Формулы тангенсов и котангенсов

1. Формулы для тангенсов (ПОСОБИЕ)

2.

Пособие снабжено гиперссылками, при
обращении к которым можно перейти на
выбранный слайд.
Используются следующие
управляющие кнопки:
- переход к содержанию пособия
- переход к интересующему вопросу
- переход к заданиям

3.

Теорема №1. Для любых углов α и β, таких, что
α≠ 2 , , 2 , ,
tg tg
tg
справедливо равенство
1 tg tg
2
, ,
Теорема №2. Для любых углов α и β, таких, что
α≠ , , , , , ,
2
2
2
tg tg
справедливо равенство tg 1 tg tg
Теорема №3.Для любых углов α, таких, что α≠ , , справедливо
равенство tg ctg
2
,
Теорема №4 . Для любых углов α, таких, что
и
4 2
, ,
2
Теорема №5 . Для любых
углов
sin
равенство tg 2 1 cos
Задания
2tg
1 tg 2
α, таких, что α≠ 2 , , справедливо
справедливо равенствоtg 2

4.

Пример 1. tg 75 0 tg 45 0 30 0
3
tg 45 tg30
3 2 3
0
0
1 tg 45 tg30
3
1 1
3
0
1
0
Пример 2. Вычислить tg , если tg , tg
1
2
1 1
3 2
2
3
tg
1
1 1
6 1
1
2 3
1
3

5.

Пример . Вычислить
tg 97 0 tg 37 0
1 tg 97 0 tg 37 0
tg97 0 tg37 0
0
0
0
tg
97
37
tg
60
0
0
1 tg97 tg37
3

6.

Пример 1. Вычислить tg4α, если tgα=¼
1
2
2tg
4 8
tg 2
1
15
1 tg 2
1
16
8
2
2tg 2
240
15
tg 4
2
64
161
1 tg 2
1
225
Пример 2. Вычислить
tg 22,50 tg
0
tg 22,5 0
2
2
0
45
sin 45
0
2
1 cos 45
1
2
2
1
2 1

7.

Пример. Вычислить
sin 30 0
tg15
0
1 cos 30
0
tg 15º
1
2
2 3
2 3
4 3
3 2 3
1
2
1

8.

Задания
1
2
№1. Вычислить tg , если tg 2 , tg 3
(теорема 1)
tg 730 tg 430
№2. Вычислить
1 tg 730 tg 430
№3. Вычислить tg4α, если tgα = -½
(теорема 2)
№4. Вычислить tg 75º
Дополнительные задания:
№ 9.80
№ 9.83 (а)
(теорема 4)
(теорема 5)