Тема урока: "Производная сложной функции".
Ответ
Производные каких функций знаем? 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8)
Производная сложной функции
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
Закрепление изученного материала.
Домашнее задание.
772.50K
Category: mathematicsmathematics

Производная сложной функции

1. Тема урока: "Производная сложной функции".

Тема урока: "Производная
сложной функции".
Цель обучения:
находить производную сложной функции

2.

Найдите пару (функция и ее производная)
1)
5)
1
2
x
cos x
2)
x
4
3)
1
6)
x
7)
1
x
1
2
x
4)
x
8)
x
5
12)
sin x
1
9)
2 x
10)
tgx
11)
5x
4

3. Ответ

x
1
2 x
1
1
2
x
x
cos x
sin x
x
5
5x 4

4. Производные каких функций знаем? 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8)

Производные каких функций знаем?
1)
y
2)
y (1 7 x)
3)
y cos x
4)
x
1
y
5x 3
5)
10
6)
7)
8)
y cos( 2 3x)
1
y
x
y 3x 2
y x
10

5.

Простые
(элементарные) функции
y
x
y x
10
Сложные функции
y 3x 2
y (1 7 x)
10
y cos x
y cos( 2 3x)
1
y
x
1
y
5x 3

6.

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж-(1736-1813)-французский
математик , астроном и механик . Сначала Лагранж
заинтересовался филологией. Но в руки Лагранжа
случайно попал трактат по математической оптике,
и он почувствовал своё настоящее призвание.
В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем
математики в Королевской артиллерийской школе в
Турине. В 1766 Лагранж переехал в Берлин . Здесь
он вначале руководил физико-математическим
отделением Академии наук, а позже стал
президентом Академии. агранж внёс существенный
вклад во многие области математики,
включая вариационное исчисление, теорию
дифференциальных уравнений, решение задач на
нахождение максимумов и минимумов, теорию
чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию
вероятностей. Формула конечных приращений и
несколько других теорем названы его именем.
Слайд №
6

7. Производная сложной функции

Сложная функция: y g f x .
y f 5;
Примеры: 1) y 3 x 2 x .
2
2
5
f 3 x 2 x.
y f;
y cos f ;
3) y cos 2 x .
f sin x.
3
f 2x .
3
Правило нахождения производной сложной функции
/
/
/
g f x g f f x
2) y sin x .
(производная сложной функции равна
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Слайд №
7

8. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
(производная сложной функции равна
/
/
/
g f x g f f x производной основной функции
на производную внутренней функции)
Простая
функция
x
Производная
простой
функции
n
1
x
x
nx
n 1
1
2
x
Сложная функция
f
n
x
1
f x
1
2 x
f x
Слайд №
Производная сложной
функции
n f n 1 x f / x
f / x
2
f x
f / x
2 f x
8

9. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
g / f x g / f f / x
Простая
функция
1
x
Производная
простой
функции
1
2
x
(производная сложной функции равна
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Сложная
функция
1
f x
Слайд №
Производная сложной функции
/
f
x
1
/
2
f x 2
f x
f x
9

10. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
сложной функции равна
g / f x g / f f / x (производная
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Простая
функция
Производная
простой
функции
y
/
Производная сложной функции
f x
1
x
Пример:
Сложная
функция
2 x
1
2 f x
f / x
f / x
2 f x
1) y 2 x x . y f ;
f 2 x 3 x.
2x
3
3
x
4
/
1
2 2x x
3
2 x 1
3
Слайд №
/
6x2
2x 2x 1
2
3x
.
2 x 2 110

11. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
сложной функции равна
g / f x g / f f / x (производная
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Простая
функция
Производная
простой
функции
sin x
cos x
Пример:
Сложная
функция
1) y sin 2 x .
3
sin f x
Производная сложной
функции
cos f x f / x
y sin f ;
f 2x .
3 /
y sin 2 x cos 2 x 2 x 2 cos 2 x .
3
3
3
3
/
/
Слайд №
11

12. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Простая
функция
x
n
Производная
простой
функции
nx n 1
Сложная
функция
f n x
1
x
1
2
x
1
f x
x
2 x
f x
1
Слайд №
Производная сложной
функции
n f n 1 x f / x
f / x
2
f x
f / x
2 f x
12

13. Закрепление изученного материала.

Вычислите производные:
4
1) у ( x 3)
2)
3)
2
у ( х х 11)
3
3
у х2 1
Слайд №
13

14. Домашнее задание.

• Выучить алгоритм.
• Найти производную.
у ( 2 3 х)8
у 5х 2 3
у (2 х 3) 4
Слайд №
14
English     Русский Rules