Математика. Поточная практика 7.1. Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости

1.

2. Математика

М.А.Вигура, О.А.Кеда, А.Ф.Рыбалко,
Н.М.Рыбалко, А.Б.Соболев
Математика
Поточная практика 7.1
Аналитическая геометрия
Прямая на плоскости
УГТУ-УПИ
2007г.

3.

Цель занятия:
1. Овладеть
соответствующим
математическим аппаратом для дальнейшего
изучения курса математики, демонстрировать
и использовать математические методы в ходе
изучения специальных дисциплин для будущей
профессиональной деятельности.
2. Уметь решать разнообразные задачи о
расположении прямых на плоскости.

4.

Формируемые компетенции
по ФГОС:
ОНК1: способность и готовность использовать
фундаментальные математические законы в
профессиональной деятельности, применять
методы математического анализа и
теоретического исследования.
ИК1: способность использовать современные
средства вычислительной техники, коммуникаций
и связи.
ИК4: готовность работать с информацией из
различных источников (сбор, обработка, анализ,
систематизация, представление).
СЛК3: способность самостоятельно приобретать
новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии.

5.

Прямая на плоскости.

6.

Прямая на плоскости.
1.Теоретическая часть
2.Задачи
3.Решения задач
Оглавление

7.

Прямая на плоскости.
1.Простейшие задачи на плоскости
1.1 Расстояние между двумя точками
1.2 Деление отрезка в данном отношении
2. Прямая линия на плоскости
2.1 Общее уравнение прямой
2.2 Канонические уравнения прямой
2.3 Уравнение прямой, проходящей через две точки
2.4 Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
2.5 Уравнение прямой в отрезках
2.6 Нормальное уравнение прямой
2. 7 Расстояние от точки до прямой
2.8 Координаты точки пересечения двух прямых
2.9 Угол между двумя прямыми
2.10 Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
2.11 Уравнение пучка прямых
3.Основные формулы

8.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

9.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

10.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

11.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

12.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

13.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

14.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

15.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

16.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

17.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

18.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

19.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

20.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

21.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

22.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

23.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

24.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

25.

Прямая на плоскости.
3.ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Оглавление:

26.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

27.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

28.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

29.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

30.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

31.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

32.

Прямая на плоскости.
Оглавление:

33.

Прямая на плоскости.
Задача №:
1
2
3
4
5
6
Оглавление:

34.

Прямая на плоскости.
Решение задачи №:
Оглавление:
1а
2
1б
3
1в
4
1г
5
1д
6
1ж
1з
1и
1к
1л

35.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Задача 1
Ответ:
Решение:

36.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Задача 2
Ответ:
( 7,3)
Решение:

37.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Постройте прямую 3х – 5у + 15 = 0.
Задача 3
Ответ:
Решение:

38.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Задача 4
Ответ: 5х + 12у + 6 = 0.
Решение:

39.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Задача 5
ì x - 5 y + 3 = 0,
Ответ: í5 x + y - 11 = 0
î
Решение:

40.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Задача 6
Ответ: х+2у+1/2=0
Решение:

41.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ: а) А (-1, 2),В (9, -3),С (5, 5)

42.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ:

43.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ:
в) x+8y–15=0,
13х+14у–75=0 ,11х–2у–45=0
5 5,
г)
4 5,
3 5

44.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ: д)у = 2, х+у–6=0, 3х–у–10=0

45.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ: д)у = 2, х+у–6=0, 3х–у–10=0

46.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ: д)у = 2, х+у–6=0, 3х–у–10=0

47.

Прямая на плоскости.
у
Оглавление:
С
r
А
01
х
0
B
,
Решение задачи 1
Ответ: ж) О1(4,2),
r= 5

48.

Прямая на плоскости.
у
Оглавление:
С
BB
22
А
,
O0
A2
х
O2
R
R
B
Решение задачи 1
Ответ: з) О2(4,-1/2), R =
5 5
2

49.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
,
Решение задачи 1
Ответ: з) О2(4,-1/2), R =
5 5
2

50.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ:
и)
xO3 = 4,33;
yO3 = 1,33,

51.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ:
и)
xO3 = 4,33;
yO3 = 1,33,

52.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ:
Ð A = arctg
4
3

53.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 1
Ответ:
л) 30

54.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 2
Ответ: ( 7,3)

55.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
у
3
х
-5
0
Решение задачи 3
Ответ:

56.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
2
,
7
3
L2 : 7х +15у +1 = 0, k2 =
15
Прямые L1 : 2х + 3у – 5 = 0, k1 =
пересекаются, так как они имеют разные угловые
коэффициенты. Составим уравнение пучка прямых, проходящих
через точку их пересечения М:
2х + 3у – 5 + (7х + 15у +1) = 0,
(2 + 7 ) х + (3 + 15 ) у + (-5 + ) = 0
Выделим в этом пучке искомую прямую
L : y = kx + b
Решение задачи 4
Ответ:
5х + 12у + 6 = 0.

57.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
По условию искомая прямая перпендикулярна
прямой
12
k
=
L3 : 12х – 5у – 1 = 0, для которой 3
5
k =-
1
k3
,
-
2 + 7
5
=- Þ
3 + 15
12
= -1 и уравнение искомой прямой:
5х + 12у + 6 = 0.
Решение задачи 4
Ответ:
5х + 12у + 6 = 0.

58.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 5
Ответ:
é x - 5 y + 3 = 0,
ê5 x + y - 11 = 0
ë

59.

Прямая на плоскости.
L1
L
L2
Оглавление:
y
0
x
M (x,y)
Решение задачи 6
Ответ: х+2у+1/2=0

60.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 6
Ответ: х+2у+1/2=0

61.

Прямая на плоскости.
Оглавление:
Решение задачи 6
Ответ: х+2у+1/2=0

62.

В результате студент должен уметь:
1. Решать задачи аналитической геометрии на плоскости
с помощью общего, канонических, параметрических,
нормального, «в отрезках»
уравнений прямой на плоскости.
2. Изображать графически содержание задач.

63.

Перечень источников,
список дополнительной литературы по теме.
1. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная
алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы
системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей
алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под
ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:
Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
2. Клетеник, Давид Викторович. Сборник задач по аналитической
геометрии: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. Н.В.
Ефимова. - 15-е изд. - М.: Наука. Физматлит, 1998. - 223с. - ISBN 502-015080-0.
3. Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и
задачах: Учеб. пособие для вузов: В 2 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г.
Попов, Т.Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: ОНИКС 21 век : Мир и
образование, 2003. - 304с.: ил.; 22 см. - ISBN 5-329-00326-1.
4. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры: Сб.
комплектов вариантов задач по курсу "Высшая математика". Ч. 1 /
Урал. гос. техн. ин-т; Сост. О. А. Белослудцев, М. А. Вигура, Н. В.
Кожевников, А. Ф. Рыбалко и др. ; Науч. ред. С. И. Машаров. Екатеринбург: УГТУ, 1997. - 110 с. - ISBN 5-230-17046-8.