Чётные и нечётные функции

1. «Чётные и нечётные функции»

Тема урока:
«Чётные и
нечётные
функции»

2.

3. Сформулировать определения

4. Найти область определения функций

У = 0,5х5 – 2(х – х50)
У=
х (3 х 2)
х 6 х
2
6 x3
y x 4
7
D(f): x R
D(f): x R\ 0;6
D(f): x 4; + )

5. ?Какую область определения функции называют симметричной относительно нуля?

?Какую область
!Область определения функции
определения функции
называется симметричной
называют симметричной
относительно нуля, если для
относительно нуля?
каждого значения х из области
определения противоположное
ему число принадлежит этой
области определения!

6. ?Какие промежутки симметричны относительно нуля?

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
(-∞;+∞)
(-10;10)
(-10;10]
(-∞;-5)(5;+∞)
(-7;+∞)
(-∞;+∞)\{-1;0;1}
(-∞;+∞)\{-1;1}
(-∞;+∞)\{-1;0}
(-∞;+∞)\{1}

7. Изучение нового материала

«Чётные и нечётные
функции»

8. Функции

Чётные
Нечётные
Ни чётные ни нечётные

9. Определения

Функция, с областью определения
симметричной относительно нуля,
называется четной, если для любого х из
области определения выполняется
равенство f(-x) = f(x).
Функция, с областью определения
симметричной относительно нуля,
называется нечетной, если для любого х из
области определения выполняется
равенство f(-x) = -f(x).

10. Алгоритм проверки функции на чётность:

найти D(f);
проверить её на симметрию относительно 0
(если D(f) не симметрична относительно 0,
то функция ни чётная ни нечётная);
подставить в функцию вместо
каждого х (-х);
если f(-x) = f(x), то функция – чётная;
если f(-x) = - f(x), то функция – нечётная;
в противном случае, функция – ни чётная ни
нечётная.

11.

y x 2x
4
D(f): x R
f(2) = 8
2
симметричнана
f(-2) = 8
f(-x) = f(x)
чётная
1
y x
x
3
D(f): x R\0 симметричнана
f(2) = 7,5
f(-2) = -7,5
f(-x) = -f(x)
нечётная

12.

График четной функции симметричен
относительно оси ОУ;

13.

14.

15.

1
5
2
6
3
x
k
x
x
k
x
7
4