Онлайн-тестирование по математике

1. Онлайн-консультация по математике

Подготовила:
преподаватель Проскурякова И.С.

2.

Дата и время проведения: 19 июня в 10.00
Форма проведения: онлайн-тестирование
Время: 60 минут
Ограничения: с одного устройства и одного
IP-адреса, нельзя копировать вопросы в
буфер обмена
Количество заданий: 14

3. Задание №1 Вычислить:

5
9
2
9
4
9
5
18
5
9
2
2 9
5
9
1) 5 25 5 (5 ) 5 5
4
3 9
5
6 18
12
9
4
9
2) 8 64 (2 ) (2 ) 2 2
5
30
18
5 4
9
2
9
9
5 51 5
24 30
18
54
18
2 2 8
3

4. Задание №2 Решите уравнение: log2(4-х) =7.

Решение:
ОДЗ : 4-x >0, 4-(-124)>0
log2(4-х) =7,
4-х = 27,
-х = 128-4,
-х = 124 / (-1) ,
х = -124 € ОДЗ.
Ответ : -124.

5. Задание №3. Вычислить:

3
12
), если cos
2
13
Решение
26 cos(
3
) 26 ( sin ) 26 sin
2
sin 2 cos2 1
26 cos(
12 2
) 1
13
144
sin 2 1 (
)
169
25
2
sin
169
5
sin ( т.к. IV четверти)
13
5
26 sin 26 ( ) 2 5 10
13
sin 2 (

6. tg 2ɑ, если tg ɑ=2/3.

Задание №4. Вычислить:
Решение:
2
2
2tg
3
tg2
2
1 tg 2
2
1
3
4
4 5 4 9 12
3
2,4
4 3 9 3 5 5
1
9
Ответ : 2,4

7.

Найдите значение производной функции :
2 x5 x3
y
2 x 8, в точке х0 2.
5
3
Решение :
2 x5 x3
2 x 8, x0 2,
y
3
5
3
5
2
2x
1
x
4
2 x 8 5 x 3x 2 2 2 x 4 x 2 2
1. y
3
3
5
5
2. y x0 y 2 2 2 4 2 2 2 2 16 4 2 30
Ответ : 30.

8. Найдите наибольшее значение функции y = -15x2 – x3 +6 на отрезке [-0,5;10].

Решение:
1. y'=(-15x2 – x3 +6 )' =-30x-3x2
2. y'=0,
-30x-3x2 =0,
-3x(10+x)=0,
-3x=0 или 10+х=0
х=0
х=-10 [-0,5;10]
Найдем значения функции на концах отрезка и в точке 0:
y(-0,5) = -15∙(-0,5)2 - (-0,5) 3 +6=-2,375,
y (0) = -15∙02 - 0 3 +6 = 6,
y (10) = -15∙102 - 10 3 +6=-2495
yнаиб. = y (0) =6.
Ответ : 6.

9. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землей, до наблюдаемой им линии горизонта

Решение:
l= √2Rh – формула расстояния до линии горизонта,
R=6400 км – радиус Земли,
l =144 км. - расстояния до линии горизонта.
Найти h –высота над землей.
144 =√2∙6400h ,
1442 ∙ =2∙6400 h
h =1,62.
Ответ :1,62 км.

10. Задание№8. Радиус основания цилиндра равен 2, а высота 10/π. Найдите объем цилиндра.

Дано: цилиндр,
R =2,
h = 10
Найти: V- ?
Решение:
V= πR2 H
10
V= π∙22∙ =4 ∙10 = 40.
Ответ : 40.
10
2

11. Задание №9

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды
36 см2, а боковая поверхность равна 60 см2. Найти объем
1
пирамиды.
V
Sосн
Sосн h
3
a2
a 2 36
a 6
АД=6 см, ОК = 3 см.
5
4
3
Sбок
К
1
pосн m, где m апофема ( SK )
2
1
(4 6) m
2
m 5( SK 5см )
60
1
V
36 4
3
V 12 4 48 см 3

12. По вкладу «Студенческий» банк выплачивает 13% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е.

Задание №10.
Решение:
S=50 000 руб. – первоначальная сумма. 13% годовых,
За первый год 13% = 0,13 ∙50 000 =6 500 руб.
В конце года сумма станет : 50 000+ 6 500 = 56 500 руб.
За второй год 13% =0,13 ∙56 500 =7 345 руб.
В конце второго года 56 500+7 345 =63 845 рублей.
Ответ: 63 845 рублей.

13.

Задание №11
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и
тоже число процентов от предыдущей цены. Определите, на
сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника,
если выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года
был продан за 15842 рублей.
Решение:
х- процент снижения
20000-20000:100·х=20000-200х через 1 год
20000-200х –(20000-200х):100·х=15842
20000-200х –200х+2х2 =15842
2х2 -400х+4158=0
х2 -200х+2079=0,
х=11, х=189
Ответ: х=11