Задача на статическую определимость системы

Понятие о методах расчета элементов сооружений

2.56M

Category:

Construction

Строительные конструкции. Часть 1. Основные понятия дисциплины

1. Строительные конструкции

Часть 1. Основные понятия дисциплины
Строительные конструкции
Геллер Юлия Александровна
1

2. Классификация строительных конструкций

Классификация строительных конструкций по
геометрическому признаку:
а) массив; б) балка; в) оболочка (плита);
Виды стержневых систем: а) балочная ферма; б) консольная ферма
Разновидности брусьев: А) Рама; б) арка
Массив — конструкция, в которой все размеры достаточно
значительны и одного порядка, например у фундамента
размеры могут быть такими: а = 1,8 м; b = 1,2 м; c = 1,5 м;
Брус — элемент, в котором два размера во много раз меньше
третьего, т.е. они разного порядка.
Брус с ломаной осью принято называть простейшей рамой, а с
криволинейной осью — аркой ;
плита — элемент, в котором один размер во много раз меньше
двух других.
Плита является частным случаем более общего понятия —
оболочки, которая в отличие от плиты имеет криволинейное
очертание ;
стержневые системы представляют собой геометрически
неизменяемые системы стержней, соединенных между собой
шарнирно или жестко. К ним относятся строительные фермы
(балочные или консольные);
2

3.

Классификация с точки зрения статики:
Статически определимые и статически
неопределимые
Схема а) — стержень недостаточно закреплен,
он может свободно вращаться под
действием силы. Это механизм. Такие
задачи требуют учета сил инерции и
рассматриваются в курсе теории машин и
механизмов.
Схема б) — система из 2-х стержней статическиопределимая, два усилия в 2-х стержнях
определяются из 2-х уравнений равновесия.
Схема в) — система из трех стержней 1 раз
статически-неопределима: неизвестных
усилий — 3, полезных уравнений
равновесия—2, степень статической
неопределимости 3-2=1.
Схема г) — система 3 раза статическинеопределима: неизвестных усилий — 5,
полезных уравнений равновесия—2,
степень статической неопределимости 52=3.
3

4.

Классификация по используемым материалам
По материалу строительные конструкции делят на:
- бетонные и железобетонные;
- металлоконструкции;
- деревянные;
- каменные и армокаменные;
- пластмассовые;
- комплексные (комбинируют несколько видов материалов).
Основные требования, которые предъявляют к строительным
конструкциям:
1. Надежность. Это понятие включает в себя три составляющие:
прочность, жесткость и устойчивость.
- прочность – это способность конструкции воспринимать все
нагрузки без разрушений;
- жесткость – свойство, которое позволяет строительной
конструкции под действием нагрузок деформироваться в
допустимых пределах;
- устойчивость – способность конструкции сохранять неизменное
положение в пространстве под действием нагрузок.
2. Удобство эксплуатации – это возможность использовать здания
и сооружения по своему назначению. Нужно, чтобы
конструкции были запроектированы таким образом, чтобы
имелась возможность легко их осматривать, ремонтировать,
реконструировать и усилить.
3. Экономичность. При проектировании необходимо сделать так,
чтобы не было перерасхода строительных материалов и
стараться обеспечить минимальные трудовые затраты при
монтаже конструкции.
4

5. Задача на статическую определимость системы

а – расчетная схема;
Определить опорные реакции для балки, жестко
заделанной с одной стороны (Рис.). Дано: q =20
кН/м.
Решение:
1. Мысленно освобождаем балку от связей в
заделке и заменяем их реакциями в виде
сосредоточенной силы
2. Примем условно направление вращения
момента опорных реакций вокруг моментных
точек по часовой стрелке за положительное
3. Составляем условия равновесия в виде
ΣFy = 0;
ΣmB = 0;
VB - q⋅1,6 = 0;
MB - q⋅1,6⋅1,2 = 0.
VВ = 32 кН, МB = 38,4 кН⋅м.
б – объект равновесия
5

6. Напряжения

Понятия о напряжениях в точке
Связь между напряжениями и внутренними силовыми
факторами
Для оценки интенсивности воздействия сил на
конструкции используются удельные
характеристики – напряжения, представляющие
собой внутренние силы, возникающие в твердом
теле вследствие деформирования при силовом
воздействии на него и приложенные к его
элементарным (единичным) сечениям.
Напряжения - это векторные величины, поскольку
они являются производными сил. Они направлены
против сил внешнего воздействия, в результате
чего достигается равновесное состояние пород.
Величина напряжения на элементарной площадке
dA определяется действующей на нее силой dR/
Внутренние усилия есть результат приведения к
центру поперечного сечения внутренних сил,
приложенных к элементарным площадкам.
Напряжения – мера, характеризующая
распределение внутренних сил по сечению.
Так как усилилия, которым «противостоят»
напряджения могут быть приложены под разными
углами, то напряжения не всегда будут
перпендикулярны плоскости сечения.
Соответственно, этот вектор раскладывают на
нормальный и касательный. Нормальный
перпендикулярен плоскости сечения, а
касательный – находится в плоскости сечения.
6

7. Деформации

Тело, подвергающееся действию напряжений,
испытывает изменение формы и (или) размеров,
называемое деформацией. Вплоть до некоторого
предельного значения напряжения, называемого
пределом текучести материала, величина
деформации изменяется пропорционально
приложенному напряжению (закон Гука). Эта упругая
деформация является обратимой, т.е. снятие
напряжения ведет к снятию деформации. Если
напряжение превысит предел текучести, деформация
становится нелинейной и частично необратимой (т.е.
возникает остаточная деформация) и называется она
пластической деформацией.
При растяжении (сжатии) математически закон Гука
записывается как
σ = E⋅ε.
при сдвиге
τ = G⋅γ.
7

8.

Диаграмма растяжения стали:
1. участок упругой работы;
2. участок пластической работы;
3. участок упруго-пластической работы
Строительные материалы (бетон, цемент) в основном . Дерево
испытывают на сжатие как вдоль, так и поперек волокон.
Сталь значительно реже, чем на растяжение.
Работа стальных коротких образцов на центральное сжатие
протекает аналогично рассмотренному выше процессу
растянутых образцов. Однако у сжатых образцов перед
разрушением шейка не образуется, а потому в стадии
самоупрочнения кривая (σ—ε) все время поднимается вверх.
Предел текучести при сжатии имеет примерно то же значение,
что и при растяжении.
На рисунках представлены диаграммы напряжениядеформации стали и бетона.
1. Область упругих деформаций у стали значительно больше,
чем у бетона.
2. как было сказано выше, сталь на сжатие и на растяжение
работает примерно одинаково (до предела текучести), а
прочностные свойства бетона на сжатие на порядок больше,
чем на растяжение.
Буквой σ обозначены напряжения, при наличии индекса –
предельные напряжения.
Буквой ε – деформации. Как правило на этих диаграммах
показаны относительные деформации (относительно удлинение
или относительное сжатие), т.е
Диаграмма напряжений и деформаций бетона:
1. зона упругий деформаций;
2. зона пластических деформаций;
l l0
l0
Где l – длина растянутого стержня, l0 – начальная длина
стержня
8

9.

Характер деформирования и разрушения
стержня под нагрузкой: а) – элемент до
нагружения; б) – деформация стержня при изгибе; в) –
вид излома элемента при изгибе; г) – изгиб стержня
при сжатии
Вид линейного соотношения между напряжением и
деформацией в упругой области определяется для любого
вещества характерными для него модулями упругости,
каждый из которых представляет собой отношение какоголибо вида напряжения к возникающей в результате его
действия, деформации.
Рассмотрим стержень, первоначальная длина
которого l, а площадь поперечного сечения А. Под
действием растягивающей силы F, приложенной к торцам
стержня, его длина увеличивается на Δl. Этот процесс
характеризуется модулем Юнга (Е), Заметим, что
растяжение такого стержня будет сопровождаться
сокращением его диаметра, т. е. стержень будет
испытывать не только продольную, но и поперечную
деформацию.
Отношение поперечной деформации к продольной
называется коэффициентом Пуассона .
Модуль Юнга Е
продольное напряжение R/A
продольная деформация l/l 0
E=tgα
9

10. Понятие о методах расчета элементов сооружений

• Различают три метода расчета
элементов сооружений: по
допускаемым напряжениям, по
допускаемым нагрузкам и
предельным состояниям.
• Цель расчетов в сопротивлении
материалов – создание прочных,
устойчивых, обладающих
достаточной жесткостью,
долговечностью и вместе с тем
экономичных элементов
сооружений
• ГОСТ 27751-2014
Надежность строительных
конструкций и оснований.
Основные положения
10

11.

Расчет по предельным состояниям
При расчете по методу предельных состояний
устанавливают предельные состояния конструкций и
используют систему расчетных коэффициентов, введение
которых гарантирует, что такое состояние не наступит при
самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при
наименьших значениях прочностных характеристик
материалов.
Прочность сечений определяют по стадии разрушения, но
безопасность работы конструкции под нагрузкой
оценивают не одним синтезирующим коэффициентом
запаса, а указанной системой расчетных коэффициентов.
Ранее выделяли 3 группы предельных состояний:
по несущей способности:
по деформативности;
по трещиностойкости.
Затем последние 2 группы объединили в единую группу –
группу по условиям эксплуатации.
- первая группа предельных состояний - состояния
строительных объектов, превышение которых ведет к
потере несущей способности строительных конструкций и
возникновению аварийной расчетной ситуации;
К первой группе предельных состояний следует относить:
разрушение любого характера (например, пластическое,
хрупкое, усталостное);
потерю устойчивости отдельных конструктивных
элементов или сооружения в целом;
условия, при которых возникает необходимость
прекращения эксплуатации (например, чрезмерные
деформации в результате деградации свойств материала,
пластичности, сдвига в соединениях, а также чрезмерное
раскрытие трещин).
11

12.

- вторая группа предельных состояний - состояния, при превышении
которых нарушается нормальная эксплуатация строительных
конструкций, исчерпывается ресурс их долговечности или нарушаются
условия комфортности;
Ко второй группе предельных состояний следует относить:
достижение предельных деформаций конструкций (например,
предельных прогибов, углов поворота) или предельных деформаций
оснований, устанавливаемых исходя из технологических,
конструктивных или эстетико-психологических требований;
достижение предельных уровней колебаний конструкций или
оснований, нарушающих нормальную работу оборудования или
вызывающих вредные для здоровья людей физиологические
воздействия;
образование трещин, не нарушающих нормальную эксплуатацию
строительного объекта;
достижение предельной ширины раскрытия трещин;
другие явления, при которых возникает необходимость ограничения во
времени эксплуатации сооружения из-за нарушения работы
оборудования, неприемлемого снижения эксплуатационных качеств
или расчетного срока службы сооружения (например, коррозионные
повреждения).
Прогиб (деформативность)
- особые предельные состояния - состояния, возникающие при особых
воздействиях и ситуациях и превышение которых приводит к
разрушению сооружений с катастрофическими последствиями.
Особые предельные состояния выделелены только в ГОСТ 27751-2014
Надежность строительных конструкций и оснований.
Раскрытие трещин (трещиностойкость)
12

13. Нагрузки и воздействия

Классификация воздействий
Нагрузки и воздействия следует подразделять следующим
образом:
а) постоянные - изменение расчетных значений в течение
расчетного срока службы строительного объекта мало по
сравнению с их средними значениями;
б) длительные - сохраняющие расчетные значения в течение
большого промежутка времени эксплуатации строительного
объекта;
в) кратковременные - длительность действия расчетных
значений значительно меньше срока службы сооружения;
г) особые - создающие аварийные ситуации.
В зависимости от ответной реакции строительного объекта
нагрузки и воздействия подразделяют следующим образом:
статические, при действии которых допускается не учитывать
ускорения и силы инерции строительных объектов;
динамические, при действии которых следует учитывать
ускорения и силы инерции строительных объектов.
Динамические воздействия допускается приводить к
эквивалентным статическим нагрузкам за счет введения
соответствующих коэффициентов динамичности, учитывающих
возникающие в сооружениях силы инерции.
Тип воздействия (статический или динамический) устанавливают
в соответствующих нормативных документах.
13

14.

Нормативные и расчетные нагрузки
Нормативные и расчетные нагрузки
• Основными характеристиками нагрузок являются их
расчетные или нормативные значения, устанавливаемые
соответствующими
нормами
проектирования
или
заданиями на проектирование.
• Расчетное значение нагрузки в тех случаях, когда
установлено ее нормативное значение, определяют
умножением нормативного значения на коэффициент
надежности по нагрузке.
• Нормативное значение веса конструкций заводского
изготовления
следует
определять
на
основании
стандартов, рабочих чертежей или паспортных данных
заводов-изготовителей, других строительных конструкций
и грунтов - по проектным размерам и удельному весу
материалов и грунтов с учетом их влажности в условиях
возведения и эксплуатации сооружений.
• Расчетные значения нагрузок и воздействий, зависящих
от территориальных климатических условий (снеговые и
ветровые нагрузки, воздействия температуры и др.),
допускается определять непосредственно по расчетному
периоду их повторяемости, который может зависеть от
предельного состояния.
• При расчете строительных объектов по второй группе
предельных
состояний
расчетные
значения
кратковременных нагрузок могут устанавливаться с
учетом допустимого времени нарушения условий
нормальной эксплуатации строительного объекта.
• Расчетные значения особых нагрузок устанавливают в
соответствующих нормативных документах и заданиях на
проектирование с учетом возможных социальных и
материальных потерь в случае разрушения сооружений и
необходимых мер по предотвращению их разрушения.
Пример расчета нормативной и
расчетной нагрузки
Наиме
новани
е
издели
я
ПБ
20.12-8
Габаритные
размеры
L
B
H
198
0
1197
22
0
Клас
с
бето
на
Объ
ем,
м3
масс
а, т
В35
0,52/
0,31
0,78
Pн G m g 0,78 9,8 7,64кН
Pp Pн f 7,64 1,1 8,404 кН
14

15.

Примеры коэффициентов
надежности по нагрузке
Коэффициент надежности по
нагрузке учитывает возможное
отклонение нагрузок в
неблагоприятную (большую или
меньшую) сторону от их
нормативных значений.
Значения коэффициентов
надежности по нагрузке могут быть
различными для различных
предельных состояний и различных
расчетных ситуаций.
Расчетное значение нагрузки
следует определять как
произведение ее нормативного
значения и коэффициента
надежности по нагрузке.
Коэффициенты надежности по
нагрузке γf для веса строительных
конструкций и грунтов приведены
в таблице СП 20.13330.2016
Нагрузки и воздействия.
Конструкции сооружений и вид грунтов
Коэффици
ент
надежност
и по
нагрузке γf
Конструкции:
металлические
1,05
бетонные (со средней плотностью
свыше 1600 кг/м3), железобетонные,
каменные, армокаменные, деревянные
1,1
бетонные (со средней плотностью 1600
кг/м3 и менее), изоляционные,
выравнивающие и отделочные слои
(плиты, материалы в рулонах, засылки,
стяжки и т.п.), выполняемые:
1
в
1,2
на
1,3
заводских условиях
строительной площадке
Грунты:
в природном залегании
1,1
насыпные
1,15
15

16. Расчет временных нагрузок

СНЕГОВАЯ НАГРУЗКА
ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА
• W = Wо×k(z)×c
Высота здания
в метрах
5
10
20
А
B
0,75
1
1,25
0,5
0,65
0,85
А - открытые побережья морей,
водохранилищ и озёр, пустыни, тундры,
степи и лесостепи.
B - городские районы, лесные массивы и
др. местности, равномерно покрытые
препятствиями, высота которых более 10
м.
РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ НАГРУЗОК
16

17.

К длительным нагрузкам следует
относить:
к) снеговые нагрузки с пониженным
расчетным значением, определяемым
умножением полного расчетного
значения на коэффициент 0,5;
К кратковременным нагрузкам следует
относить:
д) снеговые нагрузки с полным
расчетным значением;
Расчет по первой группе предельных
состояний:
Qр.сн=Q∙μ ∙с
Расчет по второй группе предельных
состояний – на прогиб
Qн.сн= 0,7 ∙ Q∙μ ∙с
Снеговые районы
Российской Федерации
(принимаются по карте
1 обязательного
приложения 5)
Sg, кПа
(кгс/м2)
S=Sg ∙
I
II
III
IV
V
VI
VII
0,8 1,2
1,8
2,4
3,2
4,0
4,8
(80) (120) (180) (240) (320) (400) (480)
μ
VIII
5,6
(560)
17

18.

Расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную
проекцию покрытия
S = Sg ∙ ce ∙ ct ∙ μ
Sg - расчетное значение веса снегового покрова на 1м2
горизонтальной поверхности земли;
сe – коэффициент, характеризующий возможный снос снега с
покрытий зданий под действием ветра или иных факторов;
сt – коэффициент снижения снеговой нагрузки вследствие
воздействия температуры;
μ- коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к
снеговой нагрузке на покрытие.
Для зданий с односкатными и двускатными покрытиями.
Коэффициент µ=1, если ∟α≤25°
Коэффициент µ=0, если ∟α≥60°
Если угол лежит в пределах от 25° до 60°, то коэффициент µ
рассчитывают путем интерполяции.
Для зданий со сводчатыми и близкими к ним по очертанию
покрытиями:
μ1=cos1,8 α
μ1=sin1,4α
18

19.

Пример расчета снеговой нагрузки:
Домик расположен в Архангельской области, угол
крыши – 30°
Определить снеговую нагрузку.
Решение:
По карте снеговой нагрузки определяем снеговой
пояс - IV.
По таблице снеговой нагрузки определяем нагрузку
на плоскую крышу: 2,4 кПа.
Интерполируем коэффициент µ для наклона крыши
30 °
S=2.4*0.85=2.04кПа
19
© 2010
Московский технологический институт ВТУ

20.

Прочность, жесткость, твердость
Прочность - свойство материала сопротивляться разрушению под
действием напряжений, вызванных внешними силами.
Жесткость - способность сопротивляться деформации при внешнем
воздействии.
Твёрдость — свойство материала сопротивляться внедрению в него
другого, более твёрдого тела
Например.
Стекло – твердое, жесткое, непрочное (хрупкое)
Леска – нетвердая (можно разрезать), нежесткая (гибкая), прочная
Сталь – твердая, гибкая, прочная
Прочностью называют свойство материала сопротивляться разрушению
под действием напряжений, вызванных внешними силами.
Количественная характеристика прочности — это предел прочности,
численно равный напряжению, при котором материал разрушается.
Для экспериментального определения предела прочности материала
используют образцы правильной геометрической формы — кубы,
призмы, цилиндры, стержни, полоски.
Критериями прочности в зависимости от класса материала, вида
напряженного состояния (растяжение, сжатие, сдвиг и др.) и условий
эксплуатации (температура, время действия нагрузки и пр.) могут быть
временное сопротивление, предел текучести, предел усталости и
другие виды сопротивления.
20

21.

Нормативные и расчетные
сопротивления материалов
СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции.
СП 64.13330.2017 Деревянные конструкции.
СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции.
Основные положения.
Нормативное сопротивление Rn это установленное нормами
предельное значение напряжений в материале. Оно служит основной
характеристикой сопротивления материалов силовым воздействиям и
обычно равно контрольной характеристике в соответствии с ГОСТами на
материалы. Нормами установлены и другие нормативные характеристики
материалов (плотность, модуль упругости, коэффициенты трения,
сцепления ползучести. усадки и др.).
Нормативное сопротивление бетона принимают в виде двух величин:
временное сопротивление призм осевому сжатию (нормативная
призменная прочность) и временное сопротивление осевому растяжению
Нормативные сопротивления арматуры с учетом разброса прочности
принимают равными наименьшему (с вероятностью 0,95)
контролируемому значению предела текучести физического или же
условного.
R – расчетное сопротивление материала, определяемое по формуле:
R
Rn
m
γm – коэффициент надежности по материалу, учитывает возможные
отклонения сопротивления материала в неблагоприятную сторону от
нормативных значений, γm >1
21

22. Основы расчета строительных конструкций

ОСНОВЫ РАСЧЕТА
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Основы расчета строительных
конструкций
Группы предельных состояний
Первая группа предельных состояний –
невозможность эксплуатации конструкции;
Вторая группа предельных состояний –
невозможность нормальной эксплуатации.
Несущая способность конструкции
зависит от материала (расчетного
сопротивления на прочность) и
геометрических характеристик сечения.
N Ф
N Ф
R
A A
22