Площади в нашей жизни

1.

«ПЛОЩАДИ В НАШЕЙ ЖИЗНИ»

2.

Цель :применить конструирование при вычислении
площадей на практике; применить математику для
экономии материалов и семейного бюджета.
Задачи :
Найти в научных источниках и изучить, как
вычисляли и измеряли площади раньше и в наше
время;
Изучить применение умения вычисления
площадей в нашей жизни и при решении задач из
ЕГЭ по математике
Провести практическую работу.

3.

ИЗ ИСТОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ И
ЗЕМЛЕМЕРИЯ
Необходимость
измерять площадь
возникла у человека тогда, когда
он стал переходить от кочевого
образа жизни к оседлому. Занятие
земледелием, строительством
жилищ, другие виды деятельности
потребовали измерения площади.

4.

ВНАЧАЛЕ ЛЮДЕЙ УДОВЛЕТВОРЯЛИ
СУБЪЕКТИВНЫЕ МЕРЫ, ОБЩИЕ ДЛЯ ЖИТЕЛЕЙ
НЕКОТОРОЙ ТЕРРИТОРИИ
В Южной Индии единицей измерения
площади был участок земли, который
занимал загон овец. В России такой
мерой был "плуг" - часть поля, которую
можно было вспахать на паре волов за
день. В Америке - индейцы при покупке
земли в качестве единиц измерения
принимали территорию, которую
человек мог обежать за один день.
Поэтому покупатели обычно нанимали
для этой цели самого быстрого бегуна.

5.

В
разных странах существовали различные меры,
что мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791
году Национальное собрание Франции по
предложению Комиссии по мерам и весам
Академии наук утвердило новую систему мер,
которая годилась "на все времена и для всех
народов".
В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия,
подписали Метрическую конвенцию.
Окончательно же эта система вошла в
употребление в СССР с 1927 года.

6.

ПЛОЩАДЬ -
ЭТО ВЕЛИЧИНА ПОКАЗЫВАЮЩАЯ
РАЗМЕР ТОЙ ЧАСТИ ПЛОСКОСТИ, КОТОРАЯ
ОЧЕРЧЕНА СОЕДИНЕННЫМИ МЕЖДУ СОБОЙ
ОТРЕЗКАМИ.
Землю
нельзя разделить на равные куски:
берега реки извилисты, границы участка
будут ломаными линиями. И люди
научились измерять площади участков ,
разбивая их на части в виде
прямоугольников и треугольников.
Фигуры с одинаковой площадью
называются равновеликими.
Площадь фигуры равна сумме
площадей фигур, из которых она
состоит.

7.

ЗА ЕДИНИЦУ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ
ПРИНИМАЮТ КВАДРАТ
Площадь квадрата со стороной а равна S= а 2
Площадь прямоугольника
S=а· b,где а — длина;
b — ширина; S — площадь;
Площадь прямоугольного
треугольника - половина площади
достроенного прямоугольника
S=(а· b) : 2

8.

.
Площадь треугольника равна половине
произведения стороны на высоту,
проведенную
к данной стороне
Площадь многоугольника
равна сумме
площадей фигур ,
из которых он составлен.

9.

На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см ×1 см
изображена фигура.
Найдите её площадь
в квадратных сантиметрах.
Решение. Из площади
прямоугольника 6·4=24
вычесть площади
прямоугольных треугольников
4·1:2=2 и 4·4:2=8 .
Т.о.24 -2-8=14 см2.

10.

2 способ. сложить площади трех частейпрямоугольника 1·4 и двух прямоугольных
треугольников 1·4 :2 и 4·4:2, т.о. 4+2+8=14
см2.
Ответ : 14 см2.

11.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.
ЗНАНИЯ О СПОСОБАХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ Я
ПРИМЕНИЛА ПРИ РАСЧЕТАХ НЕОБХОДИМОГО
КОЛИЧЕСТВА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ РЕМОНТА
КВАРТИРЫ .
1.Сколько стоит жалюзи на окно шириной 1,5м и
высотой 2м, если цена жалюзи 350 руб. за 1 кв.м.?

12.

2.ПОЛ ЗАСТЕЛИЛИ ЛИНОЛЕУМОМ ПО 250
РУБ. ЗА 1КВ.М.
КАКОВА СТОИМОСТЬ ЛИНОЛЕУМА,
ЕСЛИ ДЛИНА КОМНАТЫ 4,5М, ШИРИНА –
4М?
Решение. площадь комнаты
4·4,5=18 кв.м. Стоимость
линолеума 18·250=4500 руб.
Хотя, при покупке линолеума
нужно учитывать его ширину.
В нашем случае можно купить 9м при ширине
2м, а можно 4,5 при ширине 4м.
Ответ:4500руб.

13.

СКОЛЬКО РУЛОНОВ ОБОЕВ ШИРИНОЙ 0,5
ПОНАДОБИТСЯ ДЛЯ ОКЛЕИВАНИЯ КОМНАТЫ
РАЗМЕРОМ 4×4,5×2,5М, ЕСЛИ В РУЛОНЕ 10,5М И В
КОМНАТЕ НАХОДИТСЯ ОКНО ШИРИНОЙ 2М ,
ВЫСОТОЙ
1,5М?
Решение.
Удобнее считать обои полосами:
4м-8 полос, 4,5м -9 полос,
всего (8+9)·2=34 . В рулоне 4
полосы по 2,5 м.
Понадобится 34:4=8,5 рулонов.
Учтем окно 2·1,5=3 кв.м или 4 полосы
по 1,5м, т.е.6м обоев. С учетом окна
можно купить 8 рулонов обоев.

14.

3 .Для покраски 1 м2 потолка
требуется 240 г краски. Краска
продается в банках по 2,5 кг. Сколько
банок краски нужно купить для
покраски потолка площадью 30 м2?
Решение.
Для покраски 30 кв. м. потолка
потребуется 30 · 240 = 72 00 г = 7,2 кг
краски. Разделим 7,2 на 2,5,
получим 2,88. Следовательно,
потребуется 3 банки краски.
Ответ: 3.
4. Кафельная плитка
прямоугольной формы со
сторонами 20 см и 30 см. Сколько
плиток потребуется, чтобы
выложить стену в кухне длиной
2,5м и высотой 1,5 м?

15.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
С вычислением площадей мы сталкиваемся часто в
быту. Умение применить математику помогает
экономить семейный бюджет.
Для тех, кто плохо запоминает формулы достаточно
помнить ,как вычислить площадь прямоугольника и
владеть навыками конструирования.
Умение вычислять площади пригодится не только в
быту, но и чтобы сдать ГИА.