Неопределенный интеграл. Первообразная

1.

ПЕРВООБРАЗНАЯ.
.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ
Код и наименование специальности:
Наименование программы: Элементы высшей математики
Авторы лекции: Буланова Алина Николаевна, к.э.н, доцент
ГБПОУ Московский колледж бизнес-технологий

2.

По заданным производным найдите исходные функции
y 3x 2
3
y
2 x
y sin x
4
y x
y x3
y 3 x
y cos x
x5
y
5
дифференцирование
интегрирование

3.

ПЕРВООБРАЗНАЯ
F x первообразная
Функция F называется первообразной для функции
f, если выполняется условие
F x f x

4.

найдите производные функций:
y x2
y x 2 10
y x 2 0,5
y 2 x
y x2 3
F x x c
2
f x 2 x
совокупность первообразных

5.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
• Совокупность всех первообразных F(x)+c
для функции f(x) называется неопределенным
интегралом и обозначается
f
x
dx
F
x
c
где f(x) – подинтегральная функция,
f(x)dx
–
подинтегральное
(дифференциал),
с – постоянная интегрирования.
выражение

6.

Свойства неопределенного интеграла
1. f ( x)dx f ( x).
2. f x dx f ( x) C.
3. kf ( x) dx k f ( x) dx.
4. f1 x f 2 ( x) dx f1 ( x) dx f 2 ( x) dx.
1
5. f kx b dx F kx b C.
k

7.

Таблица интегралов

8.

Примеры:
2
• ‫ ׬‬3