Similar presentations:
Свойства высот и ортоцентра треугольника
1.
Свойства высот и ортоцентра треугольникаD
∆MKB∾∆ABC
KM
k cos
AC
B
K
B
∆MKD∾∆ADC
M
KM
k cos
AC
cos cos
C
∆MKB∾∆ABC
KM
k cos
AC
M
M
K
A
C
A
C
B
A
K
A
A
K
O
C
H
L
B
∆AHB∾∆LOK
k 2
H
K
A
C
L
B
O
Расстояние от
вершины ∆-ка до
его ортоцентра в
два раза больше
расстояния от
центра описанной
окружности до
стороны,
противолежащей
этой вершине.
AH 2 OL
BH 2 OK
G
E
D
B
AF⊥DE
O
C
F
О- центр описанной вокруг ∆-ка
АВС окружности ,
D, E – основания высот.
AF-диаметр окружности .
2.
E, F, D- основания высотA
∆AFE∾∆ABC
∆BFD∾∆ABC
∆CDE∾∆ABC
E
F
A
K
∠A=∠1=∠2
∠B=∠3=∠4
∠C=∠5=∠6
D
B
D
E
C
L
B
H
F
∆ABC-остроугольный
A
∠E+∠A=180˚=∠H+∠A
G
∠E=∠H
F
B
H
D
E
C
HD=DE
M
∆EDF∾∆KLM
C
3.
Свойствавысот
и
ортоцентра
треугольника
4.
B∆MKB∾∆ABC
KM
k cos
AC
M
K
A
C
5.
DK
B
∆MKD∾∆ADC
M
cos cos
C
A
KM
k cos cos
AC
6.
CM
B
A
∆MBK∾∆ABC
K
KM
k cos
AC
7.
A∆AHB∾∆LOK
k 2
K
O
AH 2 OL
BH 2 OK
H
C
L
B
Расстояние от вершины ∆-ка до его
ортоцентра в два раза больше расстояния
от центра описанной окружности до
стороны, противолежащей этой вершине.
8.
H∆AHB∾∆LOK
K
A
L
B
O
C
k 2
AH 2 OL
BH 2 OK
Расстояние от вершины ∆-ка до его
ортоцентра в два раза больше расстояния
от центра описанной окружности до
стороны, противолежащей этой вершине.
9.
О- центрописанной вокруг
∆-ка АВС
окружности ,
D, E – основания
высот.
AF-диаметр
окружности
A
G
E
D
B
O
C
F
AF⊥DE
10.
E, F, D- основания высотA
F
∆AFE∾∆ABC
∆BFD∾∆ABC
∆CDE∾∆ABC
E
C
D
B
∠A=∠1=∠2
∠B=∠3=∠4
∠C=∠5=∠6
11.
∆ABC-остроугольный∠E+∠A=180˚=∠H+∠A
A
G
∠E=∠H
F
HD=DE
H
B
D
E
C
12.
AL
K
∆EDF∾∆KLM
D
E
B
H
F
M
C