Устойчивость магистральных трубопроводов

1. Устойчивость магистральных трубопроводов

Подземные трубопроводы

2.

Характер потери устойчивости магистрального трубопровода

3.

Потеря устойчивости прямого стержня под действием осевой сжимающей силы
M ( z ) P V ( z )
d 2V
EJ min 2 M ( z ),
dz
2
dV
P V ( z ) 0,
2
dz
P
2
d 2V
2
k
k V 0
EJ min
dz 2
V C1 Sinkz C2Coskz ,
EJ min
z 0
V 0
C2 0
0 C1 Sink 0 C2 Cosk 0
z l
V 0
Sinkl 0
Pкр
ЕJ min
2
l2
W Pкр
d dz dz1 dz dzCos
2
2
1 cos 2 sin 2
2 2
2
dV
V |
dz
kl n
1
(V ') 2 dz
20
l
1
W Pкр (V ') 2 dz
2 0
M изг2
dz
0 2 EJ
l
U изг
dz
M изг
d 2V
EJ 2 EJ V ''
dz
l
U изг
l
0 C1 Sinkl
Формула Эйлера
W U
1
EJ (V '') 2 dz
20
l
Pкр
EJ (V '') 2 dz
0
l
2
(
V
')
dz
0
V C Sin
z
l

4.

Расчет на устойчивость изогнутого вверх участка трубопровода
d 4V
d 2V
EJ 4 S 2 kV qТН 0,
dz
dz

5.

Расчет на устойчивость изогнутого вверх участка трубопровода
Билинейная диаграмма сопротивления
грунта поперечным перемещениям
P
Dн L
Участок упругих деформаций
C y 0 – обобщенный коэффициент
Участок разгрузки
нормального сопротивления грунта
q y qпр.гр С p V
Cy 0 V
P
qy
L
Cp
qпр.гр.
H
Сp - коэффициент разгрузки
q y C y 0 Dн V
qпр.гр гр Dн h0 0,39 Dн гр h tg 0,7 гр
2
0
0,7 Сгр h0
cos 0,7 гр
h0 h 0,5 Dн

6.

Энергетический метод определения критической силы
d 2V
EJ min 2 P V ( z ) 0 ,
dz
0 z a
d 2V0
d 4V
d 2V
EJ 4 S 2 kV S 2 ,
dz
dz
dz
k
qпр
Vпр
qпр qпр.гр qТН
a z l
d 2V0
d 4V
d 2V
EJ 4 S 2 ( qпр C pV ) S 2
dz
dz
dz
Полная энергия
Э U -W
2
l
a
l
d 2V
1
1
1
U EJ 2 dz kV Vdz qпр С р V Vdz.
2
dz
20
2a
0
W
1 d V V0
1 dV0
S
dz
S
dz
2 0 dz
2 0 dz
l
2
l
2
V f sin 3
z
L
L – длина волны выпучивания участка трубопровода

7.

2
2
l
a
l
l
1 l d V V 2
d 2V
dV
1
1
1
1
0
0
Э EJ 2 dz kV Vdz qпр С р V Vdz S
dz S
dz
2 0
2 0 dz
20
2a
dz
2
dz
0
Э
0
f

8.

Условие устойчивости трубопровода
S
m
N кр
1,1
Расчет на устойчивость прямолинейного участка трубопровода
0 1000 Dн
N кр
EJ
2
L2кр
C y 0 Dн L2кр
Lкр 4
2
EJ
C y 0 Dн
S S0 ( t E 0, 2 кц ) F
S N0 N
Расчет на устойчивость изогнутого вверх участка трубопровода
L2кр
265EJ
80 EJ Cp
qпр 0 1 1 2
2
q
пр
0
2
5 2 EJ 5C p Lкр
N кр
L2кр
9 2
2
c
4a EF 2
S S0 1
1
2
c
b

9.

Критическая продольная сила
N кр 0,375 qпр 0
Стрела прогиба при потере устойчивости
f0
f кр
2
кр
2
L
0
1 3
f0
Cp
qпр
Вычисляемые параметры математической модели
9 2
2
a
(
f
кр 2 f кр f 0 )
2
32 Lкр
Условие устойчивости
b Lкр k
c qz .пр Lкр
S
m
N кр
1,1
2
c
4a EF 2
S S0 1
1
2
c
b
S0 0, 2 кц F t EF
f0

10.

Задача 3
Dн 1020 мм
14 мм
кг
850 3
м
p 7,5 МПа
t 600 C
h 100 см
Площадь сечения трубы
Dвн Dн 2 1020 2 14 992 мм
F
гр 11
кН
м3
2
н
Dвн2
1,02
4
2
0,9922 0,044 м 2
qтр тр F 78,5 0,044 3, 45
qн н g Fвн н g
0
МПа
м
Сгр 0,01 МПа
C z 0 3,5
D
4
Вес трубы с нефтью
Грунт - суглинок
гр 14,3
4
кН
м
Dвн2 0,85 9,81
qтн qтр qн 3, 45 6, 44 9,89
4
0,992 2 6, 44
кН
м
EJ 2,1 108 5,7 10 3 11,97 105 кН м 2
0 600 Dн 600 1,02 612 м
h0 h 0,5 Dн 1,0 0,5 1,02 1,51 м
H h Dн
кН
м

11.

qпр.гр гр Dн h0 0,39 Dн гр h02 tg 0,7 гр
qпр.гр
0,7 Сгр h0
cos 0,7 гр
0,7 0,01 103 1,51
кН
14,3 1,02 1,51 0,39 1,02 14,3 1,51 tg 0,7 11
31,3
м
cos 0,7 110
2
Cp
qпр.гр.
H
0
31,3
кН
15,5 2
2,02
м
qпр qпр.гр. qтн 31,3 9,89 41, 2
кН
м

12.

Длина волны выпучивания
L
2
кр
265 EJ
80 EJ Cp
qпр 0 1 1 2
2
q
пр
0
265 11,97 105
80 11,97 105 15,5
41, 2 612 1 1
2
2
41,
2
612
4455 м 2
Lкр 67 м
Критическая продольная сила
N кр 0,375 qпр 0 0,375 41, 2 612 9, 46 103 кН
Стрела прогиба при потере устойчивости
f0
L2кр
2 0
a
4455
0,74 м
2 612
f кр
1 3
f0
Cp
qпр
f0
0,74
0, 41 м
15,5
1 3
0,74
41, 2
Вычисляемые параметры
математической модели
2
9
9
2
(
f
2
f
f
)
0, 412 2 0,74 0, 41 4,8 10 4
кр
кр 0
2
32 Lкр
32 4455
2
b Lкр k 67 3,5 10 2 2,35
c qz .пр Lкр 27,8 67 1876 кН

13.

S0 0, 2 кц F t EF 9,3 103 кН
2
2
4
8
c
4a EF 2
1876
4
4,8
10
2,1
10
0,044
2
3
1
S S0 1
1 9,3 10
1
2
c
2
1876
b
2,35
9,3 103 3,8 103 5,5 103 кН
m
S
N кр
1,1
N кр 9, 46 10 кН
3
0,825
9, 46 7,1
1,1
5,5 7,1
Условие устойчивости трубопровода выполняется