Движение тела в поле сил земного тяготения с учетом зависимости ускорения свободного падения от высоты

1.

Виртуальная лабораторная работа:
Движение тела в поле сил земного
тяготения с учетом зависимости
ускорения свободного падения от
высоты.

2.

Цели и задачи проекта
Повысить учебно–познавательную мотивацию учащихся
• Развить навыки работы с информацией:
самостоятельного поиска в различных источниках,
отбора, анализа и систематизации
• Изучить материал по теме «Движение тела в поле силы
тяжести»
• Исследовать параметры траектории материальной точки
с учетом высотной зависимости ускорения свободного
падения
• Получить дополнительные знания по методу
приближенных вычислений Эйлера
• Познакомиться с работой в среде программирования
MATLAB

3.

Ожидаемые результаты:
Создание силами учащихся виртуальной лабораторной
работы по физике программного продукта в среде
MATLAB 2009 по теме: Движение тела в поле силы
земного тяготения.
Построение графиков, описывающих кинематические
характеристики движения тела, таких как:
траектория, зависимость координат и составляющих
скорости от времени,
а также построение кривых зависимости отклонения
параметров траектории от их значений для случая, когда
ускорение свободного падения полагается неизменным и
равным его значению на поверхности Земли

4.

• Презентация виртуальной лабораторной работы: Движение
тела в поле сил земного тяготения с учетом зависимости
ускорения свободного падения от высоты .
• Листинг программы freefall
• Презентация
Алешина Я.,10класс : Моделирование
физической задачи о движении тела в поле силы земного
тяготения
в
присутствии
силы
сопротивления,
пропорциональной скорости.
Скриншот работы на конкурс методических разработок
http://pedsovet.org/content/view/19345

5.

Для решения задачи о траектории тела,
движущегося в поле переменной силы
использовался метод приближенных вычислений
(аналогичный методу Эйлера)
Теория:
g ( h)
x1 x0 V0 cos t ;
g0
1 h
Rç
g 0 ( t ) 2
y1 y0 V0 sin t
2
g0
g1
1 y1 RÇ 2
2
g t
y2 y1 V1y t 1
;
2
x2 x1 V0 cos t ;
2
g2
g0
1 y2
RÇ
2
V1y V0 sin g0 t ,
V1x V0 cos
1.4
1.2

6.

Повторяя эту процедуру N раз, мы получим
массив значений координат и скоростей точки.
на каждом этапе вычисляются значения координат
и скоростей с неизменным значением ускорения ,
а затем вычисляется разность значений
координаты у для двух значений g0 и g(у)
Выражения (1.2) - (1.4) справедливы в
приближении «плоской» Земли, т.е. не учитывают
кривизну поверхности. Поэтому, они были
исправлены, что привело к необходимости учета
ускорения вдоль оси ox.

7.

1-й “опыт”. Тело бросают с поверхности Земли (у0= 6400
км, х0= 0; поверхность Земли – сфера радиусом 6400 км
выделена красным цветом) под углом 65 с начальной
скоростью 500 м/c
6
x 10
6.42
50 100
me,sec
y,y1,m
6.415
6.41
6.405
6.4
6.395
50
t,sec
100
0
0.5
1
x,x1,m
1.5
2
4
x 10

8.

-9.74
6
2
g,m/sec
x 10
-9.76
-9.78
6.42g от времени.
зависимость
-9.8
-9.82
0
50
100
time,sec
(y-y1)*100,m
0
6.41
6.405
-2000
-4000
-6000
-8000
-10000
y,y1,m
6.415
0
50
t,sec
100
увеличенное в 100 раз отклонение
6.4координаты (yвертикальной
y0)·100
6.395
от ее значения
в случае
0
0.5
1
2
x,x1,m
g = const = 9.8 м/с .

9.

2-й “опыт”. Увеличим начальную скорость до
V0 = 6000м/с !
Траектория тела во
втором опыте
Зависимость g от
времени

10.

Примечание по поводу схемы Эйлера при
меняющемся ускорении
х1 = х(t1),
v1 = v(t1),
a1 = a(v1).
v2 = v(t2) = v1 + a1 Δt
x2 = x(t2) = x1 + v1 Δt
v3 = v(t3) = v2 + a2t = v1+a1Δt + a2 Δt,
x3 = x(t3) = x2 + v2 Δt = x1 +v1 Δt +v2 Δt
vN = v(tN) = vN-1 + aN-1 Δt
xN = x(tN ) = xN-1 + vN-1 Δt.

11.

Литература:
Шпольский Э.В. Атомная физика. ОГИЗ.1941г
Ю.Кетков, А.Кетков, Шульц М.–МАТЛАБ 6,Х.:
программирование численных методов. СПетербург “БХВ-Петербург”. 2004.