Построение треугольника по трем элементам

1. 04.05.2020 Построение треугольника по трем элементам. (2 урок)

• Инструменты к уроку: линейка, карандаш, циркуль.
Внимание! Ребята, проверка нескольких ваших работ на
построение треугольника по двум сторонам и углу
между ними, показала, что вы не понимаете, что
построение выполняют с помощью линейки и циркуля.
Поэтому я отправляю вам презентацию, на которой
показаны три задачи на построение треугольника по
трем элементам. Посмотрите внимательно и
попробуйте в тетради повторить это построение.
Ваша задача на урок: решить три задачи на построение
треугольника по трем элементам в тетради, с помощью
циркуля и линейки.

2.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Дано: Отрезки Р1Q1 и Р2Q2 ,
hk
Построить
1.
2.
3.
4.
P1
P2
.
Построение.
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
Δ АВС искомый.
Q1
Q2
С
h
k
А
Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2,
D
A= hk.
а
В

3.

При любых данных отрезках AB=P1Q1, AC=P2Q2 и
данном неразвернутом hk искомый треугольник
построить можно.
Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать
произвольно, то существует бесконечно много
треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все
эти треугольники равны друг другу (по первому
признаку равенства треугольников), поэтому принято
говорить, что данная задача имеет единственное
решение.

4.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Дано: Отрезок Р1Q1
h1k1 , h2k2
Построить Δ.
P1
Построение.
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
1.
2.
3.
4.
Δ АВС искомый.
h1
С
Q1
h2
k1
k2
А
Док-во: По построению AB=P1Q1,
N
D
В= h1k1,
а
В
А= h2k2.

5.

Построение треугольника по трем сторонам.
Построение.
Дано: Отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
1. Построим луч а.
Построить Δ.
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
3. Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
4. Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
Δ АВС искомый.
P1
Q1
С
P2
P3
Q2
Q3
А
а
В
Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2 CA= P3Q3 , т. е. стороны
Δ ABC равны данным отрезкам.

6.

Задача не всегда имеет решение.
Во всяком треугольнике сумма любых двух сторон
больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь
из данных отрезков больше или равен сумме двух
других, то нельзя построить треугольник, стороны
которого равнялись бы данным отрезкам.

7.

Домашнее задание:
§ 22,23 - повторить, § 39!!!
Решить задачу № 286 (повторно,
вспомните как строят биссектрису
угла с помощью циркуля и линейки
П23), 288(а), 289