Погрешности измерения и их вычисления

1.

Погрешности измерения и их
вычисления
Лекция для ДССПБ-21+для
заочников
(2020 год)

2.

3.

Определить
цену деления
устройства
или прибора
10 5 5
С
1( В)
5
5

4.

5.

6.

Прямые измерения
Прямыми называют такие измерения, результат
которых получают непосредственно с помощью меры
или измерительного прибора.

7.

массы тела – на
весах;
Объём жидкости и
твёрдого тела –
мензуркой;

8.

скорости автомобиля –
спидометром и т.д.

9.

Прямые
измерения могут
быть
однократными и
многократными.

10.

Допускаемую при измерении
неточность называют
погрешностью измерений
Греческая буква
дельта

11.

Вычисление погрешности прямых
измерений
Абсолютная погрешность прямого
измерения
инструмент а измерения

12.

С
инструмент а
2
С
измерения
2
С С
С
2 2
Погрешность
измерения
не может быть
больше
цены деления
измерительного
прибора

13.

Пример:
2 1 1
С
1(см)
1
1
инструмент а измерения
1
инструмент а 0,5
2
1
измерения 0,5
2
С С
0,5 0,5 1(см)
2 2

14.

Формула записи величины
с учётом погрешности измерения
А а а
l lпр l
а
- приближённое
значение измерений
l 1см
l 11см 1см

15.

Правила действия над приближёнными
числами
Применение правил действия над приближёнными числами
значительно сокращает время на арифметические вычисления.
Правило округления с поправкой
Пример:
25,48см 25,5см;
36,5г 37 г;
25,42см 25,4см

16.

Алгоритм
1.Определить цену деления прибора;
2.Рассчитать погрешность прибора;
3.Рассчитать погрешность измерения;
4.Рассчитать абсолютную погрешность;
5.Провести приближённые измерения;
6.Записать величину с учётом
погрешности.

17.

Но, если помнить, что погрешность
измерения не может быть больше
цены деления измерительного прибора,
то величину можно записать с учётом
погрешности гораздо быстрее:
1.Определить цену деления прибора;
2.Провести приближённые измерения;
3.Записать величину с учётом
погрешности.

18.

Если проводить измерения этими сантиметровыми лентами,
то которой из них измерения будут проведены более точные?

19.

Найдём цены деления сантиметровых лент и,
тем самым, определим большую точность измерения.
20 10
С
1(см)
10
Первый критерий
3 2 1
С
0,1(см)
качества измерения
10
10
123 122 1
Чем меньше цена деления
С
0,5(см)
прибора, тем больше
2
2
жёлтой 1см
розовой 0,1см
коричневой 0,5(см)
точность измерения

20.

200 150 50
С
5( мл )
10
10
инструмент а измерения
5
инструмент а 2,5
2
5
измерения 2,5
2
С С
2,5 2,5 5( мл )
2 2

21.

Vпр 100см
3
V 5 мл 5см
3
3
V 100см 5см
3

22.

Относительная погрешность измерения
Определение: Относительной погрешностью
измерения называется отношение абсолютной
погрешности измерения к модулю приближённого
значения величины,
выраженное в процентах
-эпсилон
а
100%
а пр

23.

Пример: Измерим длину стола рулеткой.
пр
Абсолютная погрешность
0,5см
Результат получили следующий
120,0см 0,5см
Относительная погрешность
100%
пр
0,5
100% 0,4%
120,0

24.

Пример: Измерим длину стержня ученической чертёжной
линейкой
пр
Результат получили следующий
Абсолютная погрешность
12,5 мм 0,5 мм
0,5 мм
Приближённое значение величины
пр 12,5 мм
Относительная погрешность
100%
пр
0,5
100% 4%
12,5

25.

Относительные погрешности трёх шкал.
1 33%
2 13%
3 7%
Измерения в первом и втором
случаях не вызывают доверия.
Второй критерий
качества измерения
Чем меньше относительная
погрешность измерения, тем
лучше качество измерения.

26.

Третий критерий.
Чтобы качество измерений было высоким
необходимо правильно подбирать приборы.
Рассмотрим пример, выяснение условия равновесия рычага .
Чтобы судить
о качестве
измерения,
знать
величину
абсолютной
погрешности
недостаточно.

27.

Третий критерий
качества измерения.
Чтобы правильно подобрать измерительные
приборы надо сравнить относительные
погрешности приборов.
В нашем случае два измерительных
прибора:
динамометр
F1 2
F2 1
сантиметровая
лента.

28.

Правила нахождения погрешностей для
приближённых значений физических
величин
-При умножении и делении их
относительные погрешности
складываются.

29.

При делении величин их относительные погрешности
складываются.
F1
F2
F1 F2 0,1Н
F1
F1
F1
F1 F2
F
F1
F2
F2
F1
F2
0,1 0,1
F
0,13
3
1

30.

При делении величин их относительные погрешности
складываются.
2
1
Нужно использовать
сантиметровую ленту
с ценой деления в
1см.
1 2 1см
1 2
1
2
1 1
0,27
5 15

31.

Сравним относительные погрешности.
F1 F2
F
F1
F2
1 2
1
2
0,1 0,1
F
0,13
3
1
1 1
0,27
5 15
Третий критерий
качества измерения
Измерительные приборы будут подобраны правильно
только тогда,
если относительные погрешности будут одного разряда.

32.

Первый критерий
качества измерения
Второй критерий
качества измерения
Чем меньше цена деления
прибора, тем больше точность
измерения
Чем меньше относительная
погрешность измерения, тем
лучше качество измерения.
Третий критерий
качества измерения
Измерительные приборы будут подобраны правильно
только тогда,
если относительные погрешности будут одного разряда.

33.

Аксиомы метрологии
ü
Без изначальной информации измерение
невозможно.
ü
ü Измерение есть ничто иное как сравнение.
ü
ü Результат измерения без округления
считается случайным.