Решение задач по теме «Основы термодинамики»

1. Решение задач по теме «Основы термодинамики»

2.

Основные формулы
1. Уравнение состояния идеального
газа (Менделеева – Клапейрона)
одноатомного газа
3 m
3
U
RT pV
2M
2
двухатомного газа
5 m
5
U
RT pV
2M
2
2. Внутренняя энергия
3. Работа газа
4. Работа внешних сил
m
pV
RT
M
m
A p V
R T
M
A A p(V1 V2 )

3.

Основные формулы
при нагревании и
охлаждении
при горении
5. Количество теплоты
при плавлении и
кристаллизации
при
парообразовании
и конденсации
Q cm T
Q qm
Q m
Q rm

4.

Основные формулы
U A Q
6. Первый закон термодинамики
Q U A
A
Q1
7. КПД тепловых двигателей
Q1 Q2
Q1
A Q1 Q2
max
T1 T2
T1

5.

Задача 1. В стальном баллоне находится гелий массой 0,5 кг при
температуре 10 0С. Как изменится внутренняя энергия гелия, если его
температура повысится до 30 0С?
Дано:
m = 0,5 кг
t1 = 100С
t2 = 300C
M = 4*10-3 кг/моль
R = 8,31 Дж/моль К
ΔU - ?
T t 273
t T
“СИ”
283 0K
T1 =
T2 = 3030K
Решение.
3 m
U1
RT1.
2 M
3 m
U2
RT2 .
2M
Найдём изменение внутренней энергии:
3m
3m
3m
U U 2 U1
RT2
RT1
R T2 T1
2M
2M
2M
3m
U
R T .
2M
3 0,5кг 8,31 Дж мольК 200 К
3
U
31
,
2
10
Дж 31,2кДж
3
2 4 10 кг моль
Ответ: ΔU =31,2 Дж.

6.

Задача 2. Какова внутренняя энергия 5 моль кислорода при 10 0С?
Дано:
= 5 моль
t = 10 0C
R = 8,31 Дж/моль К
U-?
“СИ”
Решение.
Кислород О2 – двухатомный газ.
283 0K
5 m
U
RT ,
2 M
m
- количество вещества.
M
5
U
RT .
2
5
Дж
U 5 моль 8,31
100К
2
мольК
1038,75 Дж 1,04кДж .
Ответ: U = 1,04 кДж

7.

Задача 3. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат
объёмом 50 м3 при давлении 60 кПа?
Дано:
V = 50 м3
р = 80 кПа
“СИ”
8∙104 Па
U-?
Решение.
3 m
U
RT
2 M
m
-уравнение
pV
RT
МенделееваM
-Клапейрона
3
U
pV .
2
3 8 10 Па 50м
U
6 106 Дж 6МДж.
2
4
3
Ответ: U = 6МДж

8.

Задача 5. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 4
так, как показано на рисунке. Вычислите работу, совершаемую газом.
Дано:
Решение.
А А12 А23 А34
А12 р1 (V2 V1 )
А23 0, т.к. V 0
A34 p3 (V4 V3 )
Найти: А‘ - ?
A A12 A34
A 6 105 (3 1) 10 3 4 105 (6 3) 10 3 24 102 2,4кДж.
Ответ: А‘ = 2,4 кДж.

9.

Задача 6. Какую работу совершает идеальный газ в количестве
2 моль при его изобарном нагревании на 5 0С?
Дано:
“СИ”
= 2 моль
p = const
Δt = 5 0C
ΔT = 5 0K
R = 8,31 Дж/мольК
А‘ - ?
Решение.
A p V
m
m
pV1
RT1 ; pV2
RT2
M
M
m
pV 2 pV1
R (T2 T1 )
M
m
m
p V
R T A
R T
M
M
m
M
A R T
Дж
A 2 моль 8,31
50 К 83,1 Дж
мольК
Ответ: А‘ = 83,1 Дж

10.

Задача 7. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали
холодную воду при температуре 10 0С с горячей водой при
температуре 60 0С. Какие объёмы той и другой воды надо взять,
чтобы температура установилась 40 0С?
Дано:
V = 200 л
t1хол = 10 0С
t2гор = 60 0С
t = 40 0C
ρ = 103 кг/м3
с = 4200Дж/кг0К
V1 - ?
V2 - ?
“СИ”
0,2 м3
T1хол = 283 0К
T2гор = 333 0K
T = 313 0K
t C T K
0
0
Примечание: холодную и горячую воду можно
рассматривать как замкнутую систему тел, так как
при данных условиях нет теплообмена с
окружающей средой.

11.

Решение.
Количество теплоты, полученное холодной водой:
Q1 cm1 (t t1 )
Количество теплоты, отданное горячей водой:
Q2 cm2 (t t2 )
или
Уравнение теплового баланса:
m m1 m2 m1 m m2
(m m2 )(t t1 ) m2 (t 2 t )
(m m2 )( 40 10) m2 (60 40)
30(m m2 ) 20m2
30m 30m2 20m2
Q2 cm2 (t2 t )
Q1 Q2 0 Q1 Q2
m
V
80кг
3
V1 3
0
,
08
м
80 л
3
10 кг м
120кг
3
V2 3
0
,
12
м
120 л
3
10 кг м
30 V
120кг
50m2 30m 30 V m2
50
Ответ: V1 = 80 л
m1 200 120 80кг
V2 = 120 л

12.

Задача 9. При изотермическом расширении идеальным газом
совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?
Дано:
А‘ = 15 кДж
Т = const
“СИ”
1,5∙104 Дж
Решение.
По I закону термодинамики:
Q A U
При изотермическом процессе (Т = const)
внутренняя энергия газа не меняется, то есть
U 0.
Q-?
Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему
количества теплоты:
Q A
Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное
Q 1,5 10 Дж 15кДж.
4
Ответ: Q = 15 кДж.

13.

Задача 13. Тепловой двигатель получает от нагревателя за одну
секунду 7200 кДж теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков
КПД теплового двигателя?
Дано:
“СИ”
Q1 = 7200 кДж
Q2 = 5600 кДж
η-?
7,2 ∙ 106 Дж
5,6 ∙ 106 Дж
Решение.
По определению КПД тепловой машины:
Q1 Q2
100%
Q1
7,2 10 6 5,6 10 6
100%
6
7,2 10
(7,2 5,6) 10 6
1,6
100%
100% 22%
6
7,2 10
7, 2
Ответ: η = 22%.