Промежутки возрастания и убывания функции

1.

http://aida.ucoz.ru

2.

3.

4.

5. Пример 1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

у = х2 – 5х + 7.
Р е ш е н и е:
Д(х) = R
у ' = 2х – 5
у'=0
Ответ: f(x)
f(x)
х
2х – 5 = 0
х = 2,5
f '(х)
f(x)
при х (– ; 2,5
при х 2,5; + )
(– ; 2,5 2,5; + )
–
+

6.

7.

8. Пример 4. Найдите точки экстремума функции у = х3 – 6х2.

Р е ш е н и е:
у ' = (х3 – 6х2)' = 3х2 – 12х
у ' = 0, 3х2 – 12х = 0
3х(х – 4) = 0
х=0
х=4
х
(– ; 0)
f '(х)
+
0
(0; 4)
4
–
+
f(x)
Экстр.
max
Ответ: хmax = 0, xmin = 4
(4; + )
min

9. Пример 5. Найдите экстремумы функции у = 3 + 4х – х2.

Р е ш е н и е:
у ' = (3 + 4х – х2)' = 4 – 2х
х
у ' = 0, 4 – 2х = 0
f '(х)
f(x)
х=2
Экстр.
3 + 4 2 – 22 = 3 + 8 – 4 = 7
Ответ: ymax = y(2) = 7
(– ; 2)
+
2
0
7
max
(2; + )
–