Комбинаторика. 10 класс

1.

2. Простейшие комбинации

Перестановки
Размещения
Сочетания
Алыштырмалар Урнаштырмалар Оештырмалар
n элементов
n клеток
n элементов
k клеток
n элементов
k клеток
Порядок имеет
значение
Порядок имеет
значение
Порядок не
имеет
значения
Рn n!
Аn
k
n!
n k !
Сn
k
n!
n k ! k!

3.

Правило умножения!
Если элемент А можно выбрать m
способами, а элемент В можно выбрать n
способами, то пару А и В можно выбрать
m*n способами

4. Устный счет

• Вычислить:
2!
3!
4!
5!
6!
6
24
2
720
120

5. Вычислите:

10!
5!
90
120
8!
0!
100!
100
99!
11!
720
8!

6. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической

олимпиаде?
Решение:
С7
2
7!
6 7
21(сп.)
5! 2! 1 2

7.

• В магазине «Филателия» продается 8
различных наборов марок,
посвященных спортивной тематике.
Сколькими способами можно
выбрать из них 3 набора?
• Решение:
8! 8 7 6
Ñ8
56(ñï .)
5! 3! 1 2 3
3

8.

• В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек.
Для уборки территории требуется
выделить четырех мальчиков и трех
девочек. Сколькими способами это можно
сделать?
• Решение:
Ñ16 Ñ12
4
3
16! 12!
400400(ñï .)
12! 4! 9! 3!

9.

• Бином – двучлен.
(a b) a 2ab b
2
2
2
(a b) a 3a b 3ab b
3
3
2
2
3
(a b) a 4a b 6a b 4ab b
4
4
3
2 2
3
4

10.

Свойства:
Число слагаемых на 1 больше степени
Коэффициенты находятся по треугольнику
Паскаля
Коэффициенты симметричны
Если в скобке знак минус, то знаки + и –
чередуются
Сумма степеней каждого слагаемого равна
степени бинома

11.

1
1
1
1
1
1
1
1
7
2
3
4
5
6
1
3
6
10
15
21
1
4
10
20
35
1
1
5
15
35
1
6
21
1
7
1

12.

( х 1)
х 5 х 10 х 10 х 5 х 1
5
5
4
3
2
( у 2) у 4 у 2 6 у 2 4 у 2 2
4
(2 х 3 у )
4
3
3
2
2
3
4

13. Задача 1

Сколькими способами могут разместиться
4 пассажира в 4-хместной каюте?
24
4
16

14. Задача 2.

• Четыре человека обменялись
рукопожатиями. Сколько было всего
рукопожатий?
4
6
8

15. Задача 3.

Сколько бригад по 3 человек в каждой
можно составить из 7 человек для
отправки на особое задание?
210
35
24

16. Задача 4.

Сколькими способами могут быть
распределены золотая и серебряная
медали по итогам олимпиады, если число
команд 15?
9
210
105

17. Задача 5.

• В школьной столовой на обед приготовили
в качестве вторых блюд мясо, котлеты и
рыбу. На сладкое — мороженое, фрукты и
пирог. Можно выбрать одно второе блюдо
и одно блюдо на десерт. Сколько
существует различных вариантов обеда?
3
6
9

18. Задача 6.

Трое господ при входе в ресторан отдали
швейцару свои шляпы, а при выходе
получили обратно. Сколько существует
вариантов, при которых каждый из них
получит чужую шляпу?
1
3
6

19. Гимнастика для глаз

20.

21.

22.

23. Проверочная работа

1 вариант
2 вариант
1. Из шести врачей
поликлиники двух
необходимо отправить на
курсы повышения
квалификации. Сколькими
способами это можно
сделать?
2. Сколько различных
двухзначных чисел можно
составить, используя цифры
1, 2, 3, 4 при условии, что ни
одна цифра не повторяется?
1. В школьном хоре имеется
пять солистов. Сколько есть
вариантов выбора двух из
них для участия в конкурсе?
2. Сколько различных
трехзначных чисел можно
составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5
при условии, что ни одна
цифра не повторяется?

24. (х + у)5

1.(х +
2.(m –
5
у)
7
n)
1.(c + d)6
2.(a –
8
b)

25. Ответы 1 вариант 2 вариант

Ответы
1 вариант
6!
Ñ6
15(ñï .)
4! 2!
2
А4
2
2 вариант
5!
Ñ5
10(ñï .)
3! 2!
2
4!
5
!
3
12(сп.) А5 60(сп.)
2!
2!