ЕГЭ
класс.= 66°.
Следовательно,
= 57°,и серьёзнее,
откуда ∠ABC
180°за−112·57°
В частности, задания этого номера посвящены в основном свойствам треугольников, что можно
Ответ: 66.
19
https://vk.com/matemoge2021

20. №16

№17 в ОГЭ-2020
Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если
расстояние от центра окружности до хорды равно 5.
№16
Задания этого номера преимущественно посвящены окружности. Хотя могут быть
и комбинированные варианты, например, окружность может быть описана вокруг
четырёхугольника или вписана в треугольник.
В любом случае требуется повторить свойства, определения и формулы,
связанные с окружностью на сайте нашего друга: http://mathematichka.ru.
Ссылка на материал: http://mathematichka.ru/school/geom_figures/geom-circle-1.html.
20
https://vk.com/matemoge2021

21. №16

№17 в ОГЭ-2020
Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если
расстояние от центра окружности до хорды равно 5.
№16
Решение.
Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке:
Рассмотрим треугольники AOH и HOB они прямоугольные.
OH – общая, AO и OB равны как радиусы окружности,
следовательно, эти треугольники равны, откуда AH = HB = АВ / 2.
По теореме Пифагора найдём длину отрезка AH:
Следовательно, AB = 2 ∙ AH = 2 ∙ 12 = 24.
Ответ: 24.
21
https://vk.com/matemoge2021

22. №17

№18 в ОГЭ-2020
№17
Найдите площадь трапеции,
изображённой на рисунке:
Решение.
По формуле площади трапеции имеем:
Ответ: 168.
Чтобы повторить все формулы площадей, которые вы изучали, перейдите на страницу
«Площади плоских фигур» нашего друга http://mathematichka.ru в раздел:
«Площади плоских фигур».
Ссылка: http://mathematichka.ru/school/formuly_Area/area_1.html.
22
https://vk.com/matemoge2021

23. №18

№19 в ОГЭ-2020
Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.
№18
Решение.
Проведем дополнительное построение на рисунке.
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению
противолежащего катета к прилежащему, поэтому он равен
4 : 2 = 2.
Ответ: 2.
Среди заданий на клетчатой бумаге встречаются задачи на треугольники и окружности,
аналогичные заданиям 15 и 16, но еще чаще – задачи на определение площади.
Конкретно эта задача является примером случая, когда нужно провести на клеточках
дополнительные построения. Здесь нужно построить по целым(!) клеточкам
прямоугольный треугольник с заданным острым углом.
С данными задачами в ближайшее время можно будет потренироваться в нашей группе:
в социальной сети «ВКонтакте»: "Математика-9. ОГЭ-2020"
https://vk.com/matemoge2021
23
Ссылка на сайт нашего друга: http://mathematichka.ru.
https://vk.com/matemoge2021

24. №19

№20 в ОГЭ-2020
Какие из следующих утверждений верны?
№19
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых
Решение.
и других
дополнительных
символов.
Через точку,
не лежащую
на данной
прямой, можно провести прямую, параллельную этой
прямой. Это утверждение верно, причем такая прямая единственна.
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Это утверждение неверно, так как в
треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других, а 4 > 1 + 2.
В любом параллелограмме есть два равных угла. Верно, противоположные углы
параллелограмма равны. В параллелограмме могут быть равны и все четыре угла,
примером такого параллелограмма является прямоугольник.
Ответ: 13 или 31.
С данными задачами в ближайшее время можно будет потренироваться в нашей группе:
в социальной сети «ВКонтакте»: "Математика-9. ОГЭ-2021"
https://vk.com/matemoge2021
24
Ссылка на сайт нашего друга:
https://vk.com/matemoge2021
http://mathematichka.ru/school/test/test_planimetry.php?numba=1.

25.

25
https://vk.com/matemoge2021

26. Часть 2

Задания во второй части ОГЭ-2021 по математике не
изменились по сравнению с заданиями ОГЭ-2020.
Изменилась только нумерация.
https://vk.com/matemoge2021

27.

Часть 2
https://vk.com/matemoge2021

28. В течение 4 месяцев в нашей группе «Вебинары «Математика-9. ОГЭ-2021» в социальной сети «ВКонтакте»

(https://vk.com/matemoge2021)
будет проводится подробный разбор всех заданий предстоящего
экзамена по математике.
https://vk.com/matemoge2021
Будет
проведен ряд вебинаров.
Для участия в вебинарах необходимо подать заявку в группу и
https://vk.com/matemoge2021
зарегистрироваться
на сайте проведения вебинаров.
Ознакомиться с графиком и стоимостью услуг для участия в
https://vk.com/matemoge2021
вебинарах
и онлайн-тестирование.
28
https://vk.com/matemoge2021

29. Через неделю, в следующее воскресенье (31 января) в 13:00 по МСК, будет проведен вебинар с подробным разбором Задания №6 «Числа

и вычисления» ОГЭ-2021 года
После проведения вебинара, все зарегистрированные
участники, смогут пройти тестирование по
разобранным заданиям на сайте тестирования с
возможностью прохождения неоднократного
тестирования и отслеживания своих успехов в изучение
материала по данной теме.
http://academtest.ru
29
https://vk.com/matemoge2021

30.

Для участия в следующем вебинаре всем желающим
необходимо вступить в группу
https://vk.com/matemoge2021
получить одобрение администраторами группы,
зарегистрироваться на сайте участника вебинара
и онлайн-тестирования.
ВНИМАНИЕ: Сервис онлайн-тестирования платный!
Одобрение заявки на вступление будет происходить только после
связывания администрации группы с законными представителями
несовершеннолетних!
http://academtest.ru
Доступ для участников группы «Онлайн репетитор»
уже предоставлен!
подробности можно будет уточнить у администраторов
группы
30
https://vk.com/matemoge2021

31.

Программа онлайн тестирования
http://academtest.ru
31
https://vk.com/matemoge2021

32.

32
https://vk.com/matemoge2021

33.

33
https://vk.com/matemoge2021

34.

Вступить в группу в социальной сети
«ВКонтакте»:
«Вебинары "Математика-9. ОГЭ-2021»:
https://vk.com/matemoge2021
Email: [email protected]
В заявке указать:
Фамилия Имя
Город проживания
Класс
Логин в системе academic
tests
34
https://vk.com/matemoge2021

35. Спасибо за внимание!

Вступить в группу в социальной сети
«ВКонтакте»:
«Вебинары "Математика-9. ОГЭ-2021»:
https://vk.com/matemoge2021
Спасибо за внимание!
Email: [email protected]
В заявке указать:
Фамилию Имя
Город проживания
Класс
Логин в системе academic
tests
35
https://vk.com/matemoge2021

36. Источники

• https://2021-god.com/oge-po-matematike-v-2021-godu/
• https://math-oge.sdamgia.ru/
• https://yandex.ru/tutor/subject/?author=1&subject_id=16&yea
r=2021
• http://mathematichka.ru
• https://yandex.ru/tutor
• https://math-oge.sdamgia.ru
36
https://vk.com/matemoge2021