Правильные многогранники в природе

1.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ НА ТЕМУ:
«ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ»
Выполнил:
обучающийся 2 курса, группа № 23
профессия: 23.01.09 Машинист локомотива
Бандурин Антон Андреевич

2.

Актуальность темы исследования. Актуальность данного исследования
состоит в том, что правильные многогранники – «вечные» тела. Интерес к ним
тонкой нитью проходит через спираль всех времен. Чем же обусловлен столь
бессмертный интерес?
Считается, что в основе строения Платоновых тел заложены
пропорции всего, из чего состоит мир. Поэтому эти уникальные фигуры и
получили название «ключей мироздания».
Исходя из актуальности темы исследования, в работе можно поставить
следующую цель.
Цель исследования: изучение многогранников, встречающихся в природе, их
классификации.
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
•дать понятие правильных многогранников (на основе определения
многогранников);
•ознакомление с историей изучения
многогранников; с интересными
историческими фактами, связанными с правильными многогранниками;
•рассмотреть связь правильных многогранников с природой.
Объект исследования. Объектом исследования является раздел математики –
геометрия.
Предмет исследования. Предметом исследования являются правильные
многогранники, их связь с природой.

3. Существует всего 5 правильных многогранников:

Куб (гексаэдр)
Тетраэдр
Додекаэдр
Октаэдр
Икосаэдр

4.

Эти тела еще
называют
телами Платона
Платон связал с
этими телами
формы атомов
основных стихий
природы.

5. Платоновы тела

Все правильные многогранники были известны еще в Древней
Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга
знаменитых “Начал” Евклида.
Правильные многогранники часто называют также
платоновыми телами – в идеалистической картине мира,
данной великим древнегреческим мыслителем Платоном,
четыре из них олицетворяли 4 стихии: огонь, вода, воздух,
земля.
Пятый же многогранник символизировал все мироздание – его
по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция),
означающее все самое главное, основное, истинную сущность
чего-либо.
огонь
вода
воздух
земля
вселенная

6.

огонь
тетраэдр
икосаэдр
вода
октаэдр
воздух
гексаэдр
земля
додекаэдр
вселенная

7.

Не смотря на то что правильных
многогранников так мало, в природе
они широко распространены:
различные кристаллы, вирусы и
даже одно живое существо, принимают их формы.

8. Тетраэдр.

Кристаллы белого
фосфора образованы
молекулами P4. Такая
молекула имеет вид
тетраэдра.
Кристаллическая
решётка метана
имеет форму
тетраэдра. Метан
горит бесцветным
пламенем. С воздухом
образует
взрывоопасные
смеси. Используется
как топливо.
Молекулы зеркальных изомеров
молочной кислоты также являются
тетраэдрами.

9.

Элементарная ячейка
кристалла алмаза
представляет собой тетраэдр,
в центре и четырех вершинах
которого расположены атомы
углерода. Атомы,
расположенные в вершинах
тетраэдра, образуют центр
нового тетраэдра и, таким
образом, также окружены
каждый еще четырьмя
атомами и т.д. Все атомы
углерода в кристаллической
решетке расположены на
одинаковом расстоянии друг
от друга.
Строение решетки алмаза

10.

Мало того, молекулы всем известной
воды тоже имеют форму тетраэдра!

11. Куб (гексаэдр)

Все кристаллы
КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ
поваренной
РЕШЕТКА
соли имеют
ПОВАРЕННОЙ
одинаковую
СОЛИ.
кубическую
Маленькие шарики
форму. – ионы натрия, большие – ионы хлора.

12.

Минерал сильвин
Форму куба имеют кристаллические
решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb,
Al, Au, и другие)

13. Октаэдр

Форму октаэдра принимают кристаллы алмаза,
куприта, а также алюминиево-калиевые кварцы,
используемые при производстве алюминия.
Куприт
Алмаз

14. Икосаэдр

Икосаэдр отличился тем, что его форму
сочли для себя удобной живые
существа.
Это одноклеточная «феодария» и вирусы.
Феодария
Вирус бактериофага

15.

Вирусам важно подчинить
себе организм, в котором
они паразитируют. Для
этого требуется огромное
наличие различных
ферментов, однако
размеры вируса
ограничены. В таких
условиях сформировалась
икосаэдрическая форма,
когда при наибольшем
объёме имеется
наименьшая площадь
поверхности.
Примеры вирусов
икосаэдрической формы.

16.

Феодарии живут на
морской глубине и служат
добычей коралловых
рыбок. Но простейшее
животное защищает себя
двенадцатью иглами,
выходящими из 12 вершин
скелета. Оно больше
похоже на звёздчатый
многогранник. Из всех
многогранников с тем же
числом граней икосаэдр
имеет наибольший объём
при наименьшей площади
поверхности. Это свойство
помогает морскому
организму преодолевать
давление толщи воды.

17. Додекаэдр

Додекаэдр тесно связан с икосаэдром, так в
исследованиях формы Земли эти два многогранника
вставляют друг в друга, чтобы постичь тайны
вселенной; Дан Уинтер в своей книге «Математика
сердца» утверждает, что молекула ДНК составлена
из взаимоотношений двойственности додекаэдров и
икосаэдров; а также некоторый вирус полиомиелита
имеет подобно другим икосаэдрическим
додекаэдрическую форму строения.

18.

Но и кристаллы не остались в стороне,
пирит имеет форму додекаэдра.

19.

Итак, правильные многогранники – самые выгодные
фигуры. И природа этим широко пользуется.
Подтверждением тому служат все
вышеперечисленные элементы: кристаллы, вирусы,
«феодария». Да что говорить, если даже пчёлы
пользуются выгодами правильных фигур (соты)!

20.

Спасибо за внимание!