Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
План лекции
1. Инерциальные системы отсчета. Сила, масса и импульс тела. Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона (закон инерции)
2. Второй закон Ньютона (основной закон динамики)
3. Третий закон Ньютона
4. Силы в механике
А. Упругие силы
Деформация растяжения (сжатия)
Деформация кручения
Деформация сдвига
Б. Силы трения
В. Гравитационные силы
Законы Кеплера
Опыт Г. Кавендиша
Сила тяжести
Ускорение свободного падения
Космические скорости
Гравитационное поле
Г. Вес тела. Сила реакции опоры
5. Центр масс. Закон сохранения импульса
958.50K
Category: physicsphysics

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

1. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Лекция №3

2. План лекции

• 1. Инерциальные системы отсчета. Сила, масса и
импульс тела. Первый закон Ньютона.
• 2. Второй закон Ньютона.
• 3. Третий закон Ньютона.
• 4. Силы в механике.
• 5. Центр масс. Закон сохранения импульса.
• 6. Реактивное движение. Уравнение Мещерского.
Формула Циолковского.

3. 1. Инерциальные системы отсчета. Сила, масса и импульс тела. Первый закон Ньютона

4.

Динамика
изучает
механическое
взаимодействие тел с учетом вызвавших его
причин.
Динамику интересуют силы, действующие на
тела.

5.

Сила –FВФВ, характеризующая механическое взаимодействие
тел и полей.
кг м
F 1 2 1 Н (ньютон)
с
О действии сил можно судить по двум признакам:
1) Появление ускорения (динамическое действие)
2) Деформация тел (статическое действие)
Принцип суперпозиции для сил:
Если на тело действуют несколько сил, то силы действуют
независимо друг от друга, и результат их действия
складывается по правилам действия над векторами.
n
F Fi F1 F2 ... Fn
i 1

6.

Инерциальная система отсчета (ИСО) – это система
отсчета, связанная со свободным невращающимся
телом.
Свободным называется тело, не взаимодействующее с
другими телами.
В основе классической механики лежат три
закона, сформулированные И. Ньютоном в
книге «Математических началах
натуральной философии» (1687 г.).
Классическая механика – это механика
Ньютона.
Сэр Исаак (Айзек)
Ньютон
1642-1727

7. Первый закон Ньютона (закон инерции)

Первый закон Ньютона говорит о движении свободной м.т.
относительно ИСО.
Формулировки :
Ньютон:
«Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного
и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается
приложенными силами изменить это состояние»
А.К. Кикоин, И.К. Кикоин, Физика-10:
«Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно
движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не
действуют другие тела (или действия других тел компенсируются)»
Мы:
В ИСО свободная м.т. либо покоится либо
движется равномерно и прямолинейно.

8.

Инерция – явление сохранения скорости тела по модулю и
направлению до тех пор, пока на него не подействуют другие тела.
Инертность – свойство тел, проявляющееся в том, что скорость тела
изменяется не мгновенно, а с течением времени.
Масса тела m – СФВ, являющаяся мерой инертных свойств тела при его
поступательном движении и мерой гравитационных свойств тела.
[m] = 1 кг
p (количество движения) м.т. – ВФВ, являющаяся мерой ее
Импульс
механического движения и равная произведению массы м.т. на вектор
ее скорости:
p m

9. 2. Второй закон Ньютона (основной закон динамики)

Второй закон Ньютона отвечает на вопрос, как
изменяется механическое движение материальной
точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

10.

• Ускорение, приобретаемое м.т. В ИСО, прямо пропорционально силе,
действующей на нее, и обратно пропорционально ее массе:
F
a
m
d
a
dt
d F
dt m
dp
F
dt
(1)
d m
F
dt
(2)
• Скорость изменения импульса тела равна равнодействующей всех сил,
приложенных к телу (более общая формулировка 2-го закона Ньютона).
Выражение (1) не выполняется в тех случаях, когда масса тела изменяется.
Выражение (2) является универсальным.

11.

3. Третий закон Ньютона

12. 3. Третий закон Ньютона

Силы, с которыми взаимодействуют две материальные точки, равны
по модулю и противоположны по направлению:
F12 F21
Примечание: эти силы должны быть одинаковой природы и приложены к
разным телам. Эти силы всегда действуют парами.
Механическая система – это совокупность материальных точек (тел),
рассматриваемых в данной механической задаче
В механических системах различают внутренние и внешние силы.
Сумма всех внутренних сил в механической системе всегда равно
нулю:
n
Fi , j 0
i , j 1
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА ВЫПОЛНЯЮТСЯ ТОЛЬКО В ИСО!

13.

4. Силы в механике
А. Упругие силы;
Б. Силы трения;
В. Гравитационные силы;
Г. Вес тела. Сила реакции опоры.

14. 4. Силы в механике

• В современной физике различают четыре вида
взаимодействий:
• 1)
гравитационное
(взаимодействие
обусловленное
всемирным тяготением);
• 2) электромагнитное (осуществляемое через электрическиие
и магнитные поля);
• 3) Сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в
атомном ядре);
• 4) слабое (ответственное за многие процессы распада
элементарных частиц).
В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и
электромагнитными силами, а также с силами упругости и трения, вес
тела, силой реакцией опоры.

15.

А. Упругие силы

16.

Упругая сила – это сила, возникающая в теле при его упругой деформации.
Силы упругости по своей природе относятся к электромагнитному виду
взаимодействия.
Деформация тела – это изменение его формы и размеров под действием
внешних сил.
Деформации
Упругие
Пластичные
Полностью исчезает после
снятия внешней нагрузки
Сохраняется при снятии
внешней нагрузки

17. А. Упругие силы

Закон Гука:
Сила Fу упругости, возникающая в
пропорциональна удлинению l тела.
теле,
Fу k l kx
Fу x k l kx
x = l = l – l0 - абсолютное удлинение тела
k - коэффициент упругости (жесткость) тела
Роберт Гук
(1635-1703)
Виды деформаций
Растяжение и сжатие
Кручение
Сдвиг
Изгиб

18.

p
Fвнеш.n
S
- механическое усилие
[ ] = [p] = 1 Н/м2 = 1 Па (паскаль)
В случае упругих деформаций однородных тел:
= p, т.к. Fу = Fвнеш
Закон Гука: Механическое напряжение, возникающее в теле, прямо
пропорционально его относительному удлинению (сжатию):
E
[E] = 1 Н/м2 = 1 Па
E - модуль Юнга
Физический смысл модуля Юнга:
E = , если
1
l l l0
l0
l0
l – l0 = l0
l = 2l0
Модуль Юнга равен такому нормальному механическому напряжению, возникающему
в теле, при котором относительное удлинение было бы равно единице, следовательно,
приращение длины было бы равно первоначальной длине стержня, т.е. оно изменило
свои размеры в два раза.

19.

Б. Силы трения
• Силы трения возникают (проявляются) при
перемещении соприкасающихся тел или их частей
друг относительно друга.
• Трение – взаимодействие между соприкасающимися
телами, препятствующее их относительному
движению.
• Сила трения относится к электромагнитному виду
взаимодействия.

20. Деформация растяжения (сжатия)


Трение возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся
тел, называют внешним трением, а трение между частями одного и того же
сплошного тела (например жидкости или газа) называют внутренним трением.
Внешнее (сухое) трение – трение между поверхностями твердых тел.
Внутренне (вязкое) трение – трение между движущимися слоями жидкости или
газа.
Внешнее трение:
1. Трение покоя;
2. Трение скольжения;
3. Трение качения.
Fтр. п F
Fтр. п - сила трения покоя.
[ п] = 1
Fтр.п.max = пN
п - коэффициент трения покоя

21.

Fтр1 Fтр2
Силы трения всегда возникают попарно.
Fтр N
- закон Амонтона-Кулона
- коэффициент трения скольжения
[ ] = 1
Коэффициент трения зависит от материала соприкасающихся
поверхностей, качества их обработки и физического состояния, но не
зависит от их площади.

22. Деформация кручения

В. Гравитационные силы

23. Деформация сдвига

Закон всемирного тяготения (1687 г.):
Сила гравитационного притяжения двух материальных точек прямо
пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними:
6,67 10
11
Н м
2
кг
2
- гравитационная постоянная
m1m2
F 2
r
F12 F21
Границы применимости:
для точечных масс.
для удаленных тел
для сферических тел с равномерным распределением плотности по
слоям.

24.

Опыт Г. Кавендиша
В опыте с крутильными весами (1798 г.) впервые была
определена гравитационная постоянная
Генри Кавендиш
(1731-1810)

25. Б. Силы трения

Сила тяжести
Сила тяжести Fтяж тела – это отвесная составляющая силы земного тяготения,
действующей на тело.
Fтяж mg
Fг - сила гравитационного притяжения
T - сила натяжения нити
- географическая широта местности
По теореме косинусов
Fтяж Fг2 Fц2 2 Fг Fц cos
где Fц man m
2
r
- центростремительная сила
1) полюс ( =90 ) Fтяж = Fг
2) экватор ( =0 )
Fтяж Fг
4 2 m

T02
Максимальное различие между Fтяж и Fг не превышает 0,3% Будем считать Fтяж Fг

26.

Ускорение свободного падения
Пусть тело находится на поверхности Земли (r = Rз):
F
g0

м
9
,
81
RЗ2
с2

gh
RЗ h 2
mM З
RЗ2
F = ma
mM З
ma 2

- ускорение свободного падения на поверхности Земли
- ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли
g зависит от:
1) высоты
2) географической широты
3) залегания горных пород

27.

Космические скорости
Первая космическая (эллиптическая) скорость – это скорость, которую необходимо
сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли.
mM
R32
12
F man m

M
1 gRЗ

F
- первая космическая скорость
1 ≈ 7,9 км/с
Вторая космическая (параболическая) скорость – это скорость, которую
необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло пределы Земли и стало
спутником Солнца.
Wk1 + Wp1 = Wk2 + Wp2 - ЗСЭ
mM З
m 22
0
2

2 M З
2 M З RЗ
M
2
g 2 З 2 gRЗ 2 1
2



2 = 11,2 км/с
Третья космическая скорость – это скорость, которую необходимо сообщить телу
для того, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы.
3 = 16,7 км/с, если тело запускать по ходу орбитального движения Земли

28. В. Гравитационные силы

Гравитационное поле
По современным представлениям любое силовое взаимодействие
передается с помощью поля.
Гравитационное взаимодействие осуществляется гравитационным полем.
F
M
E 2
m
r
r
r
- напряженность гравитационного поля
E g
Wp
m
M
r
- потенциал гравитационного поля
Силовая линия поля – это линия, в каждой точке которой вектор напряженности
направлен по касательной к ней.
Что такое ГРАВИТОН?

29. Законы Кеплера

Г. Вес тела. Сила реакции опоры
Вес P тела – сила, с которой тело давит на опору или натягивает подвес
вследствие гравитационного притяжения к Земле.
• Нормальная реакция N опоры – сила, с которой опора действует на
тело в направлении, перпендикулярном к поверхности соприкосновения
тела и опоры.
Вес тела и сила реакции опоры равны по третьему закону Ньютона:
P N
В современной науке вес и масса — совершенно разные понятия: масса является
неотъемлемым свойством тела, а вес — результат действия силы тяжести на
опору.
Во многих повседневных ситуациях слово «вес» продолжает использоваться,
когда фактически речь идет о «массе».
[m] = 1 кг
[P] = 1 Н

30.

5. Центр масс.
Закон сохранения импульса

31. Опыт Г. Кавендиша

Центр масс механической системы – это точка масса которой равна массе
системы, а радиус вектор задается уравнением:
m
r
ii
n
rC
i 1
n
mi
i 1
или в скалярной форме системой трех уравнений
mi xi
i
1
x
n
C
mi
i 1
n
mi yi
i 1
yC n
mi
i 1
n
mi zi
i
1
z n
C m
i
i 1
n
Центром масс или центром системы
материальных точек называется
точка С радиус-вектор которой равен
отношению суммы произведений масс
всех материальных точек системы на
их радиусы векторы к массе всей
системы.

32. Сила тяжести

Вокруг центра масс уплотнилась бы механическая система, если бы
силы гравитационного притяжения возросли до бесконечности.
m2 > m1
m1 l2
m2 l1
Замкнутая механическая система – система, на которую не
действуют внешние силы.
Fi 0
Квазизамкнутая механическая система – система, на которую
n
действуют скомпенсированные внешние силы.
Fi 0 Fi 0
i 1
Незамкнутая механическая система – система, на которую действуют
n
не скомпенсированные внешние силы.
Fi 0 Fi 0
i 1

33. Ускорение свободного падения

Продифференцируем радиус-вектор центра масс и найдем скорость ее
движения:
n
n
n
d n
dri
mi ri mi
m
p
i
i
i
dt i 1
i 1
dt
i 1
i 1
rC C
n
n
n
M
mi
mi
mi
i 1
i 1
i 1
n
M C pi
i 1
n
pC pi - теорема о движении центра масс
i 1
Центр масс механической системы движется как точка, масса которой
равна массе всей системы. Импульс системы равен импульсу центра ее
масс.

34. Космические скорости

Закон сохранения импульса (ЗСИ)
n
n
i 1
i 1
d m C d mi i d mi i
m C mi i
dp C d m C
F
dt
dt
n
i 1
- Закон движения центра масс
d m C Fdt
Fdt
- импульс силы
Fi 0 , тогда:
i 1
n
Если система замкнута, то
d m C 0
Закон сохранения импульса:
импульс замкнутой системы не
изменяется с течением времени:
m C mi i const
n
i 1
dp
0
dt
n
pi const - закон сохранения импульса
i 1
Геометрическая сумма импульсов тел замкнутой механической системы не
изменяется.

35. Гравитационное поле

СИЛА И ИМПУЛЬС
Запишем второй закон Ньютона
m m 0
F = ma
0
a
t
F
Ft m m 0
t
p = mv –импульс тела после взаимодействия
p0 = mv0 – импульс тела до взаимодействия
I=Ft – импульс силы
F t p p0

36. Г. Вес тела. Сила реакции опоры

• Хотя ЗСИ получен с помощью законов
динамики, он не является их следствием.
• Все
законы
сохранения
являются
универсальными, т.е. выполняются и в
макромире и в микромире.
• Согласно теореме Эмми Нётер (1918 г.)
каждому свойству симметрии физической
системы соответствует некоторый закон
сохранения.
• Закон сохранения импульса – следствие
однородности пространства.
Амалия Эмми Нётер
(1882-1935)

37. 5. Центр масс. Закон сохранения импульса

6. Реактивное движение.
Уравнение Мещерского.
Формула Циолковского

38.

Уравнение Мещерского
• Реактивное движение - движение тела, при котором от него
отделяется (присоединяется) некоторая его часть.
Рассмотрим движение ракеты:
В момент времени t:
m – масса ракеты,
- скорость ракеты,
В момент времени t + dt:
m + dm – масса ракеты,
+ d - скорость ракеты,
- dm – масса выброшенных газов
(dm < 0),
u – скорость истечения газов
относительно ИСО

39.

Используем второй закон Ньютона:
dp
F
dt
p p0 Fdt
dp Fdt
где
p0 - импульс системы в начальный момент времени t,
p - импульс системы в момент времени t + dt.
(m dm)( d ) ( dmu ) m Fdt
d
m md dm dm d dm u m Fdt
dt
dm d 0
dm
d
( u ) m
F
dt
dt
d dm
m
F
(u )
dt
dt

40.

V u
- скорость истечения газов относительно ракеты.
d dm
m
F
V
dt
dt
dm
Fреакт
V
dt
- уравнение Мещерского
- реактивная сила
d
m
F Fреакт
dt
Иван
Всеволодович
Мещерский
(1859-1935)

41.

Формула Циолковского
F 0
Пусть система замкнута
d dm
m
V
dt
dt
В проекциях на направление движения:
m
d
dm
V
dt
dt
(dm < 0)
Разделим переменные:
d V
dm
m
dm
d V m
m
m
0
V ln
m0
m
Константин
Эдуардович
Циолковский
(1857-1935)
- формула Циолковского
где m0 – стартовая масса ракеты (вместе с топливом);
m = m0 – mтоп – полезная масса (масса ракеты без топлива).
Пусть V 1 км/с, = I = 7,9 км/с
m0
= 2697
m
English     Русский Rules