Симметрия графиков. Параллельный перенос

1. дВИжЕнИе

Познавательная
деятельность есть
лучшее средство
в обучении наук
дВИжЕнИе
Видеть и чувствовать –
это быть, размышлять,
жить.
У.Шекспир
05.05.2020
1

2. Живая симметрия

05.05.2020
2

3.

05.05.2020
3

4. Поворот. Параллельный перенос примеры поворота и параллельного переноса

05.05.2020
4

5.

Определение.
Две точки А и А1
называются
симметричными
относительно прямой а,
если эта прямая
проходит через
середину отрезка АА1 и
перпендикулярна к
нему. Каждая точка
прямой а
считается симметрично
й самой себе.
Определение.
Фигура называется
симметричной относительно прямой а,
если для каждой точки фигуры
симметричная ей точка относительно
прямой а также принадлежит этой
фигуре. Прямая а называется осью
симметрии фигуры. Говорят также, что
фигура обладает осевой симметрией.
05.05.2020
5

6.

Равнобедренный (но не равносторонний)
треугольник имеет также одну ось
симметрии, а равносторонний треугольник три основные симметрии.
Прямоугольник и ромб, не являющиеся
квадратами имеют по две оси симметрии,
а квадрат - четыре оси симметрии.
05.05.2020
6

7.

У угла одна ось
симметрии - прямая, на
которой расположена
биссектриса угла.
У окружности их
бесконечно много любая прямая,
проходящая через её
центр, является осью
симметрии.
Имеются фигуры, у которых нет ни одной
оси симметрии. К таким фигурам относятся
параллелограмм, отличный от
прямоугольника, разносторонний
треугольник.
05.05.2020
7

8.

Определение.
Две точки А и А1 называются
симметричными относительно точки О,
если О - середина отрезка АА1. Точка О
считается симметричной самой себе.
Например:
На рисунке точки М и М1, N
и N1 симметричны
относительно точки О, а
точки Р и Q не симметричны
относительно этой точки.
05.05.2020
8

9.

Определение.
Фигура называется симметричной
относительно точки О, если для
каждой точки фигуры симметричная
ей точка относительно точки О также
принадлежит этой фигуре. Точка О
называется центром симметрии
фигуры. Говорят также, что фигура
обладает центральной симметрией.
Центром симметрии окружности является
центр окружности, а центром симметрии
параллелограмма- точка пересечения его
диагоналей.
Прямая также обладает центральной
симметрией, однако в отличие от окружности
и параллелограмма, которые имеют только
один центр симметрии(точка О на рисунке)
у прямой их бесконечно много - любая точка
прямой является её центром симметрии.
Примером фигуры, не имеющей центра
симметрии, является треугольник.
05.05.2020
9

10.

О функций уместно говорить когда
функция является четной или нечетной.
функция f(x), удовлетворяющая условию f(-x)=f(x) для всех х из области определения этой
функции, называется НЕЧЕТНОЙ
y=1/х
y=x3;
;
функция f(x), удовлетворяющая условию f(-x)=f(x) для всех х
из области определений этой функции, называется
ЧЕТНОЙ
y=1/x2;
y=x2;
Отметим, что область определения и четной и
нечетной функций симметрична относительно
точки х=0. График нечетной функции
симметричен относительно начала координат
(симметрия относительно точки или центральная),
а график четной функции симметричен
относительно оси ординат ( симметрия
05.05.2020
10
относительно прямой или осевая).

11.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
Параллельным переносом на данный вектор называется
отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М
отображается в такую точку М1 , что вектор ММ1 равен
данному вектору.
Параллельным переносом называют преобразование
плоскости, при котором все точки смещаются по
параллельным прямым на одно и то же расстояние.
Параллель
ный
перенос
05.05.2020
11

12.

ПОВОРОТ
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол
α называется отображение плоскости на себя,
при котором каждая точка М отображается в
такую точку М1, что ОМ═ОМ1 и угол МОМ1
равен α.
B
C
A
O
D
F
E
05.05.2020
12

13.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (в паре)
05.05.2020
13

14.

Задача 1. Укажите координаты точки, симметричной
точке С (-4; 7) относительно начала координат.
Задача 2. Дан четырехугольник АВСD. Постройте
фигуру, симметричную данной:
а) относительно вершины D;
б) относительно диагонали АС.
Задача 3. На рисунке изображен прямоугольный
треугольник ВDЕ. Постройте фигуру, симметричную
ему относительно вершины D.
Задача 4. На рисунке изображен прямоугольный
треугольник АDЕ. Постройте фигуру, симметричную
ему относительно прямой АD.
05.05.2020
14

15.

Задача 5. Начертите треугольник КОN.
Постройте точку А, в которую отобразится
точка N при параллельном переносе на
вектор ОК.
Задача 6. Постройте треугольник, в
который перейдет треугольник АВС при
параллельном переносе на вектор ā.
Задача 7. Четырехугольник АВСD задан
координатами своих вершин А (2; 5),
В (-3; 7), С (-1; -1), D (-6; 1). Укажите
координаты вершин четырехугольника
А1В1С1D1,
полученного
путем
параллельного переноса на вектор ā {-2; 3}
из четырехугольника АВСD.
05.05.2020
15

16.

Задача 8. Начертите прямоугольник, у
которого одна сторона в 2 раза больше
другой.
Выполните
поворот
этого
прямоугольника на 90о по часовой стреле
вокруг середины большей стороны.
Задача 9. Постройте ромб АВСD и
выполните его поворот вокруг точки А на
100о против часовой стрелки
05.05.2020
16