Электрические цепи синусоидального тока

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1. Основные параметры, характеризующие синусоидальные
токи, напряжения и ЭДС
2. Идеальные резистивный, индуктивный и емкостный
элементы в цепях синусоидального тока

2. 1. Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС

Токи, напряжения и ЭДС, значения которых
периодически изменяются во времени по синусоидальному
закону, называют синусоидальными (гармоническими).
По сравнению с постоянным током синусоидальный имеет ряд
преимуществ:
- производство, передача и использование электрической энергии
наиболее экономичны при синусоидальном токе;
- в цепях синусоидального тока относительно просто преобразовывать
форму напряжения, а также создавать трехфазные системы напряжения.
В зависимости от типа решаемой задачи синусоидальные
величины представляют:
- в виде аналитических выражений;
- графически, посредством временной или векторной диаграмм;

3. Аналитическое представление синусоидальных величин

Переменный
электрический ток – это ток,
изменяющийся с течением времени.
Значение
этой величины в рассматриваемый
момент времени называется мгновенным
значением тока i.

4.

5.

6.

Переменный
синусоидальный
сигнал
характеризуется:
периодом Т, который выражается в секундах
(с),
частотой f - величиной, обратной периоду,
выражается в герцах (Гц)
В России f=50 Гц.
круговой частотой ω = 2πf (рад/с).

7.

Мгновенное значения тока:
i = Im sin (ωt + ψi),
где i – мгновенное значение тока, А;
Im – амплитудное значение тока, А;
ω – круговая (угловая) частота, рад/с;
ψi – начальная фаза тока;
t – время, с.

8.

Аналогично выражаются мгновенные значения напряжения и
ЭДС.
u = Um sin (ωt + ψu),
e = Em sin (ωt + ψe)
Для
расчета электрических цепей аналитические
выражения синусоидальных величин неудобны, т. к.
алгебраические
действия
с
тригонометрическими
функциями приводят к громоздким вычислениям.

9.

i = Im sin (ωt + ψi),
Синусоидальные величины принято изображать графиками в виде
зависимости от ωt. На данном графике ψi >0.

10.

Аналогично выражаются мгновенные значения напряжения и
ЭДС.
u = Um sin (ωt + ψu), e = Em sin (ωt + ψe)
На данных графиках ψu<0, ψe=0.

11.

Представление синусоидальных величин
вращающимися векторами
a=Amsin(ωt+ψ)
строим радиус-вектор длиной, равной амплитуде Am и
под углом ψ к горизонтальной оси.
Это будет его исходное положение в момент начала отсчета t=0.

12.

Начальная фаза тока (ЭДС, напряжения) ψi, ψe, ψu
– это значение фазы в момент времени t = 0.
Разность начальных фаз двух синусоидальных величин
одной и той же частоты называют сдвигом фаз.
Сдвиг фаз между напряжением и током определяется
вычитанием начальной фазы тока из начальной фазы
напряжения:
φ = ψu – ψi

13.

Действующее
значение переменного тока (ЭДС,
напряжения) – это среднеквадратичное значение
переменного тока (ЭДС, напряжения) за период Т.
I
1
2
i
dt
T

14.

T
Im
1
2
I
(I
sin
ωt)
dt
m
T 0
2
E Em/
2
U Um/
2

15.

Среднее значение синусоидальной величины за
период равно нулю.
Для периодических функций среднее значение
определяют за положительный полупериод:
T/ 2
2
I ср idt
T 0

16.

I ср
2
U ср
Eср
2
2
Im
Um
Em

17. Цепь переменного тока с резистивным элементом

В
резистивном элементе происходит преобразование
электрической энергии в тепловую.
Элементы, обладающие активным сопротивлением R,
нагреваются при прохождении через них тока.

18.

Если к активному сопротивлению приложено
синусоидальное напряжение
u U m sin t
то и ток изменяется по синусоидальному закону
u Um
i
sin t I m sin t
R
R
где
Um
Im
R
или в действующих значениях
U
I
R

19.

Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по
фазе с напряжением, т.к. их начальные фазы равны
u i 0
u i 0

20.

21.

22. Активная мощность

Мощность изменяется по величине, но не изменяется
по направлению.
Эта мощность (энергия) необратима.
От источника она поступает к потребителю и полностью
преобразуется в другие виды мощности (энергии),
т.е. потребляется.
Такая потребляемая мощность называется активной.
Поэтому и сопротивление R называется активным.

23.

Количественно мощность определяется
p ui U m sin t I m sin t U m I m sin t
2
2
R
U
P URI I R
R
2
Единица активной мощности
P Вт

24.

Цепь переменного тока с индуктивным элементом
Индуктивный элемент создает магнитное поле.
L – индуктивность, Гн (Генри)

25.

Если ток синусоидальный i = Im sin ωt, то тогда
u = ULm sin (ωt+π/2)
ULm=ωL Im
Величина ХL =ωL – индуктивное
сопротивление, Ом.

26.

Напряжение на индуктивном
элементе по фазе опережает
ток на угол φ= π/2.

27.

28.

29.

30.

Среднее значение этой мощности за период,
т.е. активная потребляемая мощность, равно нулю.
В 1-ю и 3-ю четверти периода мощность источника
накапливается в магнитном поле индуктивности,
а во 2-ю и 4-ю – возвращается к источнику.
Мощность не потребляется, а колеблется между источником и
катушкой индуктивности, загружая источник и провода.
Такая колеблющаяся мощность называется реактивной.

31.

Мгновенная мощность
p ui U m sin t I m sin t
2
UmIm
sin 2 t UI sin 2 t
2
Мощность изменяется по синусоидальному закону с
двойной частотой

32.

2
L
U
QL ULI I XL
XL
2
QL вар вольт ампер реактивный

33. Цепь с емкостным элементом

Емкостный
элемент
электрическое поле.
C – емкость элемента, Ф (Фарад)
создает

34.

Математическое выражение закона Ома
I U C или
U
I
1
C
1
XC
C
Ёмкостное сопротивление X C - это противодействие,
которое
оказывает
напряжение
заряженного
конденсатора напряжению, приложенному к нему.

35.

Если в цепи проходит ток i=Imsin(ωt), то
тогда напряжение
1
π
π
uC
I m sin( t ) U C sin( t )
ωC
2
2

36.

напряжение отстает от тока на
угол π/2.
φ= – π /2

37.

38.

39.

40. Реактивная мощность в цепи с идеальным конденсатором

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором
U mIm
p ui U m cos t I m sin t
2 cos t sin t UI sin 2 t
2
Мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной
частотой.

41.

Во 2-ю и 4-ю четверти периода мощность источника
накапливается в электрическом поле конденсатора.
В 1-ю и 3-ю четверти эта мощность из электрического поля
конденсатора возвращается к источнику.
Происходит колебание мощности между источником и
конденсатором.
2
U
QC UI I X C
XC
2