Методика изучения площади

8.36M

Category: $mathematics$ mathematics

Возникновение понятия «площадь»
Возникло это понятие из жизненных
потребностей. В древности для измерения
площадей люди использовали приборы, которые
были всегда при себе. Позже возникла
потребность как-то измерить и сравнить
(например, размер земли, жилища и т.д.).
Возникла потребность в величине, которая
характеризовала бы ту часть плоскости,
которую занимает эта фигура «площадь»

3.

В Риме мерой полей служила
единица югер
Слово это произошло от латинского «югум»
- ярмо, то есть деревянная рама, которую
надевали на шеи двум волам. Югер означал
участок земли, вспахиваемый за день плугом,
в который впряжена пара волов.
Аналогичная мера земли существовала у
славян.

4.

С помощью чего
измеряли площадь
в древности
Для измерения площади у русского народа
были свои особые мерки: копна, выть, соха,
коробь, веревка. Но основными стали
«десятина» и «четь». Сейчас мы не
используем этих мер. От древних землемеров
нам досталось только само слово «площадь».

5.

Плуг
Плуг - мера земли, с которой платили
дань. Есть некоторое основание
считать плуг равным 8-9 гектарам.

6.

Десятина
Десятина - мера земельной площади
десятая часть. В старину десятую
часть доходов отдавали церкви.

7.

Кадь
Площадь, для засева которой
нужно было примерно 24 пуда (то
есть 400 кг) ржи.

8.

Рассмотрим изучение площади на
примере рабочей программы по
математике М.И. Моро (1-4
классы) УМК «Школа России»

9.

В учебной программе Моро
изучение площади начинается
в третьем классе
К доске
прикрепляется
несколько фигур.
Предлагаем детям
сравнить их между
собой (М3Мч.1, стр.56)

10.

На 1 этапе вводится понятие
«Площадь»
Сообщаем, что на данном этапе
под размером понимают площадь
фигуры. Это место, которое фигура
занимает на поверхности чего-либо.

11.

На втором этапе учим детей
сравнивать площади разными
способами
Сравнение способом
Сравнение «на глаз»
наложения
Предлагаем для сравнения контрастные фигуры
Если одна фигура полностью помещается внутри
другой, то площадь первой фигуры меньше площади
второй.
М3Мч.1 стр.56

12.

Использование различных мерок
Иногда способ «на глаз» и способ наложения не
подходят

13.

Сзади эти фигуры нужно заранее
расчертить на мерки (одинаковые
квадраты). Дети подсчитывают
количество мерок, поместившихся в
каждой фигуре, и сравнивают эти
числа.
М3Мч.1, стр.57

14.

Также предлагаются упражнения на нахождение
площадей фигур с помощью мерок
М3Мч.1 стр.57

15.

На третьем этапе вводится единая мера
(единица измерения) площади.

16.

Выдаем на парту фигуры, состоящие из
целого числа см2 .
Моро 3кл. часть1 стр. 58

17.

Вводим палетку
Палетка- это прозрачная пленка,
расчерченная на см2 . Кладем ее на
фигуру и считаем см2

18.

Далее знакомим учащихся с
правилом нахождения площади
прямоугольника

19.

На четвертом этапе учим детей складывать и
вычитать величины, выраженные в единицах
одного наименования.
Например, площадь квадрата 16 см2 , а площадь
прямоугольника на 24 см2 больше. Нужно найти
площадь прямоугольника.
16 см2 + 24 см2 = 40 см2
Ответ: площадь прямоугольника равна 40 см2

20.

Далее происходит знакомство с
другими измерениями площади
М3Мч1 стр.66

21.

Ар — это площадь квадрата со
стороной 10м
1а= 100м2
Гектар — это площадь
квадрата со стороной 100м.
1га=100а2

22.

Составляем сводную таблицу мер, дети
должны знать ее наизусть.
М4Мч.1 стр.41

23.

Способ вычисления этих
значений
Любая единица площади- это
квадрат с определённой стороной,
надо найти его площадь
Например: 1 км2
1 км2 — это квадрат со
стороной 1 км.
1км=1000м.
Площадь квадрата=
1000м*1000м=1000000м2

24.

Далее даются задания на перевод из
одной единицы в другую.
М4Мч.1стр.41
М4Мч.1стр.44

25.

На этом этапе детей продолжают знакомить с
палеткой, но здесь палетку используют для измерения
площадь фигур с неровными краями.
М4Мч.1, стр.43

26.

На следующем этапе учим складывать и
вычитать величины, выраженные в единицах
двух наименований
А) устные вычисления в строчку:
3км2 46м2 + 2м2 13см2
Б) письменные вычисления с
предварительным переводом в более
мелкие меры: 54га 15а – 28га 57а

27.

Следующий этап: умножение и
деление величины на число

28.

Далее я рассмотрю этапы
изучения площади на примере
рабочей программы А. Л. Чекин,
Р.Г. Чуракова (1-4 классы) УМК
«Перспективная начальная
школа»

29.

1 этап. Уточнение жизненных
представлений, введение понятия
«площадь»
Знакомство с площадью по данной программе начинается в 3
классе с задачи про Мишу и Машу, которые красили пол в доме
бабушки.
М3Чч.2, стр.52

30.

2 этап. Сравнение площадей разными
способами
Этот этап идет одновременно с первым, сначала
дети учатся сравнивать фигуры «на глаз»
М3Чч.2, стр.53

31.

Далее автор предлагает способ наложения
М3Чч.2, стр.54

32.

3 этап. Введение единой меры (единицы
измерения) площади.
М3Чч.2, стр.55

33.

Далее автор вводит палетку и
определение палетки.
М3Чч.2, стр.60

34.

И дает упражнения для закрепления умения
пользоваться палеткой
М3Чч.2, стр.61

35.

Следующим этапом по данной программе учащихся
знакомят с другими единицами измерения площади
М3Чч.2, стр.67

36.

Вводится формула для нахождения площади
прямоугольника
М3Чч.2, стр.93
S= a*b

37.

Далее знакомим с квадратным метром
М3Чч.2, стр.69

38.

Ар( сотка)
Точного определения что такое ар автор не
дает, он предлагает детям самим найти
площадь квадрата со стороной 10м.
М3Чч.2, стр.83

39.

Единицы площади представлены в учебнике М3Чч.2 в приложении

40.

Даются задания на перевод из одной
единицы в другую.
М3Чч.2, стр.90

41.

Сложение и вычитание величин,
выраженных в единицах двух
наименований
М3Чч.2, стр.86
М3Чч.2, стр.88

42.

Умножение и деление величины на число
М3Чч.2, стр.92

43.

В данной программе тема «площадь»
проходится в основном во второй половине
третьего класса. Тема проходится
последовательно и достаточно недолгий
промежуток времени. Автор, в основном не
дает четких формулировок, дети приходят к
определениям в ходе работы. Автор дает
много упражнений на материал, который
проходится, а также есть упражнения для
повторения.