Решение тригонометрических уравнений

1. Решение тригонометрических уравнений

Обобщающий урок

2. Простейшие тригонометрические уравнения

cos x a
1 a 1
x arccos a 2 n, n Z
0 arccos a
arccos( a) arccos a
sin x a
1 a 1
n
x 1 arcsin a n, n Z
2
arcsin a
2
arcsin( a) arcsin a

3. Простейшие тригонометрические уравнения

tgx=a
x=arctg a+πn, nєZ
arctga ;
2 2
arctg(-a)=- arctg a
ctgx=a
x=arcctg a+πn, nєZ
arcctga 0;
arcctg(-a)=π-arcctg a

4. Методы тригонометрических уравнений

1. Сведение к квадратному уравнению.
2. Разложение на множители.
3. Сведение к однородному уравнению.
4. Решение с помощью формул суммы и
разности.
5. Введение вспомогательного аргумента.

5. ВЫЧИСЛИТЕ:

arcsin(1/2)
arccos(1/2)
6
3
ВЫЧИСЛИТЕ:
arcsin(-1/2)
2 6
arccos(-1/2)
3
arctg(-1)
4
3
arctg(1)
4
arcctg(1)
arcctg(-1)
4
arcsin(-√3/2)
3
3
4
arccos(-√2/2)
arccos(-1)
arcsin(1)
2
4
arcsin(0)
0
arccos(0)
2
0
arctg(0)
arcctg(0)
2
arcsin(-1)
2
arctg(√3)
3

6. Проверь и оцени работу

7.

В 1
1 1
n 1
6
2
n;
2
В 2
n, n Z
4
n, n Z
3 2 к , к Z ;
4
4
В 3
1
4
2 к, к Z ;
2 1
n 1
6
4
3
5
к , к Z ;
6
6
В 4
4
n, n Z
3 n, n Z
3
1 2 n, n Z
3
2 n; n, n Z
5
1 к, к Z ;
6
6
2 2 n, n Z
3
3 n, n Z
4

8. Спасибо за урок!