Составные задачи с тройкой пропорциональных величин

1.

Составные задачи с
тройкой
пропорциональных
величин

2.

Составные задачи Бантова делит на:
• 1) задачи, в которой нет тройки
взаимосвязанных величин
• 2) задачи с пропорциональными величинами:
• а) задачи на нахождение 4-го
пропорционального;
• б) задачи на нахождение неизвестного по 2
разностям;
• в) задача на пропорциональное деление;
• г) задачи связанные с движением.

3.

К составным задачам относятся задачи с
пропорциональными величинами. В их условие
включены 3 величины:
Цена
Количество
Стоимость
Масса 1 предмета Количество
предметов
Емкость 1 сосуда Количество
сосудов
Производительнос Время работы
ть труда
Расход ткани на 1 Количество
изделие
изделий
Урожайность
Площадь
Общая масса
Скорость
Расстояние
Время
Общая емкость
Объем работы
Общий
ткани
Урожай
расход

4.

Из задач, решаемых учениками 1 – 4 классов,
можно выделить задачи с пропорциональными
величинами следующих типов:
1). Задачи на нахождение четвертого
пропорционального;
2). Задачи на пропорциональное деление;
3). Задачи на нахождение неизвестного по
двум разностям.
Кроме того, в 1 – 4 классах решают задачи с
определённым содержанием:
1). Задачи на время;
2). Задачи на движение.

5.

Задачи на нахождение 4-го
пропорционального

6.

• В задачах на нахождение 4-го
пропорционального 3 величины. В
начальном курсе математики решают 6
видов таких задач: 4 с прямо и 2 с обратно
пропорциональными зависимостями. Во
время практической работы на уроке
учащиеся преобразуют задачи из одного
вида в другой, меняя при этом постоянную
величину и полученные тексты записывают
в таблицу:

7.

№
ВЕЛИЧИНЫ
зада Цена(руб)
Количество
ч
Задачи
Стоимость(руб)
1
Постоянная
Даны 2 значения
2
Постоянная
Дано
одно Даны 2 значения За моркови уплатили 30 руб.
значение, а другое
Сколько моркови по такой же
является искомым
цене можно купить на 90руб?
3 Даны
значения
2 Постоянное
Дано
одно За моркови уплатили 30руб.
значение,
а Сколько надо уплатить за 6кг
другое является моркови по такой же цене?
искомым
Дано
одно
значение,
а
другое является
искомым
На 30руб купили моркови по 15
руб за 1кг и еще купили столько
же огурцов по 10руб за 1кг.
Сколько
заплатили
за
купленные огурцы?

8.

№
ВЕЛИЧИНЫ
зада Цена(руб)
Количество
Стоимость(руб)
ч
4 Дано
одно Постоянное
Даны 2 значения
значение,
а
другое
является
искомым
5 Даны
2 Дано
одно Постоянная
значения
значение, а другое
является искомым
6 Дано
одно Даны 2 значения
значение,
а
другое
является
искомым
Постоянная
Задачи
На 30руб купили морковь по 15
руб за 1кг а на 20руб купили
столько же огурцов. Какова
цена огурцов?
Цена моркови 15руб, а цена
огурцов – 10руб. Купили 2кг
моркови
и
несколько
кг
огурцов. Стоимость покупок
одинакова. Сколько кг огурцов
купили?
Купили 2кг моркови и 3кг
огурцов и заплатили за обе
покупки
одинаково.
Цена
моркови 15руб. Какова цена
огурцов?

9.

Задачи на пропорциональное
деление

10.

• В начальной школе решают 4 вида из 6
задач на пропорциональное деление. Все
они с прямо пропорциональной
зависимостью, то есть с постоянными
первой и второй величинами.

11.

№
зада Цена(руб)
ч
1 Постоянная
ВЕЛИЧИНЫ
Количество Стоимость(руб)
Задачи
Даны
2 Дана
сумма
значения
значений,
а
сами значения
являются
искомыми
Ученица купила по одинаковой цене 6 тетрадей в
клетку и 4 тетради в линейку. За всю покупку она
заплатила 30руб. сколько стоят тетради в клетку и
в линейку в отдельности?
2
Постоянная
Ученица купила 10 тетрадей в клетку и в линейку
по одинаковой цене. За тетради в клетку она
заплатила 18руб, а в линейку 12 руб. сколько
купили тетрадей в клетку и линейку?
3
Даны
значения
Дана сумма Даны
2
значений, а значения
сами
значения
являются
искомыми
2 Постоянное Дана
сумма
значений,
а
сами значения
являются
искомыми
4
Дана сумма Постоянное Даны
значения
значений, а
сами
значения
являются
искомыми
Тетрадь в клетку стоит 3руб, а в линейку – 4руб.
купили одинаковое количество тетрадей и
заплатили за них 35руб. Сколько купили тетрадей в
клетку и сколько в линейку?
2 Одна тетрадь в клетку и одна в линейку вместе
стоят 7руб. Купили одинаковое количество
тетрадей в клетку и в линейку и за тетради в
клетку заплатили 15 руб, а в линейку 20 руб.
Какова цена тетрадей каждого вида?

12.

Задачи на нахождение
неизвестной величины по двум
разностям

13.

• По степени сложности задачи на нахождение
неизвестной величины по двум разностям
относятся к следующему разряду после задач на
пропорциональное деление. При решении задач
данного вида проводится сопоставление двух
разностей, например, разности количества
купленных предметов и разности их стоимостей.
• 2. В задачах такого вида 3 величины: 1 постоянная
и 2 переменные, причем у одной переменной
величины известны два значения, а вторая
величина имеет разность соответствующих
значений, а сами значения являются искомыми.
Знакомство с задачами на нахождение неизвестной
величины по двум разностям удобно начать с
простых задач, а затем постепенно переходить к
более сложным.

14.

№
1
2
ВЕЛИЧИНЫ
Цена
Количество
Постоян-ная Даны 2
значения
Задачи
Стоимость
Дана
разность
значений,
соответствую
-щих
количеству
На костюмы для участников хора
купили по одинаковой цене 2 куска
шелковой материи: в одном было 18м,
в другом – 15м. За первый кусок
уплатили на 210р больше, чем за
второй. Сколько стоил каждый кусок
шелка?
Постоян-ная Дана разность Даны
два На костюмы участникам хора купили
значений,
значения.
по одинаковой цене два куска
соответсшелковой материи: за один кусок
твующих
уплатили 1260р, а за другой 1050р. В
стоимости.
первом куске было на 3м материи
Найти каждое
больше, чем во втором. Сколько м
значение.
материи было в каждом куске?