4.05M

Category: $mathematics$ mathematics

Производная и электроэнергетика

• Производная – одно из
фундаментальных понятий
математики, это основное
понятие
дифференциального
исчисления,
характеризующее скорость
изменения функции
• Еще в древности был
решен ряд задач
дифференциального
исчисления.
• Архимед, например,
разработал способ
проведения касательной,
применимый для кривых.

7.

• Само понятие
производной возникло в
XVII веке в связи с
необходимостью
решения физических,
механических,
математических задач, в
первую очередь,
следующих двух:
определение скорости
прямолинейного
неравномерного
движения и построение
касательной к
произвольной плоской
кривой.

8.

• Первой проблемой
занимался великий
Исаак Ньютон, второй
проблемой - не менее
великий Готфрид
Лейбниц.
• Независимо друг от
друга И.Ньютон и
Г.Лейбниц разработали
аппарат нахождения
производной, которым
мы и пользуемся в
настоящее время.

9.

• Благодаря
дифференциальному
исчислению, был решен
целый ряд задач
теоретической механики,
физики и астрономии.
Используя методы
дифференциального
исчисления, ученые
предсказали возвращение
кометы Галлея, что было
большим триумфом науки
XVIII в.

10.

• Основные понятия
дифференциального
исчисления долгое
время не были
должным образом
обоснованы. Однако
в начале XIX в.
французский
математик О.Коши
дал строгое
построение
дифференциального
исчисления на основе
понятия предела.

11.

• В наших домах, на
транспорте, на
заводах : всюду
работает
электрический ток.
Под электрическим
током понимают
направленное
движение свободных
электрически
заряженных частиц.

12.

• Количественной
характеристикой
электрического тока
является сила тока.
• В цепи электрического
тока электрический заряд
меняется с течением
времени по закону q=q (t).
• Сила тока I есть
производная заряда q по
времени.
• Единица измерения
(Ампер)

13.

• В электротехнике в
основном используется
работа переменного
тока. Электрический
ток, изменяющийся со
временем, называют
переменным.
• Цепь переменного тока
может содержать
различные элементы:
нагревательные
приборы, катушки,
конденсаторы.

14.

• Получение
переменного
электрического тока
основано на законе
электромагнитной
индукции,
формулировка
которого содержит
производную
магнитного потока.
• Майкл Фарадей

15.

• Итак как в практических
приложениях обычно
интересует не только сама
функция, но и скорость ее
изменения, то производная,
будучи характеристикой
скорости изменения, функции,
имеет самые широкие
практические применения в
вопросах физики, химии,
геометрии и т.д.
• Но сегодня мы хотим узнать
как производная
применяется в нашей
будущей профессии!!!

16.

Тема занятия
•Производная и ее
применение в
электротехнике.

17.

Цель занятия
Повторить теоретические
основы понятия производной
• Повторить технику дифференцирования
функций
• Изучить некоторые электротехнические
понятия и рассмотреть их с точки
зрения производной.

18.

Форма проведения занятия:
• практическое занятие в форме
практической подготовки
• 5 команд имени великих математиков и
физиков

19.

Ньютон
• Три важнейших
открытия:
дифференциальное
и интегральное
исчисления,
объяснение природы
света, закон
всемирного
тяготения

20.

Лейбниц
• Лейбниц создаёт
дифференциальное и
интегральное исчисление
• комбинаторику как науку,
• заложил основы
математической логики.
• Описал двоичную систему
счисления с цифрами 0 и 1,
на которой основана
современная компьютерная
техника.
• Первым ввёл понятие
«живой силы»
(кинетической энергии) и
сформулировал закон
сохранения энергии.

21.

Тесла
• Открыл явление
вращающегося
магнитного поля, изобрел
многофазную систему
передачи электроэнергии,
разработал
высокочастотный
трансформатор
(катушка Тесла), развил
технологию радиосвязи.

22.

Фарадей
• Открыл химическое
действие тока,
законы
электролиза,
• Действие
магнитного поля на
свет,
диамагнетизм.
• Первым предсказал
электромагнитные
волны.

23.

Яблочков
• Русский изобретатель
в области
электротехники,
военный инженер и
предприниматель.
• Основное
изобретение —
дуговая лампа без
регулятора —
электрическая свеча

24.

Инструктаж по технике
безопасности

25.

Инструктаж по технике безопасности
Команда Ньютона
• 1. Производной функции в данной точке
называется предел произведения приращения
функции в этой точке к приращению аргумента,
когда приращение аргумента стремится к пяти.
• 2. Производная от функции в данной точке равна
углу поворота касательной, проведенной к графику
функции в этой точке
• 3. Производная пути по времени есть ускорение
• 4. Операция нахождения производной называется
сложением
• 5. f(x) = x4-5x3+7x2-6x+3
• f'(x) = 4x3-8x2+9x-6+3

26.

Инструктаж по технике безопасности
Команда Лейбница
• 1. Производной функции в данной точке
называется предел отношения приращения
аргумента в этой точке к приращению
функции, когда приращение аргумента
стремится к нулю.
• 2. Производная от функции в данной точке
равна угловому коэффициенту секущей линии,
проведенной к графику функции в этой точке
• 3. Производная тока по времени есть скорость
• 4. Операция нахождения частного называется
дифференцированием
• 5. f(x) = sinx-5x2+6x-8
f'(x) = -cosx-5x3+6x2-8x

27.

Инструктаж по технике
безопасности Команда Тесла
• 1. Производной функции в данной точке
называется предел отношения превращения
функции в этой точке к преображению
аргумента, когда приращение аргумента
стремится к нулю.
• 2. Производная от функции в данной точке равна
скорости касательной, проведенной к графику
функции в этой точке
• 3. Логарифм пути по времени есть скорость
• 4. Операция нахождения икса называется
дифференцированием
• 5. f(x) = 3х-8x3-2x+4
f'(x) = 3x2-16x+2

28.

Инструктаж по технике
безопасности Команда Фарадея
• 1. Производной функции в данной точке
называется простое отношение приращения
функции в этой точке к приращению аргумента,
когда приращение аргумента стремится к
бесконечности.
• 2. Производная от функции в данной точке равна
мгновенной скорости касательной, проведенной
к графику функции в этой точке
• 3. Производная пути по времени есть
электрический ток
• 4. Операция нахождения производной
называется потенцированием
• 5. f(x) = ех-2x3+4x2-3x+1
f'(x) = ех-6x2+6x-3x+1

29.

Инструктаж по технике
безопасности Команда Яблочкова
• 1. Производной функции в данной точке
называется предел суммы приращения
функции в этой точке к разности аргумента,
когда приращение аргумента стремится к
нулю.
• 2. Производная от функции в данной точке
равна угловому множителю касательной,
проведенной к графику функции в этой точке
• 3. Производная пути по времени есть
ускорение
• 4. Операция нахождения логарифма
называется дифференцированием
• 5. f(x) = 2x4-3x3+6x2-соsx
f'(x) = 8x3-6x2+8x+sinx

30.

Составление схемы электрической
цепи

31.

ВНИМАНИЕ ТЕСТ
• 1. Производная функции у=5х-3
равна
• А)5
• Б) 2
• В) 5х
• 2. Производная функции у=7х3-4х2+3
равна
• Г) 10х2-6х+3
• Д) 21х2-8х+3
• Е) 21х2-8х
• 3. Производная функции у=cosx
x
10
3 +8x равна
• Ж) -sinx -3xln3+80x9
• З) cosx -3xln3+80x9
• И) -sinx -3x+80x9
4. Производная функции
у=2x5 cosx равна
К)10x4cosx
Л) 10x4cosx- 2x5sinx
М) 10x4sinx
5. Производная функции
у=2cos7 x равна
Н) 14cos6 x
О) -14 sin 6x
П) -14cos6 xsinx

32.

СХЕМА ОТВЕТОВ НА ТЕСТ
• Ж
• 4
3 ____ ____ А
1
Б
К
Е
Г
2
5
В
Н
И
П
О
Д
З
М
Л

33.

Эксперимент

34.

Основные величины, характеризующие
электрическую цепь.
Название
Что
характеризует?
U=A/q
Напряжение
Характеризует
Обозначение
U
электрическое поле.
Сила тока
Сопротивление
I = q/t,
Характеризует
электрический ток в
проводнике
I
Характеризует
сам проводник.
R
.
Единицы
измерения
вольт
[В]
ампер
[А]
ом
[Ом]

35.

Законом Ома для участка цепи
U
I
R
Сила
тока
на
участке
цепи
прямо
пропорциональна напряжению на концах этого
участка и обратно пропорциональна его
сопротивлению

36.

Явление электромагнитной индукции
Явление возникновения
индукционного тока в
замкнутом контуре при
изменении магнитного
потока,
пронизывающего
контур
• Ii=∆Φ/∆t
• E = Bvl,

37.

Магнитный поток.
Индуктивность
Ф = B S cos α
Ф – магнитный поток (вебер)
S – площадь контура (м²)
Ф = LI
L – индуктивность (генри)
величина, характеризующая
магнитные свойства проводника
(катушки)

38.

39.

Производная в электротехнике в
задачах

40.

Производная и сила тока
f ( x0 x) f ( x0 )
f ( x) lim
x 0
x
• В цепи электрического тока заряд меняется с
течением времени.
• Сила тока-производная заряда по времени

41.

Производная и электромагнитная
индукция
f ( x0 x) f ( x0 )
f ( x) lim
x 0
x
• Закон
электромагнитной
индукции Фараде́я
• Для любого контура
индуцированная электродв
ижущая сила (ЭДС) равна
скорости
изменения магнитного
потока, проходящего через
этот контур, взятой со
знаком минус

42.

• 1. Количество электричества, протекающего через тело
человека при замыкании электрической цепи, задается
формулой q(t)=13t2+4t+1.
Найдите силу тока в момент времени t=1c.
• Дано:
• q(t)=13t2+4t+1.
• t=1c
• Найти: I
Решение:
q′(t)=I
q′=(13t2+4t+1)′=26t+4=I
I(1)= 26*1+4=30A
Ответ: 30A

43.

• 2.Измерения величины заряда на обкладках
конденсатора показали, что заряд меняется со
временем по закону q(t)=3,05+6,11t2-0,8t+1.
Найдите силу тока в момент времени t=3c.
• 3. Количество электричества, протекающего
через тело человека при замыкании
электрической цепи, задается формулой
q(t)=4t2-4t.
Через сколько секунд силу тока будет
смертельной для человека (0,1А)

44.

Задачи для команд
• 1.Количество электричества, протекающего через тело
человека при замыкании электрической цепи, задается
формулой
q(t)=5t2-48t+15.
Найдите силу тока в момент времени t=5c.
• 2. Количество электричества, протекающего через тело
человека при замыкании электрической цепи, задается
формулой
q(t)=2t3-2t.
Через сколько секунд силу тока будет 4 ампера.
• 3. Магнитный поток, созданный магнитным полем,
задается формулой
Ф(t)=3t3-2t2-72t+4
Найдите величину электромагнитной индукции через 3с

45.

Проверка задач
• Сумма ответов трех задач равна
6

46.

f‘(x)

47.

Команда Ньютона
• 1. Производная функции у=6х равна
• 2. Геометрически производная это
• 3. Производная любого числа равна
• 4. Ед. измерения силы тока
• 5. По закону Ома сила тока равна
• 6. Явление ЭМИ заключается в том, что…

48.

Команда Лейбница
• 1. Производная функции у=5х2 равна
• 2. Производная пути по времени это
• 3. Производная –это предел отношения
приращения функции к
• 4. Ед. измерения напряжения
• 5. По закону Ома напряжение равно
• 6. Для возникновения индукционного тока
необходимо, чтобы замкнутый контур и….