Международный государственный экологический институт им.А.Д.Сахарова БГУ
Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц
Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц
Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц
Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц
Прямое рождение e−e+-пары электроном. Виртуальный фотон на опыте не наблюдается.
Процессы излучения электромагнитных волн
Излучение Вавилова — Черенкова в охлаждающей жидкости исследовательского реактора ATR  Национальной лаборатории Айдахо
Размер атома
Условие ионизации
Условие ионизации
Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц
Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц
Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
К расчету ионизационных потерь
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
Величины I0 для разных элементов
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома
Зависимость ионизационных потерь энергии от энергии тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Граничная энергия для протонов и α-частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери тяжелых частиц
Ионизационные потери электронов
Ионизационные потери тяжелых частиц
ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Зависимость первой структурной функции R от переданного ядру импульса p и энергии
ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Литература
601.57K
Category: physicsphysics

Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц

1. Международный государственный экологический институт им.А.Д.Сахарова БГУ

ФИЗИКА ЯДРА и ИИ
1-31 04 05 Медицинская физика
Тема Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц
2020 – 2021 учебный год

2. Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц

Электромагнитные взаимодействия существуют между всеми частицами, имеющими
электрический заряд, и фотонами. Их можно рассматривать как результат обмена
фотонами в момент взаимодействия или как результат поглощения и испускания
фотонов. В качестве константы взаимодействия, определяющей интенсивность
процесса, в случае электромагнитных взаимодействий выступает квадрат заряда e2 или
безразмерная величина, пропорциональная e2:
α = e2/ħс = 1/137.
Если в процессе взаимодействия участвует один фотон, то вероятность такого
процесса пропорциональна α, если два фотона, то пропорциональна α2 и т.д.
Рассмотрим основные процессы, которые происходят с наибольшей вероятностью и
при которых осуществляется наибольшая передача анергии. Эти элементарные
электромагнитные процессы можно классифицировать с точки зрения классической
физики на основе представления о параметре удара (прицельном параметре
соударений) b, т.е. расстоянии наибольшего сближения частиц.

3. Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц

• При взаимодействии частиц с атомами среды, через которую
они летят, естественно сопоставлять величину параметра
удара b с размерами атомов a.
• В зависимости от того, как соотносятся между собой величины
b и a происходит тот или иной процесс взаимодействия:
• b >> α Если параметр удара настолько велик, что атом реагирует как
целое на переменное электромагнитное поле, создаваемое
заряженной частицей, то возникает возбуждение и ионизация
атомов. Взаимодействие фотона с атомом, как целым, приводит к
фотоэффекту.

4. Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц

• b ~ α Если параметр удара сравним с размерами атома, то будет происходить
взаимодействие частицы с отдельными электронами атома. В этом случае
заряженная частица может передать электрону значительную энергию,
электрон вырывается из атома и сам может производить ионизацию других
атомов. Такой электрон называется δ-электроном.
• Если энергия, получаемая δ-электроном, велика по сравнению с энергией
связи в атоме, то зто явление может рассматриваться как взаимодействие
пролетающей частицы и свободного электрона. При столкновении фотона с
таким "свободным" электроном фотон рассеивается (комптоновокое
рассеяние, комптон-эффект).
• b << α При еще меньших значениях параметра удара происходит
взаимодействие частицы с кулоновским полем ядра. Траектория частицы при
этом заметно искривляетcя, и происходит ускорение (или замедление) частицы.
Согласно классической электродинамике в этом случае должно возникнуть
тормозное излучение.

5. Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц

• При взаимодействии фотонов высокой энергии с ядрами атомов
могут возникать электрон-позитронные пары. При этом фотон
поглощается, и вся его энергия переходит в энергию пары.
• Этот эффект пороговый, так как он может происходить, если энергия
фотона больше суммарной энергии покоя электрона и позитрона
hν > 2mec2.
• Ядро принимает на себя избыток импульса. Заряженные частицы
тоже могут образовывать электрон-позитронные пары e− e+, так как
электромагнитное поле быстро движущейся частицы может быть
представлено как поток фотонов со спектром, зависящим от энергии
частицы. Эти виртуальные фотоны могут создавать e−e+-пары так же,
как и реальные фотоны. Схематически прямое рождение e−e+-пары
электроном изображено на слайде.

6. Прямое рождение e−e+-пары электроном. Виртуальный фотон на опыте не наблюдается.

7. Процессы излучения электромагнитных волн

• Особый класс взаимодействий составляют процессы излучения
электромагнитных волн при равномерном движении частиц в среде с
показателем преломления n > 1.
• К ним относится излучение Вавилова-Черенкова, на основе которого
созданы разнообразные черенковские детекторы. Кроме того, есть
переходное излучение, возникающее при переходе частицы через
границу раздела двух сред с различными диэлектрическими
постоянными.
• Излучение Вавилова-Черенкова - свечение, вызываемое в
прозрачной среде заряженной частицей, движущейся со скоростью,
превышающей фазовую скорость распространения света в этой
среде.

8. Излучение Вавилова — Черенкова в охлаждающей жидкости исследовательского реактора ATR  Национальной лаборатории Айдахо

Излучение Вавилова — Черенкова в охлаждающей
жидкости исследовательского реактора ATR Национальной
лаборатории Айдахо

9. Размер атома

• Пусть имеем ядро с зарядом Ze.
• Рассмотрим электрон в стационарном
состоянии, т.е. допустим, что электрон
вращается вокруг ядра по стационарной
круговой орбите радиуса a с орбитальной
скоростью vорб.
• Атом - система квантовая, поэтому момент
количества движения me·vорб · квантуется, т.е.
может принимать лишь дискретные значения
me·vорб·a = nħ, где n = 1,2,3,….
Стационарная
круговая
орбита электрона в
атоме

10.

• Поскольку рассматриваемая система стационарна, то центробежная сила
равна кулоновской силе притяжения электрона к ядру, т.е.
• me v орб 2/a = Z e2 /а2 ;
• Z e2 = me v орб 2 a ;
• n v орб = Z e2;
• Отсюда получаем важные для нас соотношения:
• v орб = Z e2/ n ħ,
• а = n ħ / me v орб = n2 ħ2/ me Z e2.

11.

• т.е. скорость вращения электронов в атоме убывает с увеличением главного
квантового числа n, а радиус орбиты вращения электронов в атоме
пропорционален n2.
• Энергия связи электрона с ядром (Eсв), т.е. его потенциальная энергия на
орбите, получается равной:
• Eсв = Z e2/a = me v орб 2;
• v орб 2; = Eсв /me.
• Энергия связи электрона с ядром (Eсв), т.е. его потенциальная энергия
на орбите, получается равной:
• Eсв = Z e2/a = me v орб 2;
• v орб 2; = Eсв /me.
• Отсюда видно, что скорость вращения больше у внутренних электронов
атома, для которых больше Eсв.

12.

• Например, для К-электронов n = 1, следовательно
• vорб = Ze2/ћ
Для атома водорода Z = 1, поэтому
vорб = e2/ћ = 2.3·108 см/с и
a = ћ2/mee2 = 0.5·10-8 см.
В общем случае для электронных орбит в атомах имеем:
• vорб = Z/n · 2.3·108 см/с и
• a = n2/Z · 5·10-7 см.

13. Условие ионизации

• Чтобы произошла ионизация, т.е. электрон мог покинуть атом, надо чтобы
при взаимодействии с пролетающей мимо заряженной частицей этот
электрон получил кинетическую энергию Ee большую, чем энергия связи его
с атомом Eсв, т.е. Ee > Eсв.
• Определим минимальную кинетическую энергию и скорость v пролетающей
частицы, необходимую для ионизации ею атома среды. Пусть пролетающая
частица имеет массу M >> me и кинетическую энергию E = Mv2/2.
• Так как максимальная энергия, которая может быть передана при упругом
столкновении
• Емах = [4 me М / (М + me )2] E.
• При М > > me Ее ~ Е me /М
• Чтобы электрон смог покинуть этот атом, необходимо, чтобы Ee > Eсв, т.е.
me/M · E > Eсв. Отсюда получаем соотношения
• E/M = Eсв/me и v > 2vорб.

14. Условие ионизации


Если энергия, передаваемая электрону Ee>>Eсв, т.е. энергия
пролетающей частицы Ее > Есв М /me , то все электроны атома могут
рассматриваться свободными и покоящимися по сравнению с
быстролетящей частицей.
• Какова же должна быть энергия частицы, чтобы выполнялось это
условие?
Найдем, например, энергию протона, который имеет скорость v =
4.6·108см/с (т.е. равную 2vорб для атома водорода):
• Ер = М v2 /2 = 1/2 Mc2 (v/c)2 =100 кэВ.
• Протон с Ep > 100 кэВ может ионизовать атом водорода, но лишь при
энергии протона Ep >> 100 кэВ можно пренебречь связью электронов
с ядрами атомов водорода и считать их свободными.

15. Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц

• Ионизация вещества − явление исключительное по своему значению для
экспериментальной ядерной физики и физики высоких энергий, поскольку
оно лежит в основе действия большинства детекторов элементарных частиц.
• Путем регистрации ионизации были открыты естественная радиоактивнооть и
космические лучи, впервые наблюдались реакции расщепления атомных
ядер.
• В результате возбуждения и ионизации быстрыми заряженными частицами
атомов вещества детектора и последующего усиления слабого
первоначального ионизационного сигнала возникает наблюдаемый
макроскопический ионизационный эффект. Измерения этого ионизационного
эффекта как и времени пролета, а также черенковского излучения широко
используются для идентификации заряженных частиц и интерпретации
экспериментов.

16. Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц

• Основные закономерности, описывающие ионизационные потери
тяжелых заряженных частиц, можно получить из сравнительно
простых качественных соображений, основанных на классических
представлениях. Впервые эти закономерности были получены в
1915 г. Нильсом Бором.
• Рассмотрим прохождение через вещество тяжелой (M >> me)
нерелятивистской (V << c) заряженной (ze) частицы.
• Предположим, что частица эта настолько быстрая (V >> vорб), что
можно считать все атомные электроны свободными.

17. Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц

• Сначала разберем взаимодействие этой частицы с одним электроном
среды, расположенным на расстоянии b от ее траектории (b −
прицельный параметр) (рис.).
• В результате электростатического взаимодействия электрон получает
импульс в направлении, перпендикулярном к направлению движения
частицы. Продольная же составляющая импульса электрона близка к
нулю, так как две ее компоненты, соответствующие приближению
частицы к электрону и удалению от него, почти равны по величине
(если потери энергии частицей малы) и противоположны по
направлению.
• Так как M >> me, то можно не учитывать изменения направления
движения частицы после такого единичного взаимодействия

18. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома

E/M > Eсв/me и v > 2vорб.
1.Итак, в результате действия кулоновских сил между частицей и электроном
среды этот электрон получает импульс pe = F · t

19. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома

• Итак, в результате действия кулоновских сил между частицей и
электроном среды этот электрон получает импульс pe = F · t, где
• F = ze e/b2; t = 2b /c – время взаимодействия т.е.
• Ре = z e2 / b2 2b/v = 2 z e2 /(vb).
• Если электрон в результате взаимодействия приобрел импульс
2 z e2 /(vb), то, следовательно, он приобрел и кинетическую энергию:
• Te = p e 2/(2me ) = 2 z2 e4/ (v2 b2 me )
• Вспоминаем закон сохранения энергии для данного частного случая:
сколько энергии приобрел электрон (Te), столько же энергии (∆E)
потеряла частица при взаимодействии с этим электроном:
• ‫∆׀‬E‫ = ׀‬Te = 2 z2 e4/ (v2 b2 me )

20. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома

• Теперь вспомним, что среда наполнена атомами (A,Z) и,
следовательно, в ней много электронов. Если плотность среды ρ г/см3,
то плотность атомов в ней будет:
• n at = ρ NA /A, (ат/см3)
• где NA − числе Авогадро. Плотность электронов будет в Z раз больше
• Ne = Z n at = (Z/A) ρ NA (ат/см3)
• Если частица проходит в среде путь dx, то она взаимодействует почти
одинаково со всеми электронами, которые располагаются на одном и
том же расстоянии b от ее траектории и каждому из них передает
энергию Te.

21. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома

• Количество таких электронов на пути dx будет
определяться плотностью электронов и объемом
кольцевого цилиндра длиной dx с внутренним радиусом
b и внешним радиусом b + db (слайд).
• Объем этого цилиндра − 2πbdbdx (см3).
• Электронов в нем будет:
• ne(эл/см3) · 2πbdbdx (см3) = 2πbdbdx Znат.

22. К расчету ионизационных потерь

23. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома

• Каждому из этих электронов пролетающая частица передает энергию ∆E, а всем электронам,
находящимся на расстоянии b от нее на пути dx, частица передает энергию
• ‫∆׀‬E(b)‫׀‬
= 2 z2 e4/ (v2 b2 me ) nat 2π b db dx
• ‫∆׀‬E(b)/dx‫׀‬
= 4π e4 /me z2 / (v2 nat ) b2 ) Z db/b.
• He следует забывать, что энергия частицы при этом взаимодействии уменьшается, и поэтому
производная dE(b)/dx отрицательна.
• Чтобы найти ионизационные потери частицы на пути dx со всеми электронами среды, с
которыми она взаимодействует с разными параметрами удара, надо проинтегрировать по
всем возможным параметрам удара от bmin до bmax:
bmax
∆E(b)/dx‫ = ׀‬4π e4 /me z2 / v2 e nat Z) ∫ db/b.
bmin

24. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома

• Минимальному значению параметра удара bmin соответствует
максимальная передаваемая энергия.
• Чем больше параметр удара, тем меньше передаваемая
электрону энергия. Максимальное значение (bmax) соответствует
случаю, когда передаваемая энергия близка к энергии связи этого
электрона с ядром.
• Поскольку энергия связи разных электронов атома различна, то
вводится обычно некоторая усредненная характеристика энергии
связи электронов в атомах данного элемента (A,Z), называемая
средним потенциалом ионизации I.
• Для разных элементов I = I0 · Z, где I0 слабо зависит от Z вещества.

25. Величины I0 для разных элементов

Величины I0 для разных элементов
Вещество
Be
C
Воздух
Al
Cu
Pb
I0, эВ
16.0
13.0
12.8
12.8
11.1
10.0

26. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома

• Итак, выбираем в качестве максимального прицельного
параметра такой, при котором электрону передается энергия,
равная среднему потенциалу ионизации. Так как
• bmax 2 = 2 z2 e4/me v2 1/ I;
• Ln(bmax/bmin) = 1/2 (bmax 2/bmin 2)
• Подставляя найденные нами значения bmax и bmin, получаем:
• Ln(bmax/bmin) = 1/2 ln(2me v2/ I(1-β2)
• Вывод этой формулы на основе классических представлений
первоначально был предложен Н. Бором в 1915 г., поэтому она и
называется формулой Бора в этом виде или в более уточненном
варианте:

27. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома


Формула Бора
-dE/dx = 4πe2/me *Z2/v2 *nat Z * {ln [Z me v2 /[I (1 – β)] – β2 - δ – u} эрг/см-1.
Зависимость ионизационных потерь от параметров частицы
1. Удельные ионизационные потери пропорциональны квадрату заряда
частицы:|dE/dx| ~ z2.
• Это означает, что удельные ионизационные потери ядра железа (z = 26) в 676
раз больше, чем для протона той же скорости.
• 2. Удельные потери не зависят от массы частицы М. Это получается из-за того,
что происходит взаимодействие электрических зарядов частиц, а не их масс.
Однако, если интересоваться сопоставлением потерь на ионизацию различных
частиц с одинаковой кинетической энергией, тогда в коэффициент перед
логарифмическим членом неизбежно войдет масса частицы, так как v2 ~ E/M.

28. Взаимодействие заряженной частицы с электроном атома

• Поскольку в нерелятивистском случае ионизационные потери обратно
пропорциональны квадрату скорости частицы:
• |dE/dx| ~ 1/v2, | dE/dx| ~ M/E.
• Следовательно, частицы с одинаковой кинетической энергией теряют ее на
ионизацию тем больше, чем больше их масса. Например, дейтрон теряет на
единице своего пути на ионизацию энергию в 2 раза большую, чем протон с
такой же кинетической энергией, а мюон в ~9 раз меньше.
• 3. Удельные потери энергии на единице пути |dE/dx| являются довольно
сложной функцией скорости (и, следовательно, кинетической энергии)
частицы. Эта зависимость схематически изображена на рис., где по оси
абсцисс отложена кинетическая энергия в единицах своей собственной
энергии Mc2, а по оси ординат − удельные потери энергии этой частицей на
ионизацию среды.

29. Зависимость ионизационных потерь энергии от энергии тяжелых частиц

30. Ионизационные потери тяжелых частиц

• ВС Участок (ВС) соответствует случаю, когда, с одной стороны, частица
нерелятивистская, таким образом Eкин < Mc2 и β < 1, с другой стороны, она
настолько быстрая, что все электроны атомов могут считаться свободными.
Поведение кривой в этой области (ВС) определяется коэффициентом перед
квадратными скобками в формуле Бете-Блоха:
• ‫׀‬dE/dx ‫ = ~ ׀‬4πe4/me *z2/v2 *nat Z, т.е dE/dx ‫ ~ ׀‬1/Е
• Эта зависимость в нерелятивистской области получилась из-за того, что
переданный электрону импульс pe = F · t зависит от времени взаимодействия t,
которое, в свою очередь, обратно пропорционально скорости частицы t ~ 1/V.
• Переданная же электрону энергия ~ Pe2 т.е. энергия, потерянная частицей ~ 1/v2,
следовательно ~ 1/E.
• Зависимость |dE/dx| ~ 1/v2 имеет место вплоть до релятивистских скоростей V ≈
c. При V ≈ c коэффициент перед скобкой принимает минимальное значение.

31. Ионизационные потери тяжелых частиц

• СD На участке (СD) кривой на рис. удельные ионизационные потери
снова начинают увеличиваться. Этот рост потерь обусловлен ростом
величины логарифмического члена, так как при β → 1 1/(1 − β2) → ∞.
Поскольку этот множитель стоит под знаком логарифма, то и рост
потерь наблюдается медленный - "логарифмический".
Логарифмическое возрастание dE/dx с увеличением энергии обычно
называют релятивистским подъемом ионизации. Он начинается после
того, как dE/dx достигнет минимальной величины при V ≈ 0.96c.
Частично этот подъем происходит за счет близких столкновений, так как
увеличивается максимальная передаваемая энергия ∆Emax, а частично за
счет далеких столкновений из-за релятивистского увеличения bmax

32. Ионизационные потери тяжелых частиц

• Рост потерь, обусловленный вторым фактором, происходит из-за
релятивистского сжатия кулоновского поля частицы в продольном
направлении (вдоль траектории частицы) и возрастания поля в
поперечном направлении.
• Слайд иллюстрирует сказанное: для нерелятивистских частиц
эквипотенциальная поверхность имеет сферически симметричную
форму (а), а форма эквипотенциальной поверхности поля
релятивистских частиц другая (б):
• расстояние в продольном направлении уменьшается в (1 − β2)1/2 раз, а
в поперечном − увеличивается в (1 − β2)-1/2 раз, получается эллипсоид,
"блин", который с увеличением скорости частицы все более
сплющивается в продольном направлении и увеличивается в
поперечном.

33. Ионизационные потери тяжелых частиц

Форма эквипотенциальной
поверхности кулоновского
поля:
для нерелятивистской (а) и
релятивистской (б) скорости
частицы
Воображаемая поверхность, все
точки которой имеют
одинаковый потенциал,
называется эквипотенциальной
поверхностью.
Уравнение этой поверхности
ϕ(x,y,z) = const
Графическое изображение силовых линий и
эквипотенциальных поверхностей

34. Ионизационные потери тяжелых частиц

• Это означает, что все большее число электронов среды попадает в поле воздействия
летящей частицы. Растет bmax и все большему числу электронов частица передает
свою энергию. Следовательно, и потери энергии частицей на единице ее пути растут.
Казалось бы, эффект релятивистского сжатия поля должен был бы приводить к
неограниченному увеличению потерь. Однако это не так. При дальнейшем
увеличении энергии поле частицы может стать больше расстояния между атомами
среды. В этом случае возникает так называемый эффект плотности, который
особенно существенен для плотных газов, жидкостей и, тем более, для твердых
веществ.
• Эффект плотности связан с тем, что поле летящей частицы поляризует атомы среды. В
результате поляризации многих атомов возникает поле диполей, направленное в
сторону, противоположную полю летящей частицы. Оно ослабляет поле частицы и
как бы экранирует от него далеко расположенные электроны. На некотором
расстоянии от траектории частицы поле ее компенсируется полностью
противоположным полем диполей.

35. Ионизационные потери тяжелых частиц

• EF Область кривой (EF) и соответствует этому случаю: рост потерь
энергии существенно замедляется из-за эффекта плотности.
В формуле Бете-Блоха эффект плотности учитывается членом "δ".
Поскольку поляризация прямо пропорциональна плотности электронов
в среде (ne), то этот эффект в сильной степени зависит от плотности
вещества,
за
что
и
получил
свое
название.
Поправка на эффект плотности в несколько упрощенном виде
впервые была рассчитана Э.Ферми в 1939 г. и поэтому область (EF) часто
называют "плато Ферми". В крайнем релятивистском случае поправка на
эффект плотности дается выражением:
• δ = -ln (1 – β2) – ϕ
• ϕ = ln (I2/h2 ν 2) + 1
• ν = (ne e 2/(π me) 1\2

36. Ионизационные потери тяжелых частиц

• В предельном случае очень больших энергий часть релятивистского
возрастания потерь полностью компенсируется эффектом плотноcти.
• Оставшаяся часть связана с передачей энергии при близких
столкновениях. В случае не очень больших энергий максимальная
передаваемая энергия ∆Emax растет как (1 - β2)-1.
• При очень высоких энергиях ∆Emax возрастает приблизительно как (1 β2)-1/2, т.е. релятивистский подъем сказывается в три раза меньше того,
что можно было ожидать без учета эффекта плотности.
• AB Формула для ионизационных потерь была выведена в
предположении, что все электроны атомов среды при взаимодействии
с частицей могут считаться свободными, т.е. выполняется условие:
• ΔEmax >> Eсв, и E >> M Eсв/m

37. Ионизационные потери тяжелых частиц

• По мере уменьшения энергии частицы это соотношение может оказаться
нарушенным. В первую очередь, это нарушение будет относиться к
наиболее сильно связанным электронам в атомах: K- и L-электронам.
• Когда скорость частицы станет меньше скорости орбитального движения Kэлектронов, передача энергии им станет невозможной, и, следовательно,
K-электроны должны быть выключены при вычислении плотности
электронов в среде, т.е. число их как бы уменьшится, и, соответственно,
потери энергии также уменьшатся.
• При дальнейшей уменьшении скорости частицы то же самое следует
отнести и к L-электроном, затем к М-электронам и т.д. Чем больше Z среды,
тем больше Eсв и тем выше граничная энергия частицы, при которой
следует учитывать этот эффект:
• ν гр ~ νорбк = Z e2/ ħ

38. Ионизационные потери тяжелых частиц

• Пример. Для K-электронов скорость орбитального движения
• νорбк = 2.3·108Z см/с.
• Граничная энергия для протонов и α-частиц получаетcя равной:
Ep = 2,76 10 -2 Z2, MeV,
Eα = 0,11 Z2, MeV
• Чем больше масса частицы, тем выше граничная энергия. Для частицы
массы М граничная энергия получается равной:
• E ≈ 2,9 10 -5 M c2 Z 2
• Уменьшение потерь энергии частицей при малых энергиях соответствует
левому "завалу" кривой ионизационных потерь (АВ), и в формуле Бете-Блоха
учитывается последним членом u в квадратных скобках.
• При рассмотрении ионизационного торможения тяжелых заряженных
частиц (ионов атомов) нужно учитывать явление перезарядки, связанное с
захватом частицей электронов среды и их потерей.

39. Граничная энергия для протонов и α-частиц

Вещество
Z
C
Al
Cu
6
13
29
Vк орб ,
см/с
1.3·109
2.9·109
6.4·109
Ергр, МэВ
0.9
4.2
21.0
Еαгр, МэВ
3.6
16.9
84.0

40. Ионизационные потери тяжелых частиц

Этот эффект становится существенным при скоростях частицы, сравнимых с
vорб (участок АВ).
1.Положение максимума кривой (В) определяется Eгрдля этой среды.
Как было найдено, Eгр ~ Z2 среды.
2.Удельные ионизационные потери энергии пропорциональны плотности
электронов в среде:
|dE/dx| ~ Znат = ne.
Но
ne эл/см3 = Znат = (NA/A)·ρ·Z = NA·(Z/A)·ρ,
где NA − число Авогадро,
Z, А − заряд и атомный вес среды,
ρ г/см3 − плотность среды.

41. Ионизационные потери тяжелых частиц

• Для легких веществ Z/A ~ 0.5. Следовательно, для этих сред
получается простая зависимость |dE/dx| ~ ρ г/см3.
• Это обстоятельство побудило ввести в обиход массовую
единицу длины xρ, размерность которой [xρ] − г/см2.
• Смысл массовой единицы длины очевиден:
• это такая высота столбика вещества с сечением 1 см2,
который весит x ρ г,
• иначе говоря, это давление, которое оказывает на площадь
в 1см столбик вещества высотою x ρ.

42. Ионизационные потери тяжелых частиц

• Поскольку Z/A ~ 0.5, a I(A,Z) слабо влияет на величину потерь, так как
входит под знаком логарифма, то оказывается, что при расчете на 1
г/см2 ионизационные потери во всех веществах приблизительно
одинаковы.
• Для иллюстрации сказанного в табл.4 приведены ионизационные
потери энергии однозарядных релятивистских частиц около минимума
кривой, где E ≈ (2-3) Mc2.
• Как видно из табл.4, зависимость от A и Z слабая, но все же заметная
из-за того, что отношение Z/A уменьшается с ростом А.
• Величина потенциала ионизации I(A,Z) уже обсуждалась нами ранее.
И хотя потенциал ионизации I(A,Z) входит под знаком логарифма и
слабо сказывается на величине ионизационных потерь, тем не менее
для аккуратных вычислений его надо обязательно учитывать.

43. Ионизационные потери тяжелых частиц

Вещество
Воздух
Алюминий
Железо
Свинец
dE/d(xρ), МэВ
см2/г
1.80
1.65
1.50
1.20

44. Ионизационные потери электронов

45. Ионизационные потери тяжелых частиц

46.

• Наиболее надежным способом получения информации о сечении реакции
под эффективным действием моноэнергетических фотонов в настоящее время
признан метод «меченых» фотонов. В этом методе при продукты
фотоядерных реакций регистрируются на совпадение с рассеянными
электронами. Это позволяет определить энергию фотонов, вызывающих
реакцию: эти фотоны вырезаются («метятся») из сплошного спектра
тормозного γ излучения. Несмотря на очевидные принципиальные
преимущества, метод оказывается чрезвычайно сложным, а интенсивность
пучка моноэнергетических фотонов невысока. Как результат - количество
сечений реакций, измеренных с помощью этого метода в области энергий ГДР,
исчисляется единицами. В качестве источника моноэнергетических фотонов
регулируемой энергии в последнее время все более широко используется
также обратное комптон-рассеяние излучения мощного лазера на
движущемся электроне. В этом случае пучок высокоэнергетичных
монохроматичных электронов рассеивается на встречном пучке мощного
лазера.

47.

• Преимущества монохроматизации фотонов в этом случае не слишком
перевешивают недостатки низкой интенсивности получаемого пучка и невысокой
точности проводимых с его помощью измерений, а также сложности технических
решений. Вследствие этого данный метод не получил широкого распространения
для исследований в области ГДР и используется в основном для получения
моноэнергетичных фотонов с энергией более 100 МэВ.
• Процесс поглощения ядром γ-кванта с энергией до ~ 50 МэВ приводит к тому, что
при снятии возбуждения ядро испускает отдельные нуклоны и их комбинации. Ядро
с наибольшей вероятностью испускает 1 нуклон, с меньшей вероятностью - 2 и
большее число нуклонов. Это обстоятельство вместе с соотношением энергетических
порогов соответствующих реакций определяет основные каналы распада ГДР.
Реакция, соответствующая каналу распада ГДР с образованием нуклона или их
комбинаций (γ,n), (γ,p), (γ,np), (γ,2n), (γ,3n) и т.п.), называется парциальной. Сумма
всех парциальных реакций описывает все возможные (за исключением рассеяния)
каналы выбывания фотонов из первичного пучка – реакцию полного
фотопоглощения
• (γ,абс) = (γ,n) + (γ,p) + (γ,np) + (γ,2n) + (γ,3n)+…. + (γ,n) + (γ,p) + (γ,2p) + (γ,3р) + …(γ,f)

48.


В области энергий максимума ГДР сечение фотопоглощения для
большинства тяжелых ядер в основном исчерпывается сечением (γ,n)
реакций (в области легких и средних ядер – суммой сечений (γ,n) и (γ,p)
реакций). За максимумом ГДР заметный вклад в сечение фотопоглощения
дают реакции с большей множественностью испускаемых нуклонов,
прежде всего реакции (γ,2n) и (γ,3n). Соотношение сечений реакций с
испусканием одного и двух нейтронов является важной характеристикой
процесса фоторасщепления, зависящей от механизма возбуждения и
распада ядра.
Так, например, расхождение энергетической зависимости сечения
реакции с испусканием одного нейтрона с предсказаниями
статистической модели, может служить доказательством проявления
процессов прямого выбивания нейтронов γ-квантами из ядра [14].
Однако обоснованность таких заключений в значительной степени
зависит от того, с какой точностью и надежностью определяется сечение
реакции (γ,n), то есть реакции с испусканием одного нейтрона, в той
области энергий, где энергетически возможен и процесс испускания двух
нейтронов в реакции (γ,2n).

49.

• В силу различных обстоятельств, основные из которых будут
рассмотрены ниже, во многих случаях данные по реакциям (γ,n) и
(γ,2n) оказываются взаимно связанными и влияющими друг на
друга. Такие данные, полученные в разных экспериментах,
существенно расходятся друг с другом [15 - 17]. Большинство данных
по реакциям (γ,n) и (γ,2n) получено в экспериментах с
квазимоноэнергетическими аннигиляционными фотонами в
Лоуренсовской Ливерморской национальной лаборатории (National
Lawrence Livermore Laboratory) США и Центре ядерных исследований
Франции (France Centre d’Etudes Nucleaires de Saclay) в Саклэ.
Причиной их существенных расхождений между собой являются
определенные недостатки использованных в экспериментах
процедур определения множественности фотонейтронов.

50. ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

• - ядерные превращения, идущие при рассеянии электронов
атомными ядрами.
• Согласно
представлениям
квантовой
электродинамики,
рассеяние электронов на нуклоне происходит путём обмена
виртуальными γ-квантами. В большинстве случаев достаточно
ограничиться обменом одним γ-квантом.
• Отличие виртуальных γ-квантов от реальных состоит в том, что
для последних имеет место однозначная связь между
переданной нуклону энергией w и импульсом р.
• Для виртуальных γ-квантов такое равенство не имеет места, что
позволяет при рассеянии электронов варьировать независимо
каждую
кинематичическую
переменную.

51. ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

• Если фиксировать только рассеянный электрон, то сечение
процесса выражается через две т. н. с т р у к т у р н ы е функции
ядра, которые зависят от переданной энергии и переданного
импульса.
• Одна (продольная) связана с распределением заряда в ядре, а
другая (поперечная)-с распределением тока намагниченности.
• На слайде показана зависимость первой структурной ф-ции R от
переданного ядру импульса p и энергии (2p/h)w (горизонтальная
ось).
• Если ядру не передаётся внутренняя энергия, то имеет место
процесс упругого рассеяния электронов.
• Соответствующая структурная функция (кривая 1), называется.
упругим формфактором, отражает распределение заряда ядра.

52. Зависимость первой структурной функции R от переданного ядру импульса p и энергии

Зависимость первой структурной функции R от
переданного ядру импульса p и энергии

53. ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

• При очень больших переданных импульсах электрон "чувствует" кварковую структуру
ядерной системы. В асимптотической области функция R должна вести себя как
Q-2(n-1),
• где Q - переданный 4-импульс, n - число кварков в ядре (правило кваркового счёта).
• В случае нуклона (n = 3) асимптотическая область экспериментально достигнута и
соответствующая зависимость наблюдается.
• Для дейтрона область, где он ведёт себя как шестикварковая система (n = 6), и тем
более для ядер с большим числом нуклонов эта область ещё не достигнута.
Вторая структурная функция (упругий магнитный формфактор) характеризует
распределение тока намагниченности в ядре.
• В магнитный формфактор при больших переданных импульсах значительный вклад
приходится на двухчастичный обменный ток, а затем и кварковые степени свободы.

54.

• Кривая 2 отвечает случаю, когда р=w/c. Это условие реализуется при
поглощении реального g-кванта (см. Фотоядерные реакции).
• Кривая 3 даёт срез структурной ф-ции при фиксированном значении
переданного импульса. При малых значениях переданной энергии в
структурной ф-ции проявляются узкие пики, отвечающие возбуждению
дискретных и квазидискретных состояний ядра. Далее следует
широкий пик, отвечающий возбуждению мультипольных гигантских
ре-зонансов (ГР)- монопольных, дипольных, квадрупольных и более
высокой мультипольности. Механизм распада гигантских резонансов,
возбуждаемых при рассеянии электронов, аналогичен механизму
распада при поглощении g-квантов.

55.

• Следующий пик в структурной ф-ции проявляется при
энергии wp2/2M+<B>, где M - масса нуклона, <B> - ср. энергия связи
нуклона в ядре. Это пик квазиупругого выбивания нуклона из ядра
(КУ). Измерения на совпадение рассеянного электрона и выбитого
нуклона (или нук-лонной ассоциации) позволяют получить данные об
их распределении по импульсам (см. Совпадений метод).
• При большей энергии наблюдается ещё один пик в структурной ф-ции.
Он связан с рассеянием электрона на одном нуклоне, в результате чего
возбуждаются нуклон-ные степени свободы, и в первую очередь Dизобара (1232). Аналогичная картина имеет место и при поглощении gкванта (см. Резонансы).

56.

57.

58. Литература

• Айзенберг И. М., Грайнер В., Механизмы возбуждения ядра, пер.
с англ., М., 1973; Широков Ю. М., Юдин Н. П., Ядерная физика, М.,
1972; Левинджер Д ж., Фотоядерные реакции, пер. с англ., М.,
1962.
• Берестецкий В. Б., Лифшиц E. M., Питаев-ский Л. П., Квантовая
электродинамика, 3 изд., M., 1989; Drechsel D., Giannini M. M.,
Electron-scattering off nuclei, "Repts. Progr. Phys.", 1989, v. 52, p.
1083; Ахиезер А. И., Ситен-KO А. Г., Тартаковский В. К.,
Электродинамика ядер, К., 1989.
English     Русский Rules