Решение задач геометрия

1. 18.11.2021

2.

Ответить на вопросы
а) Что называется сферой?
б) Что называют диаметром сферы?
в) Расскажите о взаимном расположении сферы и
плоскости.

3.

Работа с чертежами.
Найдите площадь сечения
плоскостью α шара с центром
в точке О, если известно, что
ОА = 9 и ОВ = 41.
Решение .
Сечение есть круг с центром в
точке А и радиусом АВ . ОА .
В ОАВ : А=90 , по теореме Пифагора
r АВ ОВ 2 ОА2 412 92
1681 81 1600 40 см .
Sсеч . r 2 402 1600 см 2 .
Ответ : 1600 см 2 .

4.

Ответить на вопросы
а) Что называется касательной к окружности?
б) Основные теоремы.

5.

Теорема: (признак касательной плоскости)
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей
через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость
является касательной к сфере.
Дано : сфера с центром в точке О и радиусом R,
R , ОА R, точка А лежит на сфере.
Доказать : касательная плоскость.
Доказательство : Радиус перпендикулярен к данной плоскости
R , значит , расстояние от центра сферы до плоскости
равно радиусу сферы d R, следовательно, сфера и плоскость
имеют только одну общую точку , то есть данная плоскость
является касательной.

6.

7.

Вывод уравнения сферы.