Свойства логарифмов

1. Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе тема «Свойства логарифмов»

Разработала: Натокина О.В.
учитель математики МОУ СОШ №48

2.

Дайте определение логарифма
a
logab
=b
Вычислите :
a > 0;
a ≠ 1;
b >0.
1
log
1
81
log
log
log 533625
27
3
11
29
log
4
log 1

3. При каких значениях х существует логарифм

log x 3
Х>3
log 10 x
X< 10
log 3x
X<0
log 2 x
X R
1
4
5
5
5
2
0, 2
log x
4
1, 3
Не существует ни при
каком х

4. Свойства логарифмов

5. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

log a(bc) = log ab + logac
log
(bc)
a
a
logab c)
logab + logac
log
c
= a(b
a
=
a
a
logab
a
b=
c=
log
c
a
a

6. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. loga (bc) = loga b + loga c

Пример :
log6 72 log6 3 log6 (72 3) log6 216
3

7. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

loga
b
c
= logab - logac
log
a a
b
c
log
b
a
b
a
= log
c
a
log
b
a
a
b=
log
c
a
c=a
ac
=
a
logab
-
logac

8. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

b
loga c = logab – logac,
a >0; a ≠ 1; b > 0; c >0.
Пример:
log 48 log 4
12
12
48
log
log1212 1
12 4

9. 3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания

a > 0;
b > 0;
r R
r
log ab = r logab
Пример
log
b
a
a
=b
1
log 125 log
125
1,5
log
log
b
r
r
125
a
(a
) =b 2
rlog
b
r
a
a
=b
5
5
1
2
5