Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1. Домашнее задание

№ 441 бге, 444 (2 и 4),
445 бг, 448 б

2.

Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов

3.

Решить задачи.
1) Дано: А 3; 2;4 В 4;3;2
30
Найти: АВ
2) Дано: А 2; 3;1 В 4; 5;0 С 5;0; 4 D 7; 2; 3
Равны ли векторы АВ и CD ?
Нет, т.к.равные векторы имеют равные
координаты.
АВ 2; 2; 1
CD 2; 2;1
3) Дано: ? Коллинеарны ли векторы АВ и CD ?
А 1; 3;4
В 9;1; 2
С 2;0;1
D 4; 2;2
АВ 8;4; 6 CD 2; 2;1
Нет

4.

Угол между векторами.
b
ОА а
ab
а
Если а b, то
аb 0
0
А
α
О
ОВ b
В
Если а
b то ab 180
0
Если а b
то ab 90
0

5.

Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла между
ними.
а
b
a b a b cos

6.

Вспомним планиметрию…
a b a b cos
Если a
Если
Если
Если
b , то
0
cos 90 0 a b 0
a b
, то
а b
, то
cos180 1 a b a b
0
cos 0 1 a b a b
0
2
a b , то a b a a a a a a
Скалярное произведение a a называется
скалярным квадратом вектора
2

7.

Формула скалярного произведения
векторов в пространстве.
а x1 ; y1 ; z1
b x2 ; y 2 ; z 2
a b x1 x2 y1 y 2 z1 z 2
Скалярное произведение двух векторов равно
сумме произведений соответствующих
координат этих векторов.

8.

Решение задач.
Дан куб АВСDA1B1C1D1.
Найдите угол между векторами:
а)
В1 В и В1С
б) ВС
и АС
B1
450
C1
A1
D1
450
B
в) DA
и B1 D1
1350
A
C
D

9. Решение задач

№ 444 (1 и 3)
№ 445 ав
№ 448 ав