Обработка и распознавание изображений. Генерация признаков на основе вейвлет-преобразования

1. ОБРАБОТКА И РАСПОЗНАВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Леонид Моисеевич Местецкий
профессор
кафедра математических методов
прогнозирования ВМК МГУ
кафедра интеллектуальных систем МФТИ
1

2. Генерация признаков на основе вейвлет-преобразования

Синусоидальная волна – основа Фурье-преобразования
Wavelet - короткая волна, волнишка, всплеск
2

3. Преобразование Хаара на основе попарного усреднения

Пример изображения из одной строки в 4 пиксела
3

4. Черный квадрат Малевича

4

5. Последовательное уменьшение разрешения

5

6. Аппроксимация сигнала кусочно-постоянными функциями

6

7. Функции одномерного базиса Хаара

7

8. Пространство функций

8

9. Скалярное произведение в пространстве функций

9

10. Ортогональное дополнение в пространстве функций

10

11. Множество вейвлетов

11

12. Базис Хаара в ортодополнении

12

13. Пример разложения Хаара

13

14. Пример разложения Хаара

14

15. Ортогональность базиса Хаара

15

16. Нормирование базиса Хаара

16

17. Матрица преобразования Хаара

17

18. Базис Хаара в пространстве V2

18

19. Двумерный базис Хаара

19

20. Двумерный базис Хаара

20

21. Сжатие изображения вейвлетами Хаара

(а) Исходное изображение
(б) 19% вейвлет-коэффициентов, относительная погрешность 5% в - норме
(в) 3% вейвлет-коэффициентов, относительная погрешность 10% в - норме
(г) 1% вейвлет-коэффициентов, относительная погрешность 15% в - норме
21

22. Формирование запросов изображений

(а) Исходное изображение «Ирисы» Ван-Гога
(б) Разложение на вейвлет-коэффициенты. Размер круга соответствует
величине, цвет – знаку коэффициента.
(в) Усечение коэффициентов, остаются только самые большие по модулю
(г) Квантование оставшихся коэффициентов
22

23. Сравнение изображений

23