Корреляционный анализ
Непараметрические методы измерения тесноты связи
Методы измерения тесноты взаимосвязи
Измерение связи альтернативных признаков
Методы оценки силы взаимодействия
Коэффициент Спирмена
Коэффициент корреляции рангов Кендалла
Параметрические методы
Шкала Чеддока
595.50K
Category: mathematicsmathematics

Статистика в фармации. Корреляционный анализ

1. Корреляционный анализ

План лекции:
1. Непараметрические
методы измерения
тесноты связи.
2. Параметрические
методы.

2. Непараметрические методы измерения тесноты связи

Карл Пирсон (27.03.1857-27.04.1936)
Джордж Юл (18.02.1871- 26.06.1951)

3. Методы измерения тесноты взаимосвязи

параметрические и непараметрические
Непараметрические методы применяются для
измерения тесноты связи качественных и
альтернативных признаков, а так же
количественных признаков, распределение
которых отличается от нормального.

4. Измерение связи альтернативных признаков

коэффициент ассоциации Д. Юла
a d b c
Ka
a d b c
коэффициент контингенции К. Пирсона.
a d b c

(a b)( d c)( a c)(b d )
таблица сопряжённости (Таблица 1).

5.

|Ka| ≥ 0,5
|Kк| ≥ 0,3
a d b c
Ka
a d b c
a d b c

(a b)( d c)( a c)(b d )
86 28 14 22
Ka
0,773
86 28 14 22
86 28 14 22

0,441
100 50 108 42

6.

коэффициенты взаимной сопряжённости признаков
К. Пирсона или А.А. Чупрова:
2

1 2

2
( K1 1)( K 2 1)
(1874-1926)
K1 и K2 – число групп первого и второго признака,
соответственно
2
2
nxy
nx n y
1

7.

10 2
22
42
42
12
92
1 1,163
...
12 16
11 20 40 20 71 20 76 20 11 52
2

1,163
0,733
1 1,163

KП > KЧ
1,163
0,510
( 5 1 )( 6 1 )

8. Методы оценки силы взаимодействия

Ранжирование (от английского rank – ранг, класс, звание)) –
это упорядочение объектов в порядке убывания
(возрастания) степени проявления в них изучаемого
свойства. Ранг равен порядковому месту значений
признака в упорядоченном таким образом ряду.
коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендалла
Чарльз Эдвард Спирмен
Моррис Джордж Кендалл
(10.09.1863 – 17.09.1945)
(06.09.1907 – 29.03.1983)

9. Коэффициент Спирмена

6 di2
1
n(n 2 1)
di – разность рангов двух показателей,
n – число наблюдаемых пар значений.
ρ может принимать значения от -1 до +1.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
4
3
8
1
9
7
5
2
6
d
-3
-1
-5
3
-4
-1
2
6
3
d2
9
1
25
9
16
1
4
36
9
110
6 d i2
6 110
1
1
0,083
2
2
n(n 1)
9(9 1)

10. Коэффициент корреляции рангов Кендалла

P
Q
S=P+Q:
n(n 1)
Pmax (n 1) (n 2) ... 3 2 1
2
S
2S
n(n 1) / 2 n(n 1)

11.

М. Кендалл и Б. Смит: коэффициент конкордации
(множественный коэффициент ранговой
корреляции)
12 S
W 2 3
m ( n n)
где S – сумма квадратов отклонений суммы т
рангов от их средней величины; т – число
ранжируемых признаков; п – число ранжируемых
единиц (число наблюдений).
Коэффициент конкордации W принимает значения
от 0 до 1.

12. Параметрические методы

коэффициент корреляции
x x y y
x y ( x x)( y y ) xy x y
r
n
x y
x y
ковариация
cov ( x x)( y y) xy x y

13.

y
x
r yx
xy
x
y
r = 0 между признаками отсутствует линейная
зависимость, при r = 1 –зависимость между
ними функциональная
r2 - коэффициент детерминации

14.

1
y
(11 452 40 55 2 71 65 2 76 752
250
40 85 2 12 952 ) 5072 ,2
2
y2 y 2 y 2 5072 ,2 70,22 102 ,0; y 102 ,0 10,10
x 144,16 12,01
r
xy x y
x y
12355 ,6 174 ,96 70 ,2
0,605
12 ,01 10 ,10

15. Шкала Чеддока

Таблица 3. Шкала Чеддока
Коэффициент 0,1-0,3
корреляции |r|
0,3-0,5
0,5-0,7
0,7-0,9 0,9-0,99
Характеристи- Слабая Умеренная Заметная Тесная
ка связи
Очень
тесная
1,0
Функциональная

16.

корреляционное отношение (коэффициент
корреляции по Пирсону)
эмпирическое
теоретическое
yx
эмп
y2
y2
y2
y2
– общая
дисперсия,
межгрупповая
дисперсия.

теор
y2
y2
2
(
y
y
)
y2 x
n
English     Русский Rules