Решение задач на равноускоренное движение с помощью производных

1.

Интегрированный урок (математика + физика) 11-й класс.
по теме:
«Решение задач на
равноускоренное движение с
помощью производных»
Садовская С.В. - учитель физики
ГБОУ школа № 43
Санкт-Петербург

2.

Движение в нашей жизни

3.

« Нет ни одной области в
математике, которая когдалибо не окажется
примененной к явлениям
изучаемых физикой»
Н.И. Лобачевский

4.

Ответьте на вопросы:
В чем состоит геометрический смысл производной ?
В
любой
ли
точке
графика
можно
провести
касательную?
Какая функция называется дифференцируемой в
точке?
Касательная
наклонена
под
тупым
углом
к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, …
Касательная
наклонена
под
острым
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, …
углом
к
Касательная
наклонена
под
прямым
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, …
углом
к
Касательная параллельна
совпадает. Следовательно, …
оси
ОХ,
либо
с
ней

5.

Разминка

6.

Материальная точка движется
прямолинейно по закону x(t)=
2+20t+5t2. Найти ее скорость и
ускорение в момент времени
t=2c.

7.

Ответьте на вопросы:
Какое движение называют равноускоренным?
Что такое ускорение?
Какие основные формулы мы знаем для описания
движения?
Что обозначает буква перед t?
Что обозначает буква перед t2?

8.

x(t)=x0+v0xt+axt2/2
x(t)=2+20t+5t2
x0=2м
v0x=20м/с
ax=10м/с2
Как найти скорость?
v=v0+at
v=20+10x2=40м/с
Ответ:v=40м/с, а=10м/с2

9.

Физический смысл производной.
х
v
t
Δх – изменение координаты тела
Δt – промежуток времени,
в течение которого выполнялось
движение
х (t) v(t)
f (х) v(x)
.

10.

А теперь решим задачу другим способом:
В чем состоит физический смысл производной ?
Тогда, как будем решать задачу?
x(t)=2+20t+5t2
v=x/(t)=20+10t, так как t=2c, то
a=v/(t)=10 ( м/с2)
Ответ:
v= 40м/с,
a=10м/с2
v=20+10*2=40(м/с )

11.

Задача № 2
Движение материальной точки
описывается уравнением x(t)=5-8t+4t2.
Приняв массу точки равной 2 кг, найдите
её импульс через 2с.
p= mV

12.

Задача № 3
Материальная точка движется
прямолинейно по закону x(t)=-2+4t+3t3.
Найдите скорость и ускорение в момент
времени t=2с (х – координата точки в
метрах, t – время в секундах).

13.

14.

Вариант 1.
1.Какая из приведенных зависимостей описывает равноускоренное движение?
1.x=2+4t2, 2.x=8t, 3.x=2,
4.x=3+t.
Вариант2.
1. Какая из приведенных
зависимостей описывает
равномерное движение?
1.x=4t2+2,2.x=3t2 3.x=8t,
4.v=4-t.
2.x=5t-2t2.
2. x=10t- t2 Каковы начальная
скорость и ускорение в
момент времени 2 с?
3. Найти производную:
3. Найти производную:
y=x2+3x-x4+9x5
Каковы начальная
скорость и ускорение в
момент времени 2 с?
y=2x-3+4x2-9x5
4. Движение материальной
точки задано уравнением:
x=10+20t+t2. Найти
скорость и ускорение в
момент времени 4с.
Решить двумя способами.
4. Движение материальной точки
задано уравнением:
x=5+10t+0,5t2 . Найти скорость
и ускорение в момент времени
4с.
Решить двумя способами.

15.

Взаимопроверка
Правильно
4 задания - «5»,
3 задания - «4»,
2 задания - «3»
Вариант1.
Вариант 2.
1.1;
1. 3;
2.v0=5м/с,
a=-4м/с2;
2. v0=10м/с;а=-2м/с2 ;
3.y=2+8x-45x4.
3.y=2x+3-4x3+45x4.
4.v(4)=28м/c,
a(4)=2м/c2.
4.v(4)=12м/c,a=1м/c2.

16.

«Мыслящий ум не чувствует себя
счастливым, пока не удается связать
воедино разрозненные факты, им
наблюдаемые»
Дьёрдь де Хевеши
11.11.14

17.

РЕФЛЕКСИЯ
Допишите предложения,
ответьте на вопросы.
Сегодня на уроке я узнал.....
Самым интересным на уроке для
меня было.....
Моя оценка за тест....
Какую бы отметку я поставил себе за
урок?

18.

Домашнее задание
. B 8 № 119975. Материальная точка движется прямолинейно по закону: x=t2+4t+5 (где x — расстояние от
точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с
начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент
времени t = 9 с.
2. B 8 № 119976. Материальная точка движется прямолинейно по закону: x=t2+7t-4
(где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах,
измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в
(м/с) в момент времени t = 6 с.
Задачи решить двумя способами.