Параллелограмм. 8 класс

1. Презентация к уроку ГЕОМЕТРИИ в 8 КЛАССЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

2. Цели урока:

Вспомним
Узнаем
Научимся
• свойства параллельных прямых
• признаки равенства треугольников
• определение параллелограмма
• свойства параллелограмма
• чертить параллелограмм
• применять свойства параллелограмма
при решении задач

3. Продолжите предложение: При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей…

c
а
2
а
1
c
2
1
b
b
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
c
а
2
1
b
сумма односторонних углов
1 + 2 = 180

4. Продолжите предложение: Два треугольника равны, если …

5. Назовите пары параллельных прямых

Укажите четырехугольники,
четырехугольники, уу которых
которых не
стороны
Укажите
более
Назовитедвух
пары
параллельных
прямых
попарно
параллельны
параллельных
сторон
K
А
C
M
N
B
D
P
F
E
O
R

6.

Определение
Четырехугольник, у которого
противоположные стороны попарно
параллельны, называется параллелограммом
А
C
AB CD, AC BD
B
D

7. Какими свойствами обладает параллелограмм?

В
С
4
2
1
А
3
D

8. Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

С
В
4
2
1
А
3
Дано: АВСD - параллелограмм
Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;
2) A = C, B = D
Доказательство: рассмотрим
∆ АВС и ∆ADC, AC - общая,
1 = 2 и 3 = 4
(как накрест лежащие углы)
D
∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку АВ = СD, BC = AD
равенства треугольников)
1 + 3 = 2 + 4 , т.е. A = C, B = D.

9. Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

В
С
4
2
1
А
3
D

10. Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

А
В
3
2
O
АВ СD, ВD, AC – секущие
1= 2 и 3= 4 (как
С накрест лежащие углы)
∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства
треугольников)
Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD
1
D
Дано: АВСD - параллелограмм
ВD AC = O
Доказать: ВО = ОD, АО = ОС
Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,
АВ = СD (противоположные
стороны параллелограмма,
4

11. Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

А
В
3
2
O
1
D
4
С

12. Построение параллелограмма

13.

Построение
параллелограмма

14. Решите задачу

1
2
Решение
Решите
задачу
7 см
N
P
70
110
4 см
4 см
110
70
M
7 см
K
Р = (7периметр
+ 4) · 2 = 22
(см)
Найдите
параллелограмма
MNPK
М = Р = 70
Найдите
MNPK
N = все
K углы
= 180 параллелограмма
- 70 = 110

15. Решите задачу. В параллелограмме ABCD: О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.

Докажите, что ∆OMB = ∆OKD
M
B
C
O
A
K
D
Решение: по свойству
параллелограмма ВО = ОD,
ВОМ = КОD –
вертикальные ,
МВО = DОК – накрест
лежащие при параллельных
прямых ВМ и DК и секущей
ВD ∆OMB = ∆OKD (по
стороне и двум прилежащим
углам).

16. Итоги урока

Достигли ли мы поставленной цели?
Какой главный итог нашего урока?
Что мы использовали для достижения цели урока?

17. Домашнее задание

…