Матрицы и определители

1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Программа подготовки бакалавров по направлению «Экономика»

Кафедра Экономики и управления
МАТРИЦЫ
И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Программа подготовки бакалавров по направлению
«Экономика»
Хамидуллин Р.Я.
Заведующий кафедрой ВМ и ЕНД

2.

2
Литература:
Линейная алгебра
Хамидуллин Р.Я. Гулиян Б.Ш.
Занятие 3

3.

Матрица A-1 называется обратной к
матрице А, если
АA-1=A-1А=Е
где Е – единичная матрица

4.

1
Определяем, квадратная ли
матрица. Если нет, то
обратной матрицы для
нее не существует.

5.

2
Находим определитель матрицы.
Если он равен нулю, то обратной
матрицы не существует.

6.

3
Заменяем каждый элемент
матрицы
его алгебраическим дополнением.

7.

4
Полученную матрицу
транспонируем.

8.

5
Каждый элемент
полученной матрицы делим
на определитель исходной
матрицы. Получаем
матрицу, обратную
к данной.

9.

6
Делаем проверку.
Для этого перемножаем
полученную и исходную матрицы.
Должна получиться
единичная матрица.

10.

Найти матрицу,
обратную к матрице А
2 1
A
3 2

11.

Применяем алгоритм
матрицы.
нахождения
обратной
1
Матрица
квадратная,
следовательно
обратная матрица для нее существует.
2
Находим определитель:
A
2 1
3 2
2 2 3 1 1 0

12.

3
Находим алгебраические дополнения
каждого элемента матрицы:
A11 ( 1) M11 2
A12 ( 1)3 M12 3
A21 ( 1)3 M 21 1
2
A22 ( 1) M 22 2
2
Составляем
матрицу:
из
полученных
2 3
1 2
значений

13.

4
Транспонируем ее:
T
2 3 2 1
1 2 3 2
5
Каждый элемент матрицы делим на
определитель Δ=1 и получаем обратную
матрицу:
2 1
A
3 2
1

14.

6
Проверяем:
2 1 2 1
A A
3 2 3 2
T
2 2 1 ( 3) 2 ( 1) 1 2 1 0
E
3 2 2 ( 3) 3 ( 1) 2 2 0 1

15.

Практикум :
Найти матрицы, обратным данным:
1.
2.