Плоские геометрические проекции

1.

Плоские геометрические проекции
Проекции
Перспективные
Параллельные
Одноточечные
Ортографические
Двухточечные
Косоугольные
План
Трехточечные
другие
Кабине
Кавалье
Фронтальная
проекция
Аксонометрические
Вид с боку
Изометрическая
Триметрическая
Диметрическая

2.

Плоские геометрические проекции
y
x
ПП
Линия взгляда
z
Центр проекции

3.

Плоские геометрические проекции
y
x
Линия взгляда
Центр проекции
z
ПП

4.

Плоские геометрические проекции
Ортографические проекции
y
ПП
Направление
проецирования
x
Р’
Р
z
P = T*Ry*Pz* T-1
1
0
Pz
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1

5.

Плоские геометрические проекции
Аксонометрические проекции
T Ry Rx Pz
cos
0
sin
0
0 sin
1
0
0 cos
0
0
0 1
0
0 0 cos
0 0 sin
1 0
0
0
sin
cos
0
cos
0
T
sin
0
sin sin
cos
cos sin
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0 1
0 0
0 0
1 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1

6.

Плоские геометрические проекции
Аксонометрические проекции
1 0 0 1
cos sin sin 0 1 xx ' y x ' 0 1
U T 0 1 0 1 T 0
cos
0 1 x y ' y y ' 0 1
0 0 1 1
sin cos sin 0 1 xz ' y z ' 0 1
f x xx ' yx '
2
2
f y x y '2 y y '2
f z xz '2 y z '2

7.

Плоские геометрические проекции
Аксонометрические проекции
f x xx '2 yx '2 cos2 sin 2 sin 2
2
f y x y '2 y y '2 cos2
2
f z xz '2 y z '2 sin 2 cos 2 sin 2
2
(5-1)
(5-2)
(5-3)

8.

Плоские геометрические проекции
Диметрические проекции
f
arcsin( z
arcsin( f z
= 5/8
2 fz
2
)
2
)

9.

Плоские геометрические проекции
Изометрические проекции
45
вокруг Y
35,264
вокруг Х
f cos 2 2
3
0.8165

10.

Плоские геометрические проекции
косоугольные проекции
ПП
z
НП
ПП
x
z
НП
x

11.

Плоские геометрические проекции
косоугольные проекции
f arcctg ( )
ctg ( f )
a f cos
b f sin

12.

Плоские геометрические проекции
косоугольные проекции
1
0
T S Pz
f cos
0
0
1
f sin
0
0
0
1
0
0 1
0 0
0 0
1 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0 f cos
1
0
0
1
f sin
0
0
0
0
0
0
0
0
1

13.

Плоские геометрические проекции
перспективные проекции
x
y
1
0
z 1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
x
r
1
y
z rz 1
r = -1/Zc
x'
x
y ' z ' 1
rz 1
y
rz 1
z
1
rz 1

14.

Плоские геометрические проекции
перспективные проекции
1
0
T Pr Pz
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0 1
0 0
r 0
1 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0 1
0 0
0 0
1 0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
Ppr Pr Pp
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0 1
0 0
r 0
1 0
0
1
0
0
0 p 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0
1
0
0
0 p
0 0
1 r
0 1
0
0
r
1

15.

Плоские геометрические проекции
T R y Prz
cos 0 sin 0 1
0
0
1
0
0
sin 0 cos 0 0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
sin
cos
0
0
0
z
c
0
0
1
0
0
cos
1 z c sin 0 0
zc
1
0
0 0
1