ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ
Элементы матриц
ВИДЫ МАТРИЦ
ВИДЫ МАТРИЦ
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО
СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ
УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ
ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
Пример
Выполнение операций
Пример 2.
349.50K
Category: mathematicsmathematics

Матрицы и действия над ними

1.

1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ

МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЛИ
КВАДРАТНАЯ ТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ
ЧИСЛАМИ.
Обозначение A, В, С ,...
1 1 4
Пример: A
2 3 2
Число строк – m
Число столбцов – n
Размерность матрицы m n
2 3

3. Элементы матриц

- числа, заполняющие матрицу.
Обозначение:
A aij
i – номер строки, нумеруются сверху вниз
j – номер столбца, нумеруются слева направо
a11 a12
a21 a22
...
...
a
m1 am 2
... a1n
... a2 n
... ...
... amn
Пример:
a
1
11
1 1 4
A
2 3 2 a23 2

4. ВИДЫ МАТРИЦ

3
4
12
22
17 29 Прямоугольная Матрица-столбец
0
матрица
30 36
5
3 1 2
4 2 0 Квадратная
матрица
5 6 1
1
3 2 0
Матрица-строка

5. ВИДЫ МАТРИЦ

3 1 2
4 2 0 Главная диагональ
5 6 1
3 1 2
4 2 0 Побочная диагональ
5 6 1

6. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

7. УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО

A aij
3 1 2 15 5 10
5 4 2 0 20 10 0
5 6 1 25 30 5

8. СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ

A B aij bij
3 1 2
А
4 2 0
8 5 5
В
7 3 14
3 8 1 ( 5) 2 5 11 6 7
А В
2 3
0 14 11 5 14
4 7
3 8 1 ( 5) 2 5 5 4 3
А В
2 3
0 14 3 1 14
4 7
Операции возможны только с матрицами одинаковой
размерности

9.

17.06.2020
9

10. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

А аij A a ji
T
4
12
Исходная
A 17 29
матрица (размер 3 на 2)
30 36
12 17 30 Транспонированная
A
матрица (размер 2 на 3)
4
29
36
T

11.

12. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ

Скалярное произведение строки на столбец
2
1 2 3 3
4

13. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

С A B
A левая матрица, B правая матрица

14. ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

3 1 2 8 1
4 2 0 7 2
5 6 1 2 3
3 8 1 7 2 2 3 1 1 2 2 3 21 5
4 8 2 7 0 2
4 1 2 2 0 3 46 8
5 8 6 7 1 2 5 1 6 2 1 3 4 4
Замечание.
Обратное действие невозможно!
В общем случае
А В В А

15. Пример

8 1
7 2
2 3
3 1 2
2 0
4
5 6 1

16. Выполнение операций

Пример 1.
Вычислить:
17.06.2020
2 0
1
1 2 1
, В 1 3 0
А
3 1 0
1
4
1
3В АT АТ
16

17. Пример 2.

Ответ:
1.
2.
3. D A 2 B
T
4 6
7 18

18.

17.06.2020
18

19.

17.06.2020
19
English     Русский Rules