140.80K
Category: mathematicsmathematics

Многокритериальные задачи. Теория принятия решений. Лекция 5.2

1.

ТЕОРИЯ
ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИЙ
Лекция 5_2. Многокритериальные задачи

2.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Исходные данные:
1.Цель;
2.Перечень критериев С1...Сn;
3.Перечень альтернатив А1…Аm;
Цель
С1
А1
...
...
Аm
...
Сn
А1
...
Аm
Анализируемая проблема – Иерархическая структура

3.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Идея метода:
Эксперт попарно сравнивает критерии и
альтернативы
Шкала:
1 – равная важность
3 – умеренное превосходство
5 – существенное превосходство
7 – значительное превосходство
9 – очень большое превосходство.

4.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Таблица 2. Оценка попарных сравнений критериев
Критерий
C1

Cn
C1
Критерий

с11

сn1



Вес
Cn
Собстве
нный
вектор
с1n

сnn
δ1

δn
w1

wn

5.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Таблица 3. Оценка попарных сравнений альтернатив
по каждому критерию*
Альтерна
тива
А1

Аm
альтернатива
А1

Аm
a11

am1



a1m

amm
Собстве
нный
вектор
γ1

γm
*Количество таблиц по альтернативам равно
количеству критериев
Вес
v1

vm

6.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
o Поэлементное заполнение таблиц
cii aii 1
1 если Критерий(Альтернатива) i превосходит Критерий(Альтернатива) j ,
3 то элемент выбирается из [1,3,5,7,9]
cij aij 5 и ставится в соответствие необходима я
7 оценка
9
1
1
c
,
a
, c ji (a ji ) равно обратному значению cij , aij соответственно
ji
ji
cij
aij
c a 1, если Критерий(Альтернатива) равнозначен Критерию(Альтернативе)
ij
i
j
ij

7.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Вычисление собственного вектора:
i n ci1 * ci 2 * ..... * cin
i m ai1 * ai 2 * ..... * aim
Вычисление Веса (нормированное значение
собственного вектора):
wi
i
n
i
i 1
n
, wi 1
i 1
vi
i
m
i
i 1
m
, vi 1
i 1

8.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
o Вычисление интегрального показателя:
Таблица 4. Интегральный показатель
для каждой альтернативы
Альтернативы
А1

Аm
n
Веса по критериям
C1

Cn
v11

v1n



vm1

vmn
Ei w j * vij , i 1..m
j 1
Es
E1

Em

9.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Выбор оптимальной альтернативы:
В
качестве
оптимальной
выбирают
альтернативу, для которой интегральный
показатель является наибольшим
Ek max Ei
i

10.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
1.
2.
3.
4.
Алгоритм:
Формируем
таблицу
«Оценки
попарных
сравнений критериев», определяем значения
нормированного веса критериев wi;
Для каждого критерия формируем таблицу
«Оценки попарных сравнений альтернатив»,
количество
таблиц
равняется
количеству
критериев;
Определяем нормированные веса альтернатив vj
по каждому критерию
и сводим в таблицу
«Интегральный
показатель
по
каждой
альтернативе»;
Вычисляем Интегральный показатель по каждой
альтернативе и выбираем наиболее оптимальную.
English     Русский Rules