Логика и математическая логика. История логики. Алгебра высказываний

1. Преподаватель – Усманова Анжелика Рашитовна. Кафедра ВМиК 6-411 [email protected] Курс «Математическая логика» - зачет

Требования к зачету:
1) выполнение всех контрольных работ и тестов на положительные оценки
2) баллы за посещение практических занятий, работу у доски и
выполнение самостоятельных заданий. Набор не менее 50% от
максимального числа баллов в группе
3) при отсутствии достаточного числа баллов – зачет по билетам
Литература:
1.В.И. Игошин. Математическая логика и теория алгоритмов. Уч.пособие.
«Академия», 2008. – 448 с.
2..В.И. Игошин. Задачи и упражнения по математической логике и теории
алгоритмов. Уч.пособие. «Академия», 2007. – 304 с.
3. Орехов Ю.В., Орехов Э.Ю. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб.
Пособие / Уфимск. гос. авиац. техн ун-т. – Уфа, УГАТУ, 2013. – 243 с.

2. Структура курса

• Алгебра высказываний
1й тест, 1я контрольная
• Исчисление высказываний (аксиоматическая теория)
2й тест
• Алгебра предикатов
• Теория алгоритмов
2я контрольная (АП и ТА)

3. Лекция 1. Логика и математическая логика. История логики. Алгебра высказываний.

4. 1.1 Логика и математическая логика

Логика (традиционная или формальная логика) – наука о
способах мышления, изучает способы и методы
рассуждений, доказательств, выводов.
Греческое λογος(логос) означает «слово», «понятие»,
«смысл».
Математическая логика (символическая или
теоретическая логика) - изучает процесс доказательства
математических теорем и сами математические теории

5. Применение математической логики в информатике

• Теория булевых функций: релейно-контактные схемы
• Использование нормальных форм: упрощение
элементных схем
• Исчисление высказываний: автоматическое
доказательство теорем
• Логика предикатов: язык Пролог и родственные ему
• Теория формальных языков и грамматик: построение
компиляторов
• Теория алгоритмов

6. История логики

Аристотель (384-322 гг.до н.э.)
Евклид (330-275 гг.до н.э.)

7.

Г.В.Лейбниц (1646-1716 )
Дж.Буль (1815-1864 )
О. де Морган (1806-1871 )

8.

Ч.Пирс (1839-1914 )
Э.Л.Пост (1897-1954 )
Дж.Пеано
Б.Рассел
Д.Гильберт
К.Гёдель
А.Тьюринг
А.Чёрч

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. Составление таблиц истинности

Пример 2.3

20.

Пример 2.4

21. Сокращенная таблица истинности