Тождественные преобразования рациональных выражений

1.

2.

Пример1. Докажите тождество
Решение. Очевидно, нам надо преобразовать левую часть.
Первым выполним действия в скобках:
1)
Выносить общие множители надо стараться по максимуму
2) Преобразуем выражение на которое делим
3) Выполним операцию деления

3.

4) Выполним операцию сложения:
Правая и левая части совпали, значит, тождество доказано.

4.

Пример 2. Упростите выражение
Решение. Начнем с первых скобок
1.
2. Преобразуем вторые скобки
3. Выполним деление:
Ответ:

5.

Пример 3. Выполните действия
Решение. Как всегда надо начинать со скобок

6.

2. Теперь выполним деление
3. Воспользуемся свойством:
4. Выполним операцию вычитания:
Как мы видим сокращать и упрощать дробь над максимально.
Ответ: