Теория двойственности. Симметричные двойственные задачи

1. Глава 5. Теория двойственности

5.1. Симметричные двойственные
задачи

2. Двойственные задачи

1
Двойственные задачи
Прямая задача
Двойственная задача
2

3. Двойственные задачи

1
Двойственные задачи
Четыре зеркальности:
1. Число переменных прямой задачи равно числу
ограничений двойственной и наоборот, матрица условий
транспонирована.
2. Вектор стоимостей прямой задачи равен вектору
ограничений двойственной и наоборот.
3. Направления оптимизации противоположны.
4. Знаки неравенств ограничений противоположны..
3

4.

5.2. Несимметричные двойственные
задачи

5.

5

6.

5.3. Первая теорема двойственности
6

7.

7

8. Доказательство (конструктивное)

1
Доказательство (конструктивное)
8

9. Доказательство

1
Доказательство
9

10. Доказательство

1
Доказательство
10

11. Доказательство

1
Доказательство
11

12. Доказательство

1
Доказательство
12

13. Обращение первой теоремы двойственности

2
Обращение первой теоремы двойственности
13

14. Автоматическое решение двойственной задачи

3
Автоматическое решение двойственной задачи
14

15. Пример

4
Пример
15

16. Пример (продолжение)

Исходная таблица
Заключительная таблица
16

17.

5.4. Вторая теорема двойственности
17

18. Двойственные условия

1
Двойственные условия
Симметричная пара задач
18

19. Двойственные условия

1
Двойственные условия
Пример
4 пары
19

20. Двойственные условия

1
Двойственные условия
Несимметричная пара задач
20

21.

1
Двойственные условия
Пример
21

22. Жесткие и нежесткие ограничения

2
Жесткие и нежесткие ограничения
22

23. Вторая теорема двойственности

3
Вторая теорема двойственности
23

24. Вторая теорема двойственности

3
Вторая теорема двойственности
Доказательство
24

25. Пример

3
Пример
25

26. Обращение второй теоремы двойственности

4
Обращение второй теоремы двойственности
26

27. Обращение второй теоремы двойственности

4
Обращение второй теоремы двойственности
27

28. Обращение второй теоремы двойственности

4
Обращение второй теоремы двойственности
28

29. Обращение второй теоремы двойственности

4
Обращение второй теоремы двойственности
29

30.

5.5. Экономическая интерпретация
двойственности
30

31. Экономический смысл двойственных переменных

1
Экономический смысл двойственных переменных
Прямая задача
Двойственная задача
31

32. Смысл двойственных условий

2
Смысл двойственных условий
А
32

33. Смысл двойственных условий

2
Смысл двойственных условий
Б
33

34. Двойственные переменные как показатели чувствительности целевой функции к ограничениям

3
Двойственные переменные как показатели чувствительности
целевой функции к ограничениям
Ослабили ограничение
Пример
Докупили 1 ед. дерева,
расширили производство,
получили дополнительный
доход
34