Математическое моделирование в химической технологии

1.

Математическое моделирование в
химической технологии

2.

Химическая технология — наука о способах и
процессах химической переработки сырья.
Химические производства можно разделить на две
группы; производства неорганических и
органических веществ.

3.

Моделирование химических
процессов
• Моделирование — это метод
исследования, при котором свойства
объекта изучаются не на самом объекте, а
на его модели, в которой специально
создаются такие же либо аналогичные
реальному процессу условия. Различают
два вида моделирования: физическое и
математическое.

4.

Математическое моделирование
Математическим моделированием называют
изучение свойств объекта на математической
модели, целью которого является определение
оптимальных условий протекания процесса,
управление им на основе математической модели
и перенос результатов на объект

5.

Применительно к химической технологии математическая модель –
совокупность математических зависимостей, отражающих в явной
форме сущность химико-технологического процесса и связывающих
его физические, режимные, физико-химические и конструктивные
параметры;
выбор метода решения системы уравнений математического
описания и реализация его в форме моделирующей программы;
установление соответствия (адекватности модели объекту).

6.

Классификация математических моделей по
виду переменности процесса
• Модели с распределенными параметрами
описывают основные переменные
процессы изменяющиеся во времени и в
пространстве
• Модели с сосредоточенными параметрами
описывают переменные процессы, не
изменяющиеся во времени, а
изменяющиеся только во времени

7.

Классификация математических моделей по
характеру режимов процесса
• Статическая модель включает описание
связей между основными переменными
процесса в установившихся режимах (в
равновесном состоянии без изменения во
времени).
• Динамическая модель включает описание
связей между основными переменными
процесса во времени при переходе от
одного режима к другому.

8.

• Химико-технологический процесс (ХТП) –
совокупность операций по переработке
сырья с целью получения требуемых
продуктов. Он может быть реализован как в
отдельном аппарате, так и в определенной
последовательности аппаратов.

9.

10.

Этапы составления математического
описания
1. Исследование гидродинамической модели
процесса как основы структуры математического
описания;
2. Изучение кинетики химических реакций;
3. Изучение кинетики процессов массо‐ и
теплопередачи;
4. Составление математического описания каждого
из этих процессов;
5. Объединение описаний всех исследованных
“элементарных” процессов (блоков) в единую
систему уравнений математического описания
объекта моделирования.

11.

Состав математического описания
В состав математического описания разработанного на
основе физической природы моделируемого объекта
входят следующие группы уравнений:
Уравнения баланса масс и энергии.
Уравнения “элементарных” процессов. К этой группе
относятся описания процессов массо‐ и теплообмена,
химических реакций и др.
Теоретические, полуэмпирические или эмпирические
соотношения между различными параметрами
процесса. Например, зависимость коэффициента
массопередачи от скоростей потоков фаз, зависимость
теплоемкости раствора от состава и т.д.
Ограничения на параметры процесса.

12.

Задачи математического
моделирования
• решение систем конечных нелинейных
уравнений с большим числом переменных;
• интегрирование систем обыкновенных
дифференциальных уравнений с краевыми
условиями;
• интегрирование систем дифференциальных
уравнений в частных производных.

13.

Установление адекватности математических
моделей реальным объектам
Структура
математической
модели
ХТП
определяется, прежде всего, гидродинамическими
параметрами
и
проявляется
в
характере
распределения времени пребывания частиц потока
в рассматриваемой системе.
При исследовании структуры потоков в аппаратах,
применяемых
в
химической
технологии,
непосредственно определяются кривые отклика ‐
функция распределения случайной величины F(τ)
или плотность распределения f(τ) = C(τ).

14.

Выбор теоретического закона распределения
производится исходя из свойств различных
теоретических распределений, и в каждом
конкретном случае отдается предпочтение
тому или другому закону.
Плотность распределения f(τ) и кривая
распределения F(τ) связаны между собой
выражением

15.

Способы построения
математических моделей
Существуют три способа построения
математических моделей:
1. аналитические;
2. экспериментальные;
3. экспериментально‐аналитические.

16.

Аналитический способ
Достоинства:
• Он может использоваться
для получения моделей
вновь проектируемых
объектов.
• Полученная этим методом
модель применима для
описания всего класса
объектов, к которому
принадлежит исследуемый
объект.
• Параметры модели имеют
ясный физический смысл.
Недостатки:
• Трудоемкость получения
модели.
• Низкая точность.
• Громоздкость уравнений.

17.

Экспериментальный способ
Достоинства:
• Высокая точность.
• Относительно небольшая
трудоемкость.
Недостатки:
• Модель, полученная
экспериментальным
методом, применима для
описания только того
объекта, на котором
проводился эксперимент.
• Параметры модели не
имеют физического
смысла.

18.

Экспериментально‐аналитический
метод
• представляет комбинацию вышеуказанных
методов. Структура модели при
применении этого метода находится так же,
как в аналитическом методе, а параметры –
как в экспериментальном.

19.

Вывод
Математическая модель химико-технологического процесса это –
совокупность математических структур: формул, уравнений,
неравенстви т. д., адекватно описывающая исследуемые свойства
объекта.