Законы постоянного тока. ЭДС

1.

§12. Законы постоянного тока. ЭДС.
Глава 3
Электричество и магнетизм

2.

Экспериментальный закон Ома для участка цепи
гласит: сила тока в проводнике пропорциональна
напряжению на его концах
U
I
R
U 1 2
1
R=
G
- напряжение на концах проводника
- сопротивление проводника, G - проводимость
Закон Ома может быть доказан в рамках классической
электронной теории металлов.

3.

Сопротивление
проводника
постоянного
сечения определяется по формуле:
l
R
S
ρ – удельное сопротивление,
l – длина проводника,
S – площадь поперечного сечения проводника.

4.

В некоторых случаях сопротивление проводника переменного
сечения можно определить интегрированием.
dl
dl
dR
S
dl
R
S
l
Сопротивление между двумя
цилиндрами (кабель, конденсатор)
Сопротивление между двумя
сферами

5.

Сопротивление проводника в общем случае линейно
растет с температурой.
0 1 t
- температурный
коэффициент сопротивления
материала проводника

6. Для существования тока в замкнутой цепи необходимо наличие сторонних электрических сил не электростатической природы.

Природа сторонних сил:
• Электрохимическая;
• Электромагнитная;
• Фотоэлектрическая;
• Магнитодинамическая.

7.

Сторонние силы характеризируются электродвижущей
силой (ЭДС) – работой по перемещению вдоль всей
цепи единичного положительного заряда:
Añò î ð
q

8.

Пример. Фотоэлектрическая природа сторонних сил.
Под действием света происходит генерация электронов и
дырок вблизи контакта
p-n-перехода.
Поле перехода
выбрасывает основные носители заряда в соответствующие
области, заряжая их противоположными зарядами (солнечная
батарея).

9.

Если заряд перемещается из точки 1 в 2, то работа
совершаемая над зарядом будет равна:
2
A12 ( Eст Eстор )qdl q( 1 2 ) 12 q
1
qU12 q( 1 2 ) q 12

10.

Закон Ома для неоднородного участка цепи,
содержащего ЭДС:
IR12 ( 1 2 ) 12

11.

Для замкнутой цепи разность потенциалов равна нулю
, r
R
1 2 0
I R r
I
Закон Ома для
замкнутой цепи
R r

12.

При последовательном соединении сопротивлений:
U U1 U 2 ... U n
R R1 R2 ... Rn
I I1 I 2 ... I n

13.

При параллельном соединении сопротивлений:
U U1 U 2 ... U n
I I1 I 2 ... I n
1 1 1
1
...
R R1 R2
Rn

14. При расчете смешанного сопротивления цепи можно соединять или разрывать участки цепи с одинаковым потенциалом.

15.

§13. Закон Джоуля-Ленца.
Глава 3
Электричество и магнетизм

16.

При прохождении тока в проводнике выделяется
количество теплоты, равное работе электрических
сил.
Q A q 1 2 qU

17.

Заряд равен
q It
2
U
Q IUt I Rt
t
R
2
(1)
Соотношение (1) носит название – закон Джоуля-Ленца.

18.

Закон Джоуля-Ленца можно записать и для случая
не постоянного тока.
dQ I Rdt
2
Количество теплоты, выделившееся в проводнике
равно:
t2
Q I Rdt
2
t1

19.

Пример 1. Определить зависимости силы тока, напряжения,
КПД, полной и полезной мощности на сопротивлении от
величины внешней нагрузки.

20.

Зависимость силы тока выражается формулой:
I
Ток в цепи при внешней нагрузке, равной
нулю, – ток короткого замыкания.
R r
I êç
r

21.

Зависимость напряжения от величины внешней
нагрузки выражается формулой
U R IR
R
R r
r
1
R

22.

Зависимость полной мощности от величины
внешней нагрузки выражается формулой:
P0 I
2
R r

23.

Зависимость полезной мощности от внешней
нагрузки:
Pn I R
2
R
2
(R r)
2

24.

Pn 0
R
0
2
R r
( R r ) 2 R( R r )
0
4
(R r)
2
R r

25.

Полезная
мощность
максимальна при равенстве
нагрузки
внутреннему
сопротивлению.
R r
2
Pmax
4r

26.

КПД цепи равно отношению полезной и полной мощности:
2
Pn
I R
R
2
P0 I ( R r ) R r
1
r
1
R

27.

§14. Правила Кирхгофа.
Глава 3
Электричество и магнетизм

28.

Применение закона сохранения заряда и
закона Ома для неоднородного участка цепи
приводит к формулировке правил Кирхгофа.

29.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая
сумма токов в узле равна нулю.
Справедливость этого соотношения вытекает из
условия, что в узле не происходит накопление
заряда.
k
I
i 1
i
0
I1 I 2 I 3 I 4 0
Уравнение можно записать для N
узлов цепи. Однако независимыми
являются только N – 1 уравнение (Nе уравнение будет следствием из
них).

30.

I 2 R2 2 ( 2 3 )
Второе правило Кирхгофа: сумма падений
напряжений в замкнутом контуре равна
алгебраической сумме ЭДС в этом же
контуре.
n
n
i 1
i 1
Ii Ri i

31.

I 2 R2 2 ( 2 3 )
Правило следует из применения закона Ома
для неоднородных участков цепи замкнутого
контура 1-2-3-4-1.

32. При составлении уравнений необходимо знак силы тока и ЭДС выбирать в соответствии с выбранным направлением обхода: ток нужно

считать отрицательным,
если он течет навстречу выбранному направлению
обхода; ЭДС также нужно приписать знак «–», если она
действует
в
направлении,
противоположном
направлению обхода (т.е. если направление обхода
совпадает с направлением от «+» к «–» в ЭДС).

33.

I 2 R2 2 ( 2 3 )
I1R1 1 ( 1 2 )
I 2 R2 2 ( 2 3 )
I3 R3 3 ( 3 4 )
I 4 R4 4 ( 4 1 )

34.

При сложении этих выражений получаем уравнение:
I1R1 I 2 R2 I3 R3 I 4 R4 1 2 3 4
Слева – сумма падений напряжений в замкнутом контуре,
справа – алгебраическая сумма ЭДС в этом же контуре.

35.

Кроме
непосредственного
Кирхгофа
для
расчета
применения
цепей
с
правил
несколькими
источниками применяют также метод контурных токов,
метод
наложения,
метод
узловых
потенциалов
(напряжений), метод эквивалентного генератора.