466.50K
Category: physicsphysics

Равновесие при наличии трения. Законы трения скольжения (тема 7.1)

1.

Тема 7.
РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ
7.1. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ.
Силой трения скольжения
называется сила сопротивления относительному
скольжению, которая возникает в плоскости
соприкосновения тел при движении одно тела по
поверхности другого .
Причины возникновения трения:
- шероховатость поверхностей, создающая
сопротивление перемещению;
- наличием сцепления у прижатых друг к другу тел.
1

2.

7.1. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ.
Формулировка законов трения скольжения
при покое.
1. При стремлении сдвинуть одно тело по
поверхности другого в плоскости соприкосновения
тел возникает сила трения (или сила сцепления),
которая может принимать любые значения от нуля
до значения Fпр называемого предельной силой
трения.
Приложенная к телу сила трения направлена в
сторону, противоположную той, куда
действующие на тело силы стремятся его
сдвинуть.
2

3.

7.1. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ.
Формулировка законов трения скольжения
при покое.
2. Предельная сила трения численно равна
произведению статического коэффициента трения
на нормальное давление или нормальную реакцию:
Fпр f 0 N
Статический коэффициент трения f0 — величина
безразмерная; он определяется опытным путём и
зависит от материала соприкасающихся тел и
состояния поверхностей (характер обработки,
температура, влажность и т. п.).
3

4.

7.1. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ.
Формулировка законов трения скольжения
при покое.
3. Значение предельной силы трения в довольно
широких пределах не зависит от размеров
соприкасающихся при трении поверхностей.
Значение силы трения при покое определяется
неравенством
Fтр f0 N
следовательно, это значение может быть любым, но
не большим, чем Fnp.
Равновесие, имеющее место, когда сила трения
равна Fnp, будем называть предельным
4
равновесием.

5.

7.1. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ.
При движении сила трения скольжения направлена
в сторону, противоположную движению, и равна
произведению динамического коэффициента
трения на нормальное давление:
F f N
Динамический коэффициент трения скольжения f –
безразмерная величина определяемая опытным путём.
Значение f зависит:
- от материала и состояния поверхностей;
- от скорости движущихся тел (с увеличением скорости
коэффициент f сначала несколько убывает, а затем
сохраняет почти постоянное значение).
5

6.

7.2. РЕАКЦИИ ШЕРОХОВАТЫХ СВЯЗЕЙ. УГОЛ ТРЕНИЯ.
Реакция реальной (шероховатой) связи слагается из двух
составляющих: из нормальной реакции N и
перпендикулярной ей силы трения F. Следовательно, полная
реакция R будет отклонена от нормали к поверхности на
некоторый угол .
При изменении силы трения от нуля
до Fпр сила R изменяется от N до
0
Rпр, а её угол с нормалью растёт от
нуля до некоторого предельного
значения 0 .
Наибольший угол 0 , который полная реакция
шероховатой связи образует с нормалью к
поверхности, называется углом трения.
Так как Fпр f 0 N , то
tg 0 f 0
tg 0
Fпр
N
6

7.

7.2. РЕАКЦИИ ШЕРОХОВАТЫХ СВЯЗЕЙ. УГОЛ ТРЕНИЯ.
Приложим силу Р к телу, лежащему на шероховатой
поверхности. Пусть Р образует угол с нормалью к
поверхности.
Тело сдвинется только тогда, когда
сдвигающее усилие P sin
P cos
P
P sin
будет больше
Fпр f0 P sin
(весом тела пренебрежём).
т.е. F f 0 N , где N P cos
P sin f 0 P cos , но f 0 tg 0
tg tg 0 , т.е. 0
Следовательно, если сила образует с нормалью к
поверхности угол , меньший чем угол трения 0 ,
то она не может сдвинуть тело вдоль этой
7
поверхности.

8.

7.3. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ.
Изучение равновесия тел с учётом трения скольжения можно
свести к рассмотрению предельного равновесия, которое
имеет место, когда сила трения равна Fпр.
Алгоритм решения:
- реакцию R шероховатой связи представить в виде
двух её составляющих N и Fnp ;
- составить уравнения равновесия и присоединить к
ним равенство F f N .
пр
0
- из полученной системы уравнений и определить
искомые величины.
На чертеже реакцию шероховатой связи удобнее изображать
одной силой R, которая в предельном положении равновесия
отклонена от нормали к поверхности на угол 0 .
8

9.

7.3. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ.
Если в задаче надо определить значение силы трения F,
когда равновесие не является предельным и F Fпр , то эту
силу F следует считать неизвестной величиной и находить из
соответствующих уравнений равновесия.
Задача 1.
Груз весом Р=10 Н лежит на
горизонтальной плоскости.
Определить, какую силу Q,
направленную под углом α=30° к этой
плоскости, надо приложить к грузу,
чтобы сдвинуть его с места, если
статический коэффициент трения
груза о плоскость f=0,6.
9

10.

7.3. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ.
Решение:
1. Рассмотрим предельное
равновесие груза.
В этом состоянии на груз действуют
следующие силы:
P, Q, N, Fпр.
2. Введём оси координат x и y
(как показано на рисунке к задаче) и составим уравнения
равновесия системы в проекциях на эти оси.
1. Fkx Q cos Fпр 0; Fky N Q sin P 0
2. N P Q sin Fпр f 0 N f 0 ( P Q sin )
f0 P
3. Q cos f 0 ( P Q sin ) 0, Q
cos f 0 sin
Q 5,2 Н
10

11.

7.3. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ.
Решение:
3. Если к грузу приложить меньшую
силу, например силу Q 4 Н
то тогда сдвигающее усилие будет
равно Q cos30o 2 3 3,46 Н
Максимально возможную в этом случае силу трения можно
найти из соотношения
o
Fпр f0 ( P Q cos30 ) 4,8 Н
Q Fпр груз останется в покое.
4. Определим величину силу трения, которая удерживает груз
в равновесии.
F Q cos30o 3,46 Н Fпр 4,8 Н
11

12.

7.4. ТРЕНИЕ НИТИ О ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ.
Рассмотрим нить, накинутую на круглый цилиндрический
вал. Пусть к нити приложена сила P.
Найдём, какую наименьшую
силу Q надо приложить к
другому концу нити, чтобы
сохранить равновесие при
данном угле АОВ, равном ,
если коэффициент трения нити
о вал f0.
1. Для решения задачи
рассмотрим равновесие
элемента нити DE, dlDE Rd ,
где R – радиус вала.
Разность натяжений нити в точках D и Е, равная dТ. Эта
разность уравновешивается силой трения dF f 0 dN , где dN
– сила нормальной реакции.
12

13.

7.4. ТРЕНИЕ НИТИ О ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ.
2. Равновесие является
предельным при наименьшем
значении Q.
dТ f 0 dN
Значение dN определим из
уравнения равновесия в проекции
на ось у.
Fky 0 :
Полагая синус малого
угла равным самому
углу, найдём
2Td
dN
Td
2
d
d
dN T sin
(T dT )sin
0
2
2
d
d
dN T sin
(T dT )sin
2
2
13

14.

7.4. ТРЕНИЕ НИТИ О ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ.
3. Подставляя это значение dN в
предыдущее равенство
dT f 0 dN
, получим
dT f 0 Td
Разделим обе части равенства на
Т и проинтегрируем.
Учтём, что d меняется от 0 до .
Так как натяжение нити в точке, где =0 равно Q, а в точке,
где = равно P, Т меняется от Q до Р.
P
Вывод 1: сила Q зависит
dT
P
Q T f0 0 d и ln Q f0 . только от коэффициента
трения f0 и угла , от радиуса
вала сила Q не зависит. 14
P / Q e f0 ,
Q Pe f0 .

15.

7.4. ТРЕНИЕ НИТИ О ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ.
Вывод 2: при отсутствии
трения f0 =0 и следовательно
Q = Р.
Вывод 3: увеличивая угол
(навивая нить), можно
значительно уменьшить силу Q,
необходимую для
уравновешивания силы Р.
15
English     Русский Rules