Переходные процессы в электроприводах. Лекция №9

1. Лекция №9. Переходные процессы в электроприводах.

1.
2.
3.
4.
1
Расчет продолжительности переходных процессов
электропривода.
Потери энергии при пуске и торможении
электропривода и пути их снижения.
Статическая устойчивость электропривода.
Динамическая устойчивость электропривода.
Электропривод

2. Расчет продолжительности переходных процессов электропривода.

Исходя из основного уравнения движения
электропривода с постоянным моментом инерции
можно записать
dt Jd / М изб .
Для определения продолжительности механического
переходного процесса достаточно проинтегрировать
это выражение.
2
Электропривод

3. Расчет продолжительности переходных процессов электропривода.

Из-за сложности представления аналитической
зависимости избыточного момента от скорости
вращения
d
М Мс J
dt
и последующего его интегрирования прибегают к
приближенному решению уравнению методом
конечных приращений.
3
Электропривод

4. Расчет продолжительности переходных процессов электропривода.

Суть метода конечных приращений сводится к замене
дифференциалов переменных величин dt и dω их
конечными малыми приращениями Δt и Δω на каждом
i-м участке разгона или торможения электропривода.
ti J i / М изб .
4
При определенном малом приращении Δωi на i–м
участке избыточный момент этого участка можно
считать постоянным и равным среднему значению.
Электропривод. Ч.1

5. Расчет продолжительности переходных процессов электропривода.

Таким образом, полная продолжительность
переходного процесса электропривода будет равна
i n
tпп ti ,
i 1
5
где n – число участков , на которые разбивают
скоростной интервал.
С учетом предыдущего выражения это соотношение
может быть представлено в виде
i n
i
tпп J
.
i 1 М изб .срi
Электропривод

6. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

Общие потери мощности в электродвигателе ΔР
содержат постоянную К и переменную V составляющие.
Под постоянными потерями подразумеваются потери
мощности, не зависящие от нагрузки электродвигателя.
К ним относятся потери в стали магнитопровода,
механические потери от трения в подшипниках и
вентиляционные потери. Постоянные потери мощности
равны
К Р V .
н
6
н
Электропривод.

7. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

Под переменными потерями подразумеваются потери,
выделяемые в обмотках электродвигателей при
протекании по ним токов, определяемых механической
нагрузкой электропривода.
Переменные потери мощности в электродвигателях
постоянного тока:
V I 2 R.
7
Электропривод.

8. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

В трехфазных асинхронных электродвигателях
V V1 V2 3 I 12 R1 3 I 2 2 R2 .
где V1 и V2 – соответственно потери мощности в цепях
обмоток статора и ротора.
При использовании Г-образной схемы замещения
электродвигателя
V1 3 I 2 2 R1
R1
R1
2
2
V2 1
.
V 3 I 2 ( R1 R2 ) 3 I 2 R2 1
R2
R2
8
Электропривод.

9. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

Переменные потери мощности, выделяющиеся в роторе
асинхронного электродвигателя, могут быть определены
через механические переменные и параметры
V2 М 0 S .
Тогда полные переменные потери будут равны
R1
.
V М 0 S 1
R2
9
Электропривод.

10. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

Большое значение определение потерь электроэнергии
в переходных процессах имеет для электродвигателей, у
которых динамический режим является основным.
К ним относятся электроприводы прокатных станов,
подъемных кранов, строгальных станков, лифтов и т.д.
10
Электропривод.

11. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

Потери энергии при пуске АД практически полностью
определяются электрическими потерями энергии в
обмотках, которые прямо пропорциональны квадрату
силы тока
tп
Ап Рн iп2 dt,
0
11
где ΔРн- номинальные электрические потери
мощности, электродвигателя, Вт;
i – кратность тока электродвигателя по
отношению к номинальному.
Электропривод.

12. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

Для АД с короткозамкнутым ротором эквивалентное
значение тока за период пуска составляет примерно
0,9 его пускового значения при ω=0
tп
iп dt
0
0 ,9 I п t п.
С учетом этого
Ап 0 ,81 Рн i п2 t п .
12
Электропривод.

13. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

Номинальные электрические потери мощности
электродвигателя равны
Рн Рн
1 н
,
н ( 1 )
где α – коэффициент равный отношению постоянных
потерь мощности к номинальным переменным,
α=0,5…0,7 для АД общего назначения;
α=0,4…1 для крановых АД.
13
Электропривод.

14. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

С учетом предыдущего соотношения расчетная
формула для определения потерь энергии при пуске
имеет вид
1 н
Ап 0 ,81 Рн
i п2 t п .
н ( 1 )
Через механические переменные и параметры потери
мощности при пуске электродвигателя без нагрузки
(Мс=0) определяют по формуле
АП
14
t
М
0
0 Sdt
t
М(
0
0 )dt.
Электропривод.

15. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

Jd
dt
M
0 ( 1 S ) d 0 dS
dt
АП
15
Sкон
Sнач
J 0 dS
M
2
2
S
J 0 dS
2 кон
2 S нач S кон
М 0 S
J 0 SdS J 0
Sнач
M
2
Электропривод.

16. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

При пуске электродвигателя и динамическом торможении
Sнач=1, Sкон=0, тогда
J 02
АП
.
2
При торможении противовключением Sнач=2, Sкон=1, а
потери энергии
J 02
АП 3
2
При реверсе Sнач=2, Sкон=0 и потери энергии
16
J 02
АП 4
2
Электропривод.

17. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

17
Потери энергии, а соответственно и нагрев
электродвигателей в переходных режимах можно
уменьшить следующими путями:
•сократив продолжительность переходного процесса;
•применив специальные электродвигатели с
пониженной кратностью пускового тока и
повышенными постоянными потерями мощности по
отношению к переменным;
1 н
Ап 0 ,81 Рн
i п2 t п .
н ( 1 )
Электропривод.

18. Потери энергии при пуске и торможении электропривода и пути их снижения.

•применив ступенчатое поочередное переключение
ЭП с меньшей скорости на большую (больший
избыточный момент электродвигателя при пуске);
•использовав специальные АД с короткозамкнутым
ротором крановых серий, с повышенным скольжением
(больший избыточный момент за переходный период).
Jd
dt
M
18
Электропривод.

19. Статическая устойчивость электропривода.

При рассмотрении динамики различных электроприводов
возникает задача оценки их устойчивой работы при
возникновении внешних механических воздействий,
приводящих к возникновению в системе электропривода
избыточного момента (это может произойти, например.
при изменении нагрузки или условий питания).
19
Электропривод.

20. Статическая устойчивость электропривода.

Статическую устойчивость ЭП рассматривают в том
случае, если длительность избыточного момента нагрузки
превышает длительность возникшего переходного
процесса.
Динамическую устойчивость рассматривают при
кратковременном возникновении избыточного момента.
20
Электропривод.

21. Статическая устойчивость электропривода.

При возникновении в системе электропривода внешнего
воздействия уравнение движения можно записать в виде
d ( )
М М с J
.
dt
С учетом
dM М
d
Получим
d ( )
( с ) J
,
dt
где β, βс – жесткости механических характеристик
электродвигателя и рабочей машины.
21
Электропривод.

22. Статическая устойчивость электропривода.

Разделяя переменные, запишем дифференциальное
уравнение
с
d ( )
dt
0,
J
решая которое будем иметь
с
t ln ln c 0 ,
J
где с – постоянная интегрирования.
22
Электропривод.

23. Статическая устойчивость электропривода.

Из начальных условий при t=0 Δω=Δωнач. Тогда на
основании последнего соотношения с= Δωнач.
Следовательно
с
J
Окончательно
t ln
.
нач
нач е
23
с
J
t
.
Электропривод.

24. Статическая устойчивость электропривода.

Из предыдущего уравнения следует, что для обеспечения
статической устойчивости необходимо, чтобы при t→∞
Δω→0, а это возможно при условии
с .
Это соотношение служит критерием устойчивости
электропривода, согласно которому работа ЭП устойчива,
если жесткость механической характеристики статической
нагрузки больше жесткости механической характеристики
электродвигателя в точке их пресечения.
24
Электропривод.

25. Динамическая устойчивость электропривода.

При работе ЭП момент статического сопротивления
перегрузки Мсп, действующий со стороны нагрузки, может
превышать максимально допустимый момент
электродвигателя М1 в течение небольшого интервала
времени, общая длительность которого меньше
длительности возникшего электромеханического
переходного процесса.
25
Электропривод.

26. Динамическая устойчивость электропривода.

При динамической устойчивости работоспособность ЭП
сохраняется за счет дополнительного действия
кинетической энергии движущихся масс электропривода
при формально статической неустойчивости
М сп М М н .
26
Электропривод

27. Динамическая устойчивость электропривода.

Рабочий участок механической характеристики
аппроксимируется прямой. В этом случае при ударной
нагрузке увеличение момента электродвигателя
происходит по экспоненциальному закону
М М 0 ( М сп М 0 ) ( 1 е t / Т м ),
где М0 – момент электродвигателя при работе до
перегрузки, Н·м;
Тм - электромеханическая постоянная времени
электропривода, с.
27
Электропривод.

28. Динамическая устойчивость электропривода.

Для электропривода с асинхронным электродвигателем
Т м J 0 S( н ) / М н ,
где Sн - скольжение АД при номинальном моменте
нагрузки.
28
Электропривод.

29. Динамическая устойчивость электропривода.

Момент электродвигателя достигает максимального
значения по истечении некоторого допустимого времени
перегрузки.
М М 0 ( М сп М 0 ) ( 1 е t / Т м ),
М Мн.
tдп
29
М сп М о
Т м ln
.
М сп М н
Электропривод.

30. Динамическая устойчивость электропривода.

Если фактическая продолжительность приложения
ударной нагрузки
t нг t дп ,
то работа электропривода динамически устойчива.
Если же
t нг t дп ,
то работоспособность ЭП нарушается.
30
Электропривод.