Свойства двойного интеграла

1.

Пусть функции f(x,y) и g(x,y) интегрируемы в
области D.
Тогда имеют место следующие свойства двойных
интегралов:

2.

1
Для любых вещественных чисел α и β функция
αf(x,y)+ βg(x,y)
интегрируема в области D, причем
f ( x, y) g ( x, y) dxdy
D
f ( x, y )dxdy g ( x, y )dxdy
D
D

3.

2
Если область D является объединением
областей D1 и D2, не имеющих общих
внутренних точек, и в каждой из этих
областей функция z=f(x) интегрируема, то
эта функция интегрируема и в области D,
причем
f ( x, y)dxdy f ( x, y)dxdy f ( x, y)dxdy
D
D1
D2

4.

3
Произведение функций f(x,y) и g(x,y)
интегрируемо в области D.

5.

4
Если всюду в D
f ( x, y ) g ( x, y ) то
f ( x, y)dxdy g ( x, y)dxdy
D
D

6.

6
Если функция z=f(x,y) непрерывна в области D,
то найдется такая точка (ξ,η) из этой
области, что
f ( x, y)dxdy f ( , ) S
D
где SD – площадь области D.
D

7.

7
dxdy S
D
D